2025年高考數學一輪復習第三次月考卷02

（滿分150分，考試用時120分鐘）

測試范圍：選填題除解析幾何、統計概率外

一、選擇題

1.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={X|X2>1},則AI偏3)=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,1}

【答案】B

【分析】根據補集結合一元二次不等式求再根據交集運算求解.

【解析】因為3={x|x?>1},則條B={x|爐Ml}二{x|rlMxVl},

所以AI&5)={-1,0,1}.

故選：B.

2.已知復數z滿足(l+2i)z=3—4i,則同=()

A.超B.y/5C.3D.5

【答案】B

【分析】根據復數的乘、除法運算可得z=-l-2i,結合復數的幾何意義計算即可求解.

3-4i(3-4i)(l-2i)3-6i-4i-8

【解析】由題意知,

l+2i-(l+2i)(l-2i)-5

所以目=J(-l)2+(-2)2=日

故選：B

3ccoc\

3."sina=—"是"sin----cos—=—”的（）

4222

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

Of（71

【分析】先利用二倍角公式對題中已知條件進行變形，對sin]-cos1=：進行平方化簡變形，然后再判斷

222

兩個條件的邏輯關系即可得解.

【解析】必要性：由sin4-cos@=!，可得sin24-2sin@cos4+cos24=!，

22222224

aa33

貝U2sin——cos—=—,即sincr=—

2244

3cioc\

所以―了，是，，S*-8s5=5的必要條件;

3ciex3

充分性；由sina=一，可得2sin—cos—=一,

4224

口口.2a_.ccex.

KPsin----2sin—cos——Fcos2?_1

22224

則(sin4_cos0]=-,得sin4_cos?=工或sin4_cos?=一工.

(22J4222222

ex,OL\

所以“sinc==3"不是"sinW-cos1=:的充分條件；

4222

故選：B

2

4.在VABC中，點M在線段BC上，AN^-AM=AAB+juAC,貝!]/+〃=()

11-2

A.-B.C.—D.1

433

【答案】c

【分析】根據共線向量定理和平面向量基本定理可求出結果.

【解析】因為點M在線段2C上，所以存在實數"使得

所以AM—AB=(AC—A2),即AM=(l-t)AB+tAC,

所以河=23=跑二2AB+2AC,

333

h2(1T)

X=--------

一.32

XAN=AAB+/J.ACj所以<2t，所以丸+4=§.

1〃=—3

故選：C

5.已知根，〃是兩條不重合的直線，。，分是兩個不重合的平面，下列命題正確的是()

A.若mlla,nlRallB,則就/〃

B.若mu%"u0,小〃/?,〃〃/?,貝！j。//分

C.若mla,m/ln,a]。，則〃_1_4

D.若機_La,〃_L/?,m_L〃，則1_1￡

【答案】D

【分析】利用空間線線的關系、面面平行、面面垂直的判定定理和性質逐一判定各選項，即可得出結論.

【解析】對于A,若〃〃力，a11/3,則“〃a或〃ua,則相，”相交、平行、異面都有可能，A錯誤；

對于B,若機燙z,"a,m!I（3,nlIP,則a與￡相交或平行，B錯誤；

對于C,若mlajnll”,則"_Lcr,又a，。,則〃//￡或wu〃，C錯誤；

對于D,由〃z_La,機_L〃，得n//a或nua,若〃//a,則存在過”的平面與a相交，

令交線為/,貝!b〃〃，而于是/_1_尸，al/?；若〃ua,而〃」乃，則a_L￡,

因此aJL￡,D正確.

故選：D

6.若函數〃x）=2sin]25+[（0>O）的兩對稱中心的最小距離為；，則。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據函數“X）的兩對稱中心的最小距離為g,則函數“X）的周期為m再由7=至計算即可.

【解析】因為函數/（無）的兩對稱中心的最小距離為

所以函數“X）的周期為n，

2兀

即T=—=兀，解得0=1.

2a）

故選：A.

7.北宋數學家沈括在酒館看見一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數，經過反復嘗試，終于得出了長方

臺形垛積的求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積，第一層有a〃,（a=匕+1）個小球，

第二層有（。+1）伍+1）個小球，第三層有（4+2）修+2）個小球..…依此類推，最底層有cd個小球，共有〃層.

