2025年廣東省深圳市中考數學適應性試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）月餅是中秋節的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊.如圖所示是一個月餅盒，其俯視圖為

()

B.

D.

A.x=0B.x=l

C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

3.（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感.如圖是運用

透視法繪制的一個圖案，已知N3〃CD〃昉，￡=旦，則旦L（）

2335

4.（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cmX40cm）,現在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟.為了

估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗

拋擲總次數501003005008001000

第1頁（共22頁）

圓碟與地磚2945133219353440

間的間隙相

交的次數

圓碟與地磚0.5800.4500.4430.4380.4410.440

間的間隙相

交的頻率

由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

5.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符.實驗發現，當液面高度NC與瓶高之

比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），且敲擊時發出音符“s。/”的聲音，則液面高度/C約為（）

A.3.82c加B.5cmC.6.18cmD.7.2cm

6.（3分）小明用兩根小木棍NC,3。自制成一個如圖所示的“X形”測量工具，4c與BD交于點O,OC

=OD,OB=3OD.現將其放進一個錐形瓶，CD=3cm,則該錐形瓶底部的內徑N3的長為（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

7.（3分）某超市銷售一種文創產品，每個進貨價為15元.調查發現，當銷售價為20元時；而當銷售價

每降低1元時，平均每天就能多售出5個.超市要想使這種文創產品的銷售利潤平均每天達到220元，

則可列方程為（）

A.（20-15-x）（50+5x）=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

第2頁（共22頁）

C.(20-15-X)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

8.（3分）如圖，己知一次函數的圖象與反比例函數y=K（k>0）的圖象相交于4關于線段

的長度，下列判斷正確的是（）

A.由大變小B.由小變大C.保持不變D.有最小值

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）若a=2b（6/0）,則里=.

b

10.（3分）已知矩形的邊長分別為3和4,則該矩形的對角線長為.

11.（3分）己知a是方程/+2x=3的一個根，則代數式/+20+2025的值為.

12.（3分）露營越來越受大眾喜愛.如圖是一個帳篷的示意圖，其高。￡=2%，某時刻帳篷頂端E在陽光

下的影子為點ROF交4B于點、G,OG=\m.在同一時刻，則FG為m.

13.（3分）如圖，在正方形/BCD中，E為48上一點，得到△OCF,連接￡尸交CD于點G.若BE=4,

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.（8分）（1）解方程：/-6x+5=0；

（2）小明在解關于x的方程x2-6x+c=0時，過程如下:

第3頁（共22頁）

第1步：移項，得--6x=-C.

第2步：變形，得x(x-6)=-c.

第3步：設m="(x~"6)=工-3,即x=m+3(加+3)(m-3)=-c,

2

所以m2-9=-c,即冽2=9-c.

第4步：兩邊開平方，得m=±7q-c.

第5步：代入x=m+3,得x=3±>/9-c，即xi=3+Jg_c,x2=3-V9-c-

你認為小明的做法從第步開始出現錯誤，原因是.

15.(8分)某校開展以“新時代深圳精神”為主題的演講比賽.“新時代深圳精神”概括凝結為16個字:

“敢闖敢試、開放包容、務實尚法、追求卓越”，這四個主題依次用字母/,B,C,D表示.將4B,

C,然后背面朝上洗勻.每位選手隨機從中抽出一張卡片，并按照抽到的主題進行演講.

(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是;

(2)小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回.重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片

16.(8分)某校在科技節開幕式上，計劃用一塊正方形空地進行無人機表演，從這塊空地上劃出部分區域

作為安全區(如圖)，另一邊減少了2加，剩余空地為起飛區.設原正方形空地的邊長為X”?.

(1)起飛區的邊N8的長為m(用含x的代數式表示)；

(2)若起飛區的面積為120渥，求原正方形空地的邊長.

k4>|AB

A△

A

機

人

無

安

區

飛

起

A全

區

A△

A△△△△

p八

17.(8分)光照強度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度(Lux).智能玻璃可以通過自動調

節其透明度而使室內達到合適的照度.學習小組通過查閱資料(L"x)是透明度x(%)的反比例函數

(1)求出y與x之間的函數表達式；

(2)君子蘭承載著傳統文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意.它適宜在照度1000L"x至3000L/X的室

內生長，那么智能玻璃的透明度x應控制在什么范圍內？請說明理由.

第4頁(共22頁)

18.（9分）如圖，在△48C中，AB=AC,BFVAG,垂足為尸，連接。F,交N5于點。

（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件:，使得四邊形/用。為矩形，并說明

理由;

（2）若四邊形/FAD為矩形，請用尺規作圖的方法作一個菱形N2PC,使3c為菱形的一條對角線.（保

19.

