第2講動量守恒定律及其應用第六章動量守恒定律學習目標1.理解動量守恒的條件。2.會定量分析一維碰撞問題。3.會用動量守恒的觀點分析爆炸、反沖及人船模型。CONTENTS夯實必備知識研透核心考點提升素養能力目錄選題的背景與意義單擊此處添加文本具體內容，簡明扼要的闡述您的觀點。01研究方法及過程單擊此處添加文本具體內容，簡明扼要的闡述您的觀點。0201夯實必備知識保持不變1.m1v1′＋m2v2′零非常大2.遠大于3.守恒遠大于4.1.思考判斷(1)只要系統所受合外力做功為0，系統動量就守恒。()(2)系統的動量不變是指系統的動量大小和方向都不變。()(3)動量守恒定律的表達式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，一定是矢量式，應用時要規定正方向，且其中的速度必須相對同一個參考系。()(4)碰撞前后系統的動量和機械能均守恒。()(5)發射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉均屬于反沖現象。()(6)爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少。()×√√×√×2.如圖所示，質量為0.5kg的小球在距離車底面高為20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車中。車底涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4kg，設小球在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，則當小球與小車相對靜止時，小車的速度是(g取10m/s2)(

)AA.5m/s

B.4m/s C.8.5m/s D.9.5m/s考點二碰撞問題考點一動量守恒定律的理解和基本應用考點三爆炸、反沖和“人船”模型02研透核心考點1.適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力遠大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系統在某一方向上所受外力的合力為零，則系統在這一方向上動量守恒。考點一動量守恒定律的理解和基本應用2.動量守恒定律的五個特性矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)同時性動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2、…必須是系統中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′、…必須是系統中各物體在相互作用后同一時刻的動量系統性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統B例1

(2021·全國乙卷，14)如圖1，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(

)A.動量守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量不守恒，機械能守恒D.動量不守恒，機械能不守恒

解析撤去推力，系統所受合外力為0，動量守恒，滑塊和小車之間有滑動摩擦力，由于摩擦生熱，系統機械能減少，故B正確。角度動量守恒定律的理解圖1A例2

如圖2是拋沙袋入車的情境圖。一排人站在平直的軌道旁，分別標記為1，2，3，……已知車的質量為40kg，每個沙袋質量為5kg。當車經過一人身旁時，此人將一個沙袋沿與車前進相反的方向以4m/s投入到車內，沙袋與車瞬間就獲得共同速度。已知車原來的速度大小為10m/s，當車停止運動時，一共拋入的沙袋有(

) A.20個

B.25個

C.30個

D.40個角度動量守恒定律的基本應用圖2ACD(多選)足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細繩一端連接著質量為m1＝1.0kg的物塊A，另一端連接質量為m2＝1.0kg的長木板B，繩子開始是松弛的。質量為m3＝1.0kg的物塊C放在長木板B的右端，C與長木板B間的滑動摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小。現在給物塊C水平向左的瞬時初速度v0＝2.0m/s，物塊C立即在長木板B上運動。已知繩子繃緊前，B、C已經達到共同速度；繩子繃緊后，A、B總是具有相同的速度；物塊C始終未從長木板B上滑落。下列說法正確的是(

)A.繩子繃緊前，B、C達到的共同速度大小為1.0m/sB.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為1.0m/sC.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為0.5m/s圖3碰撞問題遵守的三條原則考點二碰撞問題角度碰撞的可能性C圖4角度彈性碰撞討論：(1)若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1(速度交換，動量和動能全部轉移)。(2)若m1＞m2，則v1′＞0，v2′＞0(碰后兩物體沿同一方向運動)。(3)若m1?m2，則v1′≈v1，v2′≈2v1。(4)若m1＜m2，則v1′＜0，v2′＞0(碰后兩物體沿相反方向運動)。(5)若m1?m2，則v1′≈－v1，v2′≈0。例4

(2023·重慶卷，14)如圖5所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經過P點后，其速度大小都增加v0。質量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：圖5(1)球1第一次經過P點后瞬間向心力的大小；解析球1第一次經過P點后瞬間速度變為2v0，解析球1與球2發生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則m·2v0＝－mv＋m′v(2)球2的質量；聯立解得v＝v0，m′＝3m。答案3m

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。解析設兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間為Δt，則角度非彈性碰撞例5

(2024·福建福州高三月考)如圖6所示，光滑水平面上依次有滑塊C質量mC＝2kg，滑塊A質量mA＝3kg，滑塊B質量mB＝3kg。開始時A、B靜止，C以初速度v0＝10m/s的速度沖向A，與A發生彈性碰撞，碰撞后A繼續向右運動，與B發生碰撞并粘在一起。求：圖6(1)C與A碰撞后A的速度大小為多少；解析取向右為正方向，以C、A為系統研究，根據動量守恒定律有mCv0＝mCvC＋mAvA根據機械能守恒定律有解得vC＝－2m/s，vA＝8m/s即C與A碰撞后A的速度大小為8m/s。答案

8m/s

(2)A與B碰撞過程中損失的機械能。解析仍取向右為正方向，以A、B為系統研究，根據動量守恒定律有解得E損＝48J。答案

48J爆炸現象的三個規律考點三爆炸、反沖和“人船”模型角度爆炸問題動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒機械能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為機械能，所以系統的機械能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動AC圖7角度反沖問題反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果動量守恒反沖運動中系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加D例7