現有一個由小球堆成的長方臺形垛積，共7層，小球總個數為168,則該垛積的第一層的小球個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】設各層的小球個數為數列｛&J,利用可得％=從+瓦丹=^+3匕+2,

%=〃+136+42,利用等差數列的求和公式，求得邑=7〃+496+112,根據題意，列出方程，求得6的值,

進而求得該垛積的第一層的小球個數.

【解析】設各層的小球個數為數列｛廝｝,

由題意得q=期％=(a+DS+l),%=(a+2)(b+2),.%=(a+”_l)S+”_l),

因為a="i,可得％=優6+1)=萬2+4的=(b+1)0+2)=Z>2+3Z>+1x2,

%=S+2)3+3)=〃+5b+2x3,%=3+6)3+7)=。2+136+6義7,

貝I]S?=7〃+49Z?+(lx2+2x3+.+6x7)=7/+496+112,

因為前7層小球總個數為168,所以7^+496+112=168,即廿+：77-8=0,

解得6=1或％=—8(舍去)，

所以可得必=2,即該垛積的第一層的小球個數為2個.

故選：B.

8.已知函數/(%)=丁亍?.設a+b+c=O,a〃c<。，貝!J()

A.f(a)+f(b)+f(c)<-B.f(a)+f(b)+f(c)<-

33

c.f(a)+f(b)+f(c)>-D.f(a)+f(b)+f(c)>-

【答案】C

【分析】令g(x)=/(x)-g,由g(-x)=-g(x)得函數g(x)為奇函數，且g(x)在R單調遞增，不妨設

a<0,c>b>0,設點AS+c,gS+c)),則Q4的直線方程為y=羋±故g(6)2半土。瓦冢④之斗”?c,

兩式相加得g(6)+g?>g(b+c),再由函數g(x)的奇偶性得g(“)+gg)+g(c)>0即可求解.

【解析】由題意，函數"X)的定義域為R,

盡(、_f、1_3'13111

gx-/x)2-7+F2-2(3'+1)-23"+］，

貝Ug(-x)=3J=I'=一j)

2(3、1)2⑶+1)

3A-111

所以g(x)為奇函數，且==7—kT在R單調遞增，如圖所示，

2(3+1)23+1

因為〃+/?+。=0,〃兒<0,

所以不妨設〃V。，0人＞。，

設點A3+c,g(Z?+c)),

則Q4的直線方程為y=斗"口》,

b+c

如圖，因為gS)>&"26,g(c)>3"?c,

b+cb+c

所以兩式相加得g(b)+g(c)>半土。6+4。c=半土夕S+c)=g(6+c),

b+cb+cb+c

又因為g(6+c)=g(-a)=-g(a),

所以g(a)+gS)+g(c)>gS+c)+g(a)=-g(a)+g(a)=。，

所以/(0)-3+/(6)-3+/(0)-)>0,

3

即/⑷+/S)+/?>/.

故選：C.

二、多選題

9.下列說法不正確的是（）

A.函數F（x）=x+1與g（x）=（Gi3）2是同一個函數

B.若函數無）的定義域為（0』，則函數/（尤的定義域為（0』）

C.函數/（x）=J（2無一1）（1—x）（x+1）?的定義域為；WxW11

D.若函數〃x）=1的定義域為R,則實數上的取值范圍是（0,4）

/wVIK^CI1

【答案】ACD

【分析】運用相等函數概念，復合函數定義域，結合不等式恒成立計算即可.

【解析】對于A,函數〃x）=x+l的定義域為R,g（x）=（H?的定義域為［T-）,

故函數F（x）=x+1與g（x）=（GR）2不是同一個函數，A不正確；

對于B：因為函數〃尤）的定義域為（0』，

0—41[-1<X<0^0<X<1八，

所以=>0<x<l

0<l-x<l[0<x<l

所以函數的定義域為(0,1),B正確

對于C>5^(2x-l)(l-x)(x+l)2>0^(2x-l)(x-l)(x+l)2<0,

則解集為，xgVxWl或x=-l1,C不正確

對于D,當xeR時，不等式近2+位+i>o恒成立.

當左=0時，1>0恒成立；

快>0

當心。時，則需滿足人,-.0<Z:<4,

2-4k<0

綜合可得上的取值范圍是[0,4),D不正確，

故選：ACD

10.數列前“項和為S”，且滿足4=1,an+l=\則()

&+2，成g偶數

,/2"-1,"為奇數

A.?=-1B.a=\班/申拈

4n[T,"為偶數

C.3邑向=2?向-6〃-2D.數列[(-1)"%｝的前2“項和為_2(4；-1)

【答案】ABD

【分析】A選項直接由遞推關系式即可求出。4；B選項由出加2=出印-222,%^=出《+222即可判斷；C,D

選項由分組求和及等比數列求和公式即可判斷.