【發現并提出問題】

在進行綜合與實踐活動時，學習小組發現可以將一張特殊的平行四邊形硬紙片剪拼成一個有蓋的直四棱

柱形盒子（無損耗無重疊）.在制作過程中

【分析并解決問題】

探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數量關系

（1）以正方形。48。的頂點。為坐標原點，0A,。。所在的直線為坐標軸建立如圖1所示的平面直角

坐標系（4,4）,再以正方形O/3C的兩條對角線交點尸為位似中心，畫一個正方形OEFG,且相似比

為1：2,然后按圖2的方式將正方形紙片O42C沿虛線剪開

請在圖1中畫出正方形DEFG,此時盒子的高人為

第5頁（共22頁）

y

圖3

探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數量關系

(2)按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子.在菱形/3C。

中，若AB=a,NDAB=60°；(用含。的代數式表示)

【推廣并創新應用】

探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數量關系

(3)如圖6,矩形硬紙片/BCD中，AB=m,將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個陰影部分紙片再剪

拼成一個長方形蓋子(用含有小，〃的代數式表示)

20.(10分)定義：菱形一邊的中點與它所在邊的對邊的兩個端點連線所形成的折線，叫做菱形的折中線.例

如，如圖1,E是CD的中點，連接則折線/防叫做菱形/BCD的折中線，折線/匹的長叫做折

中線的長.

已知，在菱形48CD中，AB=a,連接NE,BE.

(1)如圖1,若a=8,ZC=60°；

(2)如圖2,若NAEB=NC,請探究折中線/匹的長與菱形的邊長。之間滿足的等量關系式；

(3)若0=8,且折中線4E2中的4E或與菱形48CD的一條對角線相等，求折中線/班的長.

第6頁(共22頁)

圖1圖2

第7頁（共22頁）

2025年廣東省深圳市中考數學適應性試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案CCABCBAD

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的)

1.(3分)月餅是中秋節的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊.如圖所示是一個月餅盒，其俯視圖為

()

嘮

從正而看

A._______________B.________________

C.________________D._______：________

【解答】解：該幾何體的主視圖是:

□

故選：C.

2.(3分)方程x(x-1)=0的根是()

A.x=0B.x=l

C.Xl=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

【解答】解：Vx(x-1)=0,

??X8=0,，2=8,

第8頁(共22頁)

故選：C.

3.（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感.如圖是運用

透視法繪制的一個圖案，已知AB〃CD〃EF,則以L（

CE2DF

消失點視平線

透視線

a

A2C

134D4

【解答】解：'：AB//CD//EF,

AC-1D.

CED3F

AC=2

CE8

BD-2

DF

選

/

4.（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cmX40cm）,現在向這一地面上拋擲半徑為5c加的圓碟.為了

估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗

拋擲總次數501003005008001000

圓碟與地磚2945133219353440

間的間隙相

交的次數

圓碟與地磚0.5800.4500.4430.4380.4410.440

間的間隙相

交的頻率

由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

【解答】解：根據試驗數據得：當試驗次數逐漸增大時，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右,

，可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44.

故選：B.

第9頁（共22頁）

5.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符.實驗發現，當液面高度/C與瓶高之

比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），且敲擊時發出音符“s。/”的聲音，則液面高度/C約為（）

A.3.82cmB.5cmC.6.18cmD.7.2cm

【解答】解：由題知，

因為液面高度NC與瓶高N5之比為黃金比，且/B=10c%,

所以NC仁0.61848=6.18（cm）.

故選：C.

6.（3分）小明用兩根小木棍/C,3。自制成一個如圖所示的“X形”測量工具，4c與BD交于點O,OC

=OD,OB=3OD.現將其放進一個錐形瓶，CD=3cm,則該錐形瓶底部的內徑N8的長為（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

【解答】解：；。4=。瓦OC=OD,

AAOB和△DOC都是等腰三角形，

ZDOC=ZBOA,

：.△/OgsADOC,

：08=30。，

???O,B-A-B,

ODCD

.q=AB

5

：.AB=9,

第10頁（共22頁）

故選：B.

7.（3分）某超市銷售一種文創產品，每個進貨價為15元.調查發現，當銷售價為20元時；而當銷售價

每降低1元時，平均每天就能多售出5個.超市要想使這種文創產品的銷售利潤平均每天達到220元，

則可列方程為（）

A.(20-15-x)(50+5x)=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

C.(20-15-x)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

【解答】解：根據題意得，（20-15-x）（50+5x）=220,

故選：A.

