高考總復習課程-2019年高考數學（文）第一輪復習（江蘇版）講義第15講空間立體幾何經典精講_第1頁
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第十五講空間立體幾何經典精講題一：一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個等邊三角形，俯視圖是面積為8π的半圓形，那么這個幾何體的體積和表面積分別為_________.題二：在棱長均為2的直四棱柱中，．分別為棱的中點，則四面體的體積為______.題三：如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E、F、H分別是線段PA，PD，AB的中點.(Ⅰ)求證：PC∥平面EFH；(Ⅱ)求證：平面PCD⊥平面AHF.題四：如圖，在四棱錐中，DE//BC，，DE⊥面ACD，點為線段上的一點，且，AD=CD．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)線段上是否存在點，使平面？說明理由．

空間立體幾何經典精講題一：題二：題三：（Ⅰ）證法一：因為E，F分別是PA，PD的中點，所以EF∥AD.又因為AD∥BC，所以EF∥BC.因為E，H分別為PA，AB的中點，所以EH∥PB，又因為PB∩BC=B，EF∩EH=E，所以平面EFH∥平面PBC，又PC?平面PBC，所以PC∥平面EFH.證法二：連接AC，BD，設交點為O，連接HO，FO，因為O，H分別是BD，AB的中點，E，F分別是PA，PD的中點，所以EF∥AD，EF=AD，OH∥AD，OH=AD，所以OH∥EF，OH=EF，所以點O在平面EFH上，所以證PC∥平面EFH，即證PC∥平面EFOH.因為O，E分別是AC，AP的中點，所以EO∥PC，又因為直線PC平面EFOH，所以PC∥平面EFOH.(Ⅱ)證明：因為AP=AD，點F是PD的中點，所以AF⊥PD.因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB.因為四邊形ABCD是矩形，所以AB⊥AD，所以AB⊥平面APD，所以AB⊥PD，即AH⊥PD，又AF⊥PD，AF∩AH=A，所以PD⊥平面AHF，又PD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面AHF.題四：（Ⅰ）證明：因為DE⊥面ACD，AF?面ACD，所以DE⊥AF，又因為AF⊥CD，所以AF⊥面BCDE，所以.（Ⅱ）線段AB上存在點，使平面．理由如下：如圖，分別取的中點，則GQ//BC，且GQ=BC，又因為DE//BC，，所以GQ//DE且GQ=DE，因為AD

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