33

【解析】對于A：a2=?1-2=-1,a3=?2+2=7,tz4=a3-2=-1,正確；

對于B:左eN*,有的加2=%+「22"|,陽+i=%*+2"”，

兩式相加，Ma2k+2~a2k>又。2=-1，

所以%=T,〃為偶數

2k+

由的川=〃+22.，得：a2k+[=2'-l,也即%=2"-1,〃為奇數，

為奇數

所以%=彳,不/申拈-正確；

[-1,〃為偶數

對于C：由B可知：邑用=4+。2+/+。4+。5++。2.+1=1+(—1)+(―1+2,+(―1)+(―1+2,)++(—1+2-"+')

=l+(-l)x(2n)+23+25++22,,+1=—2〃+]+-=2"3,一5,

貝|3邑用=22-3一6〃-5,錯誤.

對于D：數列的前2〃項和記為T.，

(〃=—(%+/++%〃-1)+(〃2+。4++%〃)

=-(21-1+23-1+22n-1-l)-n

一q,正確

3

故選：ABD

11.在四棱錐尸-ABC。中，底面ABC。是矩形，AD=亞,AB=AP=PD=1,平面平面ABCD,

點M在線段尸C上運動(不含端點)，則()

A.四棱錐P-ABCD的體積為1

B.四棱錐P-ABCD外接球的表面積為3兀

C.不存在點A/使得成)_1_AA■/

D.當M到直線8D的距離最小時，過點A,D,M作截面交PB于點N,則四棱錐P-ADMN的體積

6

【答案】BCD

【分析】取A。的中點G,證明平面尸GC,然后由線面垂直的性質定理判斷C,求出PG,再由錐體

的體積公式判斷A,把四棱錐P-ABCD補形成一個如圖2的正方體，根據正方體的性質判斷B,由應平

面PGC,當動點M到直線的距離最小時HM_LPC,從而得"為PC的中點，N為QA的中點，再由體

積公式計算后判斷D.

【解析】如圖1,取的中點G,連接GC,PG,BD,GC則PGLAD,

因為平面上4。_L平面ABC。，平面皿)c平面ASCD=M>,PGu平面PAD,

所以PG_L平面ABCD,3￡>u平面ABCD,則PG_L3D.

又因為tanZADBtanZDGC=—■—=1,所以GC_L3D,

ADGD

又PGGC=G9PG,GCU平面PGC,所以平面尸GC

因為Me平面PGC,A隹平面PGC,所以不成立，故不存在點M使得皮>_LAM,故C正確；

因為PG,平面ABCD,AP=PD=1,AD=0,AB=1,所以APz+=的?，

所以APLPD,所以PG=^AD=變,

22

如圖2,則四棱錐尸-A6CD的外接球即為正方體的外接球，WR=-Vl2+12+12=-.

22

即四棱錐尸-ABCD外接球的表面積S=4兀店=4兀x=3兀,故B正確.

如圖1,因為平面PGC,當動點M到直線2。的距離最小時PC,

由上推導知PGLGC,GC=J「+亭="cosZDCG弋=/=(，

CH=DCcosZDCH=—,GH=GC-CH=叵,PH=y/PG2+GH2=J[l2-(—)2]+(—)2=--

PHCH,

因此〃為PC的中點.如圖3,由M為PC的中點，即為中點，

平面ADM即平面ADQ與3P的交點也即為QA與的交點，可知N為QA的中點，

33311

===X=

故^P-ADMN~7^P-AQD~7^Q-APD7TQ,故D正確.

44468

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：空間幾何體的外接球問題，（1）直接尋找球心位置，球心都在過各面外心用與該面垂

直的直線上，（2）對特殊的幾何體，常常通過補形（例如把棱錐）補成一個長方體或正方體，它們的外接

球相同，而長方體（或正方體）的對角線即為外接球的直徑，由此易得球的半徑或球心位置.

三、填空題

12.幕函數/（》）=（療-2%-2）/+修在（0,+功上是減函數，則〃間的值為

【答案】1

【分析】由幕函數及其單調性即可求解.