8.（3分）如圖，已知一次函數y=x+加的圖象與反比例函數y2年〉0）的圖象相交于4關于線段42

的長度，下列判斷正確的是（）

A.由大變小B.由小變大C.保持不變D.有最小值

【解答】解：?.?一次函數＞=x的圖象與反比例函數丫上年〉0）的圖象相交于a最小,

X

:?.當冽的值由4逐漸減小到-4時，

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.(3分)若a=2b(6W0),則曳=2.

b

【解答】解：???q=2b,

?a-2—9

b6

故答案為：2.

10.（3分）已知矩形的邊長分別為3和4,則該矩形的對角線長為5

【解答】解：???矩形的邊長分別為3和4,

???該矩形的對角線長=而直?=5,

故答案為：5.

第11頁（共22頁）

11.（3分）己知°是方程$+2x=3的一個根，則代數式/+20+20是的侑為2028.

【解答】解：因為a是方程，+2x=6的一個根，

所以a2+2a=3,

貝U/+2。+2025=7+2025=2028.

故答案為：2028.

12.（3分）露營越來越受大眾喜愛.如圖是一個帳篷的示意圖，其高。￡=2%,某時刻帳篷頂端E在陽光

下的影子為點ROF交4B于點G,OG=lm.在同一時刻，則BG為3機.

實物圖示意圖

【解答】解：由題意得：EO：OF=1：2,

"：OE=2m,

.\OF=4m,

：.FG=OF-OG=4-4=3(m).

故答案為：3.

13.（3分）如圖，在正方形45CQ中，E為AB上一點,得到連接跖交CZ）于點G.若BE=4,

則AD的長為6

【解答】解：設4D=x,

?;BE=4,DG=5,

.\AE=x-5,CG=x-5,

???將△D4E繞點。按逆時針方向旋轉90°得到

:.DE=DF,ZEDF=90°=AADC,

：.ZADE=/CDF,

第12頁（共22頁）

XVZA=ZDCF=90°,DA=DC,

：./\ADE^/\CDF(ASA),

.,.EA=CF=x-4,

'：BA//CD,

:.△CFGs^BFE,

?CFCG

,?薩笆

?x-8x-3

"2x-4

；.x=3(舍去)或x=2,

.".AD=6,

故答案為：6.

三、解答題(本大題共7小題，共61分)

14.(8分)(1)解方程：x2-6x+5=0；

(2)小明在解關于x的方程--6x+c=0時，過程如下：

第1步：移項，得x?-6x=-c.

第2步：變形，得x(x-6)=-c.

第3步：設加=*Ix-匕J=x-3,即x=%+3(%+3)(w-3)=-c,

2

所以m2-9=-c,即m?=9-c.

第4步：兩邊開平方，得m=±7q-c.

第5步：代入x=m+3,得X=3±49-C，即xi=3+Jg_c,乂廣3々9-5

你認為小明的做法從第4步開始出現錯誤,原因是9-。可能小于0,而負數沒有平方根.

【解答】解：(1)，-6x+6=0,

(x-5)(x-2)=0,

x-5=5或x-1=0,

所以X7=5,X2=7;

(2)小明的做法從第4步開始出現錯誤，原因是9-c可能小于8.

故答案為：4,9-c可能小于2.

15.(8分)某校開展以“新時代深圳精神”為主題的演講比賽.“新時代深圳精神”概括凝結為16個字:

“敢闖敢試、開放包容、務實尚法、追求卓越”，這四個主題依次用字母4B,C,。表示.將/,B,

第13頁(共22頁)

c,然后背面朝上洗勻.每位選手隨機從中抽出一張卡片，并按照抽到的主題進行演講.

(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是_L_;

4

(2)小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回.重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片

【解答】解：(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是工，

4

故答案為：A；

4

(2)由題意，列表為:

ABcD

A(4,A)(B,4)(C,A)(D,A)

B(4,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(4,D)(B,D)(C,D)CD,D)

共有16種等可能的結果，他們演講主題相同的有4種結果,

所以他們演講主題相同的概率為2=1.

164

16.(8分)某校在科技節開幕式上，計劃用一塊正方形空地進行無人機表演，從這塊空地上劃出部分區域

作為安全區(如圖)，另一邊減少了2小，剩余空地為起飛區.設原正方形空地的邊長為切?.