在空間技術發展過程中，噴氣背包曾經作為宇航員艙外活動的主要動力裝置，它能讓宇航員保持較高的機動性。如圖8所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止，啟動噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度v1持續噴出，宇航員到達艙門時的速度為v2。若宇航員連同整套艙外太空服的質量為M，不計噴出氣體后宇航員和裝備質量的變化，忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為(

)圖8角度人船模型4.“人船模型”的拓展(某一方向動量守恒)例8

(2023·湖南卷，15改編)如圖9，質量為M的勻質凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直。質量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內建立固定于地面的直角坐標系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉，重力加速度為g。圖9(1)小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小；解析小球從靜止到第一次運動到軌道最低點的過程，小球和凹槽組成的系統水平方向上動量守恒，有0＝mv1－Mv2對小球與凹槽組成的系統，由機械能守恒定律有(2)凹槽相對于初始時刻運動的距離。解析根據人船模型規律，在水平方向上有mx1＝Mx2又由位移關系知x1＋x2＝a01提升素養能力D對點練1動量守恒定律的理解與基本應用1.如圖1所示，站在車上的人，掄起錘子連續敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止。假設水平地面光滑，關于這一物理過程，下列說法正確的是(

)A.連續敲打可使小車持續向右運動B.人、車和錘組成的系統動量守恒，機械能不守恒C.連續敲打可使小車持續向左運動D.當錘子速度方向豎直向下時，人和車的速度為零A級基礎對點練圖1解析人、車和錘組成的系統水平方向動量守恒，小車只能左右往復運動，不能持續向右或向左運動，故A、C錯誤；人、車和錘組成的系統水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，機械能也不一定守恒，故B錯誤；人、車和錘組成的系統水平方向動量守恒，當錘子速度方向豎直向下時，錘子的水平速度為零，故人和車的速度也為零，故D正確。A2.如圖2所示，質量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，小球最后未越過滑塊，則小球到達最高點時，小球和滑塊的速度大小是(

)圖2A3.如圖3所示，有一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足夠遠的序號為1、2、3、4、5的5塊木塊，所有木塊的質量均為m，與木板間的動摩擦因數均為μ，木板的質量為5m。在t＝0時刻木板靜止，第1、2、3、4、5號木塊的初速度分別為v0、2v0、3v0、4v0、5v0，方向都向右，重力加速度為g。所有物塊和木板最終都會共速，其共同速度為(

)圖3A圖4B5.如圖5所示，水平面上AO段為動摩擦因數μ＝0.6的粗糙段，OB段光滑。質量為m＝1kg的物體甲放在距O點左側s1＝3m的A處，物體乙靜止放在距O點右側s2＝4m的B處。現給物體甲一個水平向右的初速度v0＝10m/s，物體甲與物體乙在B點發生彈性正碰，碰后物體甲恰好能返回出發點A。重力加速度大小取g＝10m/s2，兩物體均可視為質點，則(

)A.物體甲第一次運動到O點的速度大小為6.5m/sB.物體甲向右從O點運動到B點所用的時間為0.5sC.物體甲與乙碰撞后，物體甲的速度大小為5.5m/sD.物體乙的質量為3.5kg圖5A圖6A對點練3爆炸、反沖和“人船”模型7.2022年11月12日，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，在對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現對接，天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是(

)D8.如圖7，棱長為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質量為m的木塊在上、質量為M的鐵塊在下，正對用極短細繩連結懸浮在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當細繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運動，木塊剛浮出水面時，鐵塊恰好同時到達池底。僅考慮浮力，不計其他阻力，則池深為(

)圖7C9.(2024·江蘇無錫高三月考)如圖8所示，水平地面上靜止放置著材料相同、緊靠在一起的物體A和B，兩物體可視為質點且A的質量較大。兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，不計空氣阻力，則A物體(

)A.爆炸過程中，獲得的初動量大B.爆炸過程中，獲得的初動能大C.爆炸后，滑行時間短D.爆炸后，滑行距離長B級綜合提升練圖8D10.如圖9所示，水平地面上，某運動員手拿籃球站在滑板車上向一堵豎直的墻(向右)滑行，為了避免與墻相撞，在接近墻時，運動員將籃球水平向右拋出，籃球反彈后運動員又接住籃球，速度恰好減為0。不計地面的摩擦和空氣阻力，忽略籃球在豎直方向的運動，籃球與墻的碰撞過程不損失能量。運動員和滑板車的總質量為M，籃球的質量為m。拋球前，運動員、滑板車和籃球的速度均為v0。則(

)圖911.(2024·北京四中質檢)如圖10所示，超市為節省收納空間，常常將手推購物車相互嵌套進行收納。質量均為m＝16kg的兩輛購物車相距L1＝1m靜止在水平面上。第一輛車在工作人員猛推一下后，沿直線運動與第二輛車嵌套在一起，繼續運動了L2＝1.25m后停了下來。人推車時間、兩車相碰時間極短，可忽略，車運動時受到的阻力恒為車重的0.25倍，重力加速度取g＝10m/s2，求：圖10(1)兩輛車從嵌套后