^22—2/77—2—1

2c二，解得：機=T，

)m+m-2<0

所以/(%)=/==

故答案為：1

13.對于任意的正數m，n,不等式三+七2二—成立，則人的最大值為______

mn2m+n

【答案】7+2指/2#+7

3n2m

【分析】根據題意，轉化為4工(2加+〃)(±3+與1成立，利用(2m+〃)(3？+1與=7+衛+義，結合基本不等式

mnmnmn

求得最小值，即可求解.

【解析】因為根，〃都為正數，則不等式士+22二一成立，即為24(27〃+〃)(±+±)成立，

mn2m+nmn

又由(2加+〃)3+占=7+叫+迎27+2廬.網=7+2",

mnmn\mn

當即=也時，即后〃=時，等號成立，

mn

所以彳《7+2而，即2的最小值為7+2灰.

故答案為：7+2#.

14.已知函數〃x)=sinx-x+l,若關于x的不等式/(依e')+/(-ae*-x+2)>2的解集中有且僅有2個正

整數，則實數。的取值范圍為.

32

【答案】方V"豆

【分析】原不等式的解集有且只有兩個整數解等價于三=^<上(尤N3)的解集中有且僅有兩個正整數，利用

x-2a

導數討論后者的單調性后可求參數的取值范圍.

【解析】設g(x)=/(x)-l=sinx-x,貝I]g(-x)=/(—x)-l=-sinx+x=—g(x),

而g(x)的定義域為R,故g(x)為R上的奇函數，

g,(x)=cosx-l<0(不恒為零)，故g(x)為R上的單調減函數，

又/(aveB-l+fbae*-x+2)_l>0即為：g(are*)+g(_qe*-x+2)>0,

也就是g(Ge*)>g(ae"+x—2),故aw*<aeA+x—2,

故a(x-l)e*<x-2的解集中有且僅有兩個正整數，

若aWO,則當x23時，a（x-l）ex<0<l<x-2,

此時不等式的解集中有無數個正整數解，不合題意;

若a>0,因為硝-1）$>1-2,?（2-l）e2>2-2,

故a(x-l)e'<x-2的解集中不會有1,2,其解集中的正整數解必定大于等于3,

X—1I

不妨設x23,則一;e^<-的解集中有且僅有兩個正整數,

x—2a

/―3%+19-9+1

e>ex>0

a-2『（7）2

4-11

------e4<—

4-2a

故s⑺在［3,內)上為增函數，由題設可得<

、5-2a

故J專,2

故答案為：三3〈9三.

4e3e

【點睛】思路點睛：不等式解集中的正整數解的個數問題，可通過參變分離轉化水平的動直線與確定函數

圖像的位置關系來處理.

四、解答題

15.在公差不為0的等差數列中，4=1,且%是電與％4的等比中項.

⑴求的通項公式；

⑵若2=2%,cn=anbn,求數列｛g｝的前"項和S?.

【答案】⑴氏二2〃-1

【分析】（1）根據等差數列通項公式把生、%、知都用q與d表示，結合已知解出d,即可得出｛?！埃耐?/p>

項公式；

（2）先表示出勿=227,再表示出％=（2〃-1）-221,用錯位相減法即可求解.

【解析】（1）設｛〃“｝的公差為因為生是電與％4的等比中項，

所以a$—a2a14，即（4+4d）=（q+d）（q+13d）,

整理得/=2a/.

又q=1,d/0,所以d=2,

貝5|an=q+（n-\）d=2n-l.

（2）由（1）可得勿=2%=22H,g=a?bn=（2〃-1〉2"],

則邑=1X21+3X23+5X25++（2n-l）-2in-1（1）,

3572,,+1

4Sn=1X2+3X2+5X2++（2W-1）-2（2）,

352n+1

①-②得-3Sn：=2+2X（2+2++2?"T）-（2n-l）-2

=2+2x2"~22，，+1-（2zz-1）-22"+1=---.22,1+1

1-4v733

則S“=包叱沖向+3,

16.已知VABC的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若4sinA-6sinB=csin（A-3）.

⑴求a的值；

（2）若VABC的面積為石僅一+c--4）,求VA3C周長的取值范圍.

4

【答案】⑴。=4

（2）（8,12]

【分析】（1）由siMA-BbsinAcosB-cosAsinB,代入已知等式，利用正弦定理和余弦定理角化邊，可

求。的值；

（2）已知條件結合三角形面積公式化簡求出A=g,由正弦定理結合兩角和與差的正弦公式得

6+c=8sin(B+^|,由;+得4<》+cW8,可求VABC周長的取值范圍.