(I)起飛區的邊的長為Cx-4)m(用含x的代數式表示)；

(2)若起飛區的面積為120混，求原正方形空地的邊長.

k4AAB

△△

△安無人機

A舍起飛區

△△

A

AAAA△p

【解答】解：(1)根據題意，起飛區的邊N3的長為(x-4)m,

故答案為：(x-4)；

(2)根據題意可得：(x-3)(x-4)=120,即/-5x-112=0,

解得：X—14,x=-8(舍去).

第14頁(共22頁)

答：原正方形空地的邊長為14m.

17.(8分)光照強度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度(ZMX).智能玻璃可以通過自動調

節其透明度而使室內達到合適的照度.學習小組通過查閱資料(￡"x)是透明度x(%)的反比例函數

(1)求出y與x之間的函數表達式；

(2)君子蘭承載著傳統文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意.它適宜在照度1000￡口至3000乙心的室

內生長，那么智能玻璃的透明度x應控制在什么范圍內？請說明理由.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數表達式為>=上，

X

把(30,2000)代入y=K得，

X

.1.7與x之間的函數表達式為>=幽2；

X

(2)智能玻璃的透明度x應控制在20WxW60范圍內，

理由：把y=1000和3000分另U代入y=6000°得,

X

x=WJ0,=60^|'--||---||--||-\.=20,

10003000

...智能玻璃的透明度X應控制在20WxW60范圍內.

18.(9分)如圖，在△NBC中，AB=AC,BFLAG,垂足為尸，連接DF,交45于點O.

(1)在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：4DLBC,使得四邊形/F5D為矩形，并說明

理由；

(2)若四邊形為矩形，請用尺規作圖的方法作一個菱形/2PC,使3c為菱形的一條對角線.(保

第15頁(共22頁)

【解答】解：（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

：./ABC=NC,

；/EAB=/ABC+/C,AG平分NE4B,

：.ZBAG=ZABC,

C.AG//BC,

YBFLAG,

：.BF_LBC,

'：ADLBC,

，ZAFB=ZFBD=ZADB=90",

...四邊形疝吆。是矩形；

（2）如圖，四邊形/APC即為所求.

19.（10分）綜合與實踐

【發現并提出問題】

在進行綜合與實踐活動時，學習小組發現可以將一張特殊的平行四邊形硬紙片剪拼成一個有蓋的直四棱

柱形盒子（無損耗無重疊）.在制作過程中

【分析并解決問題】

探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數量關系

（I）以正方形0/8C的頂點O為坐標原點，OA,0c所在的直線為坐標軸建立如圖1所示的平面直角

坐標系（4,4）,再以正方形。的兩條對角線交點尸為位似中心，畫一個正方形OEFG,且相似比

為1：2,然后按圖2的方式將正方形紙片沿虛線剪開

請在圖1中畫出正方形。EFG,此時盒子的高〃為1；

第16頁（共22頁）

y

圖1圖2圖3

探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數量關系

（2）按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子.在菱形/BCD

中，若42=a,/DAB=6Q°；（用含a的代數式表示）

—8―

圖4圖5圖6

【推廣并創新應用】

探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數量關系

（3）如圖6,矩形硬紙片/8CA中，AB=m,將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個陰影部分紙片再剪

拼成一個長方形蓋子（用含有機，〃的代數式表示）

圖1

正方形DEFG即為所求，

:點8的坐標為（4,2）,

第17頁（共22頁）

：.E(3,3),

盒子的局訪為5；

故答案為：1;

(2)如圖2,

圖2

?.?四邊形/BCD是菱形，

-BDLAC,/2/C=QDAB=1X60°=30°,

2.o

OA=AB?cos/BAD=a?cos30°=2^1_a，

由題意得，

°P=/P=1_0A咯，

,?尸°=-AP=；

故答案為：叵；

2

(3)如圖3,

四個陰影部分四邊形是四個全等的正方形，

:.DG=AF=AP=PQ=BE,

設DG=AF=AP=PQ=BE=x,則EQ=n-lx,

由盒子得底部面積和蓋子面積可得，

第18頁(共22頁)

7/=(w-2x)(n-7x),

：.x=m,

2m+2n

：.PQ=.m—.

8m+2n

20.(10分)定義：菱形一邊的中點與它所在邊的對邊的兩個端點連線所形成的折線，叫做菱形的折中線.例

如，如圖1,E是CD的中點，連接則折線/防叫做菱形/BCD的折中線，折線/即的長叫做折

中線的長.

已知，在菱形48CD中，AB=a,連接NE,BE.

(1)如圖1,若a=8,ZC=60°；

(2)如圖2,若NAEB=NC,請探究折中線/匹的長與菱形的邊長。之間滿