第二章函數第2.1講函數的概念及其表示1.了解函數的含義.2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.3.了解簡單的分段函數，并會簡單的應用．題型一函數的定義域題型二函數的解析式題型三分段函數題型四綜合應用1．函數的概念給定兩個非空實數集A與B，以及對應關系f，如果對于集合A中每一個實數x，在集合B中都有唯一確定的實數y與x對應，則稱f為定義在集合A上的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數的三要素(1)函數的三要素：定義域、對應關系、值域．(2)如果兩個函數表達式表示的函數定義域相同，對應關系也相同，則稱這兩個函數表達式表示的就是同一個函數．3．函數的表示法表示函數的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4．分段函數如果一個函數，在其定義域內，對于自變量的不同取值區間，有不同的對應方式，則稱其為分段函數．題型一函數的定義域1．函數的定義域是（

）A． B． C． D．2．已知函數的定義域為，則函數的定義域（

）A． B． C． D．3．若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．4．若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．函數的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．題型二函數的解析式6．設，則等于（

）A． B．

C． D．

7．已知函數的定義域為，且，則（

）A． B． C． D．8．為了預防某種病毒，某學校需要通過噴灑藥物對教室進行全面消毒．出于對學生身體健康的考慮，相關部門規定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時，學生方可進入教室．已知從噴灑藥物開始，教室內部的藥物濃度y（毫克/立方米）與時間t（分鐘）之間的函數關系為，函數的圖像如圖所示．如果早上7：30就有學生進入教室，那么開始噴灑藥物的時間最遲是（

）A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：009．已知函數是單調函數，且時，都有，則（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．010．從商業化書店到公益性城市書房，再到“會呼吸的文化森林”——圖書館，建設高水平、現代化、開放式的圖書館一直以來是大眾的共同心聲.現有一塊不規則的地，其平面圖形如圖1所示，（百米），建立如圖2所示的平面直角坐標系，將曲線看成函數圖象的一部分，為一次函數圖象的一部分，若在此地塊上建立一座圖書館，平面圖為直角梯形（如圖2），則圖書館占地面積（萬平方米）的最大值為（

）A． B． C． D．題型三分段函數11．已知函數則（

）A． B． C．2 D．412．已知函數若，則實數（

）A．0 B．1 C．2 D．313．十九世紀德國數學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數”它在現代數學的發展過程中有著重要意義，若函數，則下列實數不屬于函數值域的是（

）A．3 B．2 C．1 D．014．若函數的值域為，則實數的可能值共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．若函數恰有2個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四綜合應用16．已知，求的解析式17．已知二次函數，，且.(1)求函數的解析式；(2)求函數在區間上的值域．18．已知函數滿足．(1)求的解析式；(2)設函數，若對任意，恒成立，求實數m的取值范圍．19．2022年是合肥一六八中學建校20周年，學校屆時將舉行20周年校慶活動，其中會建立校史展覽館并向各界校友及友好人士展出一六八中學自建校以來的大事記．已知展覽館的某一部分平面圖如圖所示，AB的長為18米，點C到x軸和y軸的距離分別是6米和9米，其中邊界ACB是函數圖像的一部分，前一段AC是函數圖像的一部分，后一段CB是一條線段，現要在此處建一個陳列館，平面圖為直角梯形DEBF（其中BE、DF為兩個底邊）．(1)求函數的解析式；(2)求梯形DEBF面積的最大值．20．已知二次函數的值域為．（1）若此函數在上是單調減