【解析】(1)[?14sinA-bsinB=csin(A-B)=c(sinAcosB-cosAsinB),

由正弦定理可得：4a-b2=c(acosB-bcosA)=accosB-cbcosA,

由余弦定理知：QCCOS3=耳(a?+c?—/),cbcosA=—〃2),

22

可得4。一人2=c(acosB-bcosA)=a-bf

則有4Q=〃2,由〃>0,解得〃=4.

(2)

NABC中由余弦定理知b2+c2-a2=26ccosA,又在NABC中有S=jfecsinA,

^—bcsinA-"僅——becosA,化簡得tanA=A/3,

242

jr

團AE(0,兀)，回A=§.

8

又a=4,由正弦定理得：b=-=-sinB,c——產,sinC,

fV3

因在VABC中，A=-,0<8<=,^<sin|B+y|<1,

332v6y

所以4<b+cW8,當A=8=C時，等號成立，

團VABC周長a+b+c的取值范圍是(8,12].

17.已知函數/(%)=G；2—(a+2)x+lnx+l(Q￡R).

⑴當々=1時，求〃X)的極值;

⑵若％,x,e(O,y),當玉Rx,時，/(*)_/(%)>—2恒成立,求。的取值范圍.

xi—x2

【答案】⑴/(X)的極大值為-ln2-[J(x)的極小值為-1.

4

(2)[0,8].

【分析】(1)求出函數的導數，進而可得函數單調性，根據導數與極值的關系，即可求得答案；

(2)將一△即">一2化為/(玉)+2%</(工2)+2%2,由此令根(x)=/(%)+2%,貝IJm(%)=這2一依+in%+i,

玉一*2一一

則原問題轉化為砥X)在(0,+8)上單調遞增，繼而結合導數與函數單調性的關系，即可求解.

【解析】(1)當。=1時，f(x)=x2-3x+lnx+l,定義域為(0,+8),

貝Uf(x)=2x-3+L2『-3x+l,

令f'(久)＞0,貝U0＜x＜g■或x＞l；令尸(久)＜0,貝

則”x)在(0,3，(1,+8)上單調遞增，在(《』)上單調遞減，

22

故函數/(x)的極大值為/(3=：-1+lng+1=-ln2-。，

24224

/(x)的極小值為。(1)=1-3+1111+1=-1.

(2)不妨設。＜為＜x2,

因為；_；＞-2對一切。＜再＜馬都成立，

所以/(尤1)+2占＜/。2)+2無2對一切0＜玉＜X?都成立，

令見x)=/(x)+2x,則機(勸=加-?r+lnx+l,定義域為(0,+℃),

則原問題轉化為鞏x)在(0,+功上單調遞增；

當a=O時，加(x)」＞0,機(x)在(0,+oo)上單調遞增；

X

當時，需加(%)20在(。,+°°)上恒成立，即2G;2一改+120在(0,+oo)上恒成立，

對于y=2〃%2一以+1,圖象過定點(0,1),對稱軸為X=：,

故要使得2改2—公+120在(0,+8)上恒成立，

2

需滿足a＞0且2。(一)—Q+120,

44

解得0va。8,

綜合可得0＜a＜8,即〃的取值范圍為[0,8].

【點睛】關鍵點點睛：由＞""/)＞-2對一切。＜王＜%都成立，轉化為/(%)+2再＜/(%)+2々對一切

芯-x2

。＜芭＜%2都成立，構造皿功=加-依+辰+1,將原問題轉化為砥%)在(0,+8)上單調遞增，利用導數求解.

18.已知橢圓c5+，=l(a＞b＞0)的長軸是短軸的半倍，且橢圓上一點到焦點的最遠距離為3,是

橢圓左右頂點，過做橢圓的切線，取橢圓上x軸上方任意兩點R。(P在。的左側)，并過尸,。兩點分

別作橢圓的切線交于R點，直線收交點A的切線于/,直線RQ交點3的切線于J,過R作的垂線交〃

于K.

⑴求橢圓的標準方程.

⑵若H（l,2）,直線砂與RQ的斜率分別為匕與左2,求上色的值.

IKIA

⑶求證:

JK~~JB

r2v2

【答案】⑴土+匕=1

43

⑵2=-（

⑶證明見解析

【分析】（1）根據條件，列出關于。1,c的方程，求出。,6,。，可得橢圓的標準方程.

（2）設過R點的切線方程的點斜式，與橢圓方程聯立，消去V,得到關于x的一元二次方程，由△=（）,得

到關于左的一元二次方程，利用韋達定理，可得上他的值.

（3）設R（5,%）（%＞。），再設過R點的切線方程，與橢圓方程聯立，消去得到關于尤的一元二次方

7Al

程，由A=0,得到關于上的一元二次方程，利用韋達定理，可得人+心，左色的表達式.再把和7耳用后,%,

加心表示，化簡整理即可.

02白

2a=------2b

3a=3

【解析】（1）由題意：a+c=3n<b=也.

a2=b2+c2C=1

22

所以橢圓的標準方程為：上+匕=1.

43

（2）設過點R的切線方程為:y-2=k（x-l）,即y="+（2-%）,

y=辰+（2-左）

由＜/J,消去y,整理得：（4/+3）尤2+8M2-左）x+4（2—4y—12=0,

--1---=1

43

由A=0n64左2（2—％『=4（4左2+3）[4（2-%）2—12],

整理得：3/+4左-1=0,

所以發右=一：

（3）設氏（毛,%）（%>°），RK的延長線交無軸于K'點，如圖:

設R點的橢圓的切線方程為：y-y0=k（x-x0）,即y=Ax+（%-質

y=kx+（y0-kx0）

由V2消去y,

——+—=1

143

化簡整理得：（4/+3）x2_8MN-%）x+4（飆-%）2-12=0,

由△=0得：64廿（我。一為y=4（442+3）3（蟲。一為y—12]

化簡整理得：（君一4產一2尤0%左+乂一=3,

由韋達定理，得：4+&=與吟，上他=至二，

玉）一今天）—4

所以乃=%（—2—七）+%,為=&（2-毛）+%,

IKIA%+2=勺(~2%0)+%

所以要證明只需證明:

1K~1B2一,42(2-%o)+%

即k2（4—需）+為（2+兀0）=匕（君一4）+為（2—%0）=4（左+左2）+2/%=（匕+《）￥

O（左+3（*-4）=2%%,

,2xy

因為匕+T履=^^n,n所以上式成立,

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下:

（1）設直線方程，設交點坐標為（％,%）,（%,為）；

（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于X（或y）的一元二次方程，注意A的判斷；

（3）列出韋達定理；

（4）將所求問題或題中的關系轉化為尤1+%、占無2（或%+%、%為）的形式；

（5）代入韋達定理求解.

19.已知。為正整數，集合、=｛4外,…4｝中，卬…，冊依次構成公比為左化>1）的正項等比數列.

集合T為S,的非空子集.若T中只有一個元素或T中任意兩個元素4嗎（14i<jW。）都滿足?>〃"（租eN*）,

則稱T為S.的"加-分離子集”.記數列｛g｝為x'l+1-xn-l的正零點.

⑴寫出S,的所有2-分離子集；

⑵記”的"1-分離子集”的數量為工（p）,證明：力（p）>cf—1；

⑶在力中的所有非空子集中等概率地選取一個子集T,證明：T為S.的“加一分離子集，，的概率大于?二

2,一1

【答案】⑴｛q｝，｛%｝，｛%｝，｛4｝，｛?1，%｝

（2）證明見解析

⑶證明見解析

【分析】（1）根據題意可知，，-力>2,根據題意一一列舉；

（2）由題知，，-力>1,S,不多于兩個元素每個1一分離子集只能有一個元素，當p>2時，S。不含元素4的

全體1-分離子集即為S”i的全體1-分離子集，其數量為了（2-1）,結合數列｛4｝為-x"-1的正零點證明；

（3）S,,中的所有非空子集數量為y一1，故只需證明力的“機一分離子集〃數量大于或-1.

【解析】（1）一個元素的有：％,%，%，?4

由題得/-，>2,故兩個元素的只有可能為｛《,4｝,且不可能有三個元素以上的子集.

故｛q｝,｛42｝,｛03｝，｛04｝，｛4，%｝

（2）由題可知，，->1,當可不多于兩個元素每個1-分離子集只能有一個元素，故顯然/⑴=1,〃2）=2,

當p>2時，S,不含元素、的全體1一分離子集即為5內的全體1一分離子集，其數量為/'（p-1）

若集合T為的1-分離子集，且T中包含元素%,,則4-不是T中的元素，否則子=左不符合題意,

而