2024-2025學年山東省濱州市高三上學期第一次月考數學

檢測試題

說明：全卷滿分150分.考試用時120分鐘，考試范圍：第一章到第六章.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

項是符合題目要求的.

1-2i

1.復數1+2的虛部是()

4433

A.—B.----C.—D.——

5555

2.集合/={xeR|xV2},8={xeR卜之一3%<o},則(a4)八8=()

A.{x|0<x<2}B,{x|2<x<3}

C.|x|2<x<31D.|x|x>0}

3,已知向量或在正方形網格中的位置如圖所示，若網格紙上小正方形的邊長為2,則

\a+b\c+a-b=()

A.0B.3C.6D.12

4,設集合2={1,2,4},8=W必一5x+/w=。},若2口8={2},則5=（）

A.{2,-3}B.{2,-6}C.{2,3}D.{2,6}

5.己知函數/（力=坨仁—G+12）在[-1,3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）

A.[6,+co）B,[6,7）

7,D.（-13,-2]

6.已知Q=2°2,b=log020.5,c=6,貝!J()

Ab>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.

a>c>b

7.數列｛%｝中，%=2,4+i=〃篦+2,若4+歿+1+…+4+9=270,貝！］左=（）

A.7B.8C.9D.10

8.如圖，單位圓上角x的始邊為％軸正半軸，終邊射線O尸交單位圓于點尸，過點尸作工軸

的垂線，垂足為將點M到射線。尸的距離表示為x的函數“X）,則/（X）在［0,可上

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9已知復數2=—（2i+6）i,則（）

A.1+i的模長為回

B.z在復平面內對應的點在第四象限

C.z-2為純虛數

D.在復數范圍內，z是方程》2一4》+40=0的一個解

10.已知a>0,b>0,且。+26=1,則()

71C7112c

A.ab<—B.2a+b<—C.—+—>9D.

82ab

logflb<0

11.已知函數/(x)=sin(@x+0)(其中包。均為常數，|同<兀)的部分圖象如圖所示，則

)

B./(X)的最小正周期為兀

C./(x)圖象的一個對稱中心為

jr57r

D./(x)的單調增區間為-五+伍石+E，左eZ

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

12.若函數y=2依+3在xe[l,3]上的最大值為6,則實數。=.

13.已知幕函數/(x)=(*—6加+9)廿滿足/'(1)=2,則/(2)=.

14.在VZ8C中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,V/BC的面積為2道，5=|,

a2+c2=3ac，貝Ub=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知在VZBC中，2c=2bcosZ—a.

(1)求8；

(2)若。+。=8朽=7,且。＞/,求3C邊上的高.

16.已知等差數列｛4｝的前〃項和為5“，數列的+%=14,另=9.

(1)求數列｛%｝的通項公式；

(2)設a=a/3",求數列也｝的前〃項和卻

17.已知數列｛見｝的前〃項和5“=^”2+!”(〃€?4*),｛2｝是公比大于0的等比數列，且滿

足4=a39b2+4=36.

(1)求｛4｝和也｝的通項公式；

(2)若數列｛---的前〃項和為7；(〃eN*),求證：Tn<-；

^2n-ia2n+lJ2

(3)對任意的正整數〃，設數列｛Q｝滿足G=9/，求數列｛￡,｝的前〃項和

18.已知函數/(x)=e'一》一1.

(1)若/(l)=e—2,求/(x)的單調區間；

(2)若xe(O,+”),/(x)〉O,求實數。的取值范圍.

19已知函數f(%)=2>/3sin(7i-x)cosx+2cos2x.

(1)求函數/(x)的最小正周期；

71兀

(2)若XE，求函數/(X)的值域.

_63

71

(3)若函數g(x)=/(x)-1在—二m上有且僅有兩個零點，則求加的取值范圍

2024-2025學年山東省濱州市高三上學期第一次月考數學

檢測試題

說明：全卷滿分150分.考試用時120分鐘，考試范圍：第一章到第六章.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

項是符合題目要求的.

l-2i

1.復數l+2i的虛部是（）

4433

A.-B.——C.一D.--

5555

【答案】B

【解析】

【分析】根據復數的除法運算和虛部的概念即可得到答案.

l-2i(J狙l-4-4i344

【詳解】則其虛部為—二

l+2i(l+2i)(l-2i)5555

故選：B.

2

2.集合/={xeR|x<2j-,5=eR|x-3x<0貝U（QN）cB=（)

A.]%0<x<2B.^x2<x<

C.%2<x<3D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據集合補集和一元二次不等式解法化簡集合，再根據交集運算法則求解答案.

【詳解】因為N={xeR|xW2},

所以QN={xeR|x>2},

因為8={xeR,?-3xVo},

所以8={xeR,(x-3)<o}={xeR[04xW3},

所以(Q/)c5={x[2<x<3}.

故選：B

3.已知向量扇兒已在正方形網格中的位置如圖所示，若網格紙上小正方形的邊長為2,則

C.6D.12

【答案】D

【解析】

【分析】建立合適的直角坐標系，寫出相關向量計算向量數量積即可.

【詳解】以兩向量公共點為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，

則方=（4,2）,3=（4,—2）,5=（0,2）,

則（1+B）.己+晨B=（8,0）.（0,2）+（4,2）.（4,_2）=12.

故選：D.

4.設集合2={1,2,4},5=卜/一5》+機=0},若/。3={2},則8=（）

A.{2,-3}B.{2,-6}C.{2,3}D.{2,6}

【答案】C

【解析】

【分析】由交集可得加=6,再解方程可得集合3；

【詳解】因為/。8={2},所以2e8,

代入x2—5x+m=0可得加=6,

所以方程變為5x+6=0,可解得x=2或3,

所以3={2,3},

故選：C.

5.已知函數/（力=也位-依+12）在［-1,3］上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）

A.［6,+oo）B,［6,7）

C.（—oo,—2］D.（-13,-2］

【答案】B

【解析】

【分析】根據復合函數的單調性可得y=必—辦+12在區間［-1,3］上單調遞減，且y=必—"+12在區間

［-1,3］上恒為正數，由此列不等式組求解即可.

【詳解】由題意得函數>=必一"+12在［-1,3］上單調遞減，且在［-1,3］上辦+12〉0恒成立，

g3

所以《2,解得6<。<7,

32-3。+12〉0

故a的取值范圍是［6,7）.

故選；B.

6.已知a=202,b=log020.5,C=夜，則（）

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】利用指數函數與對數函數的單調性，結合中間值法進行比較即可.

【詳解】因為a=2°2〉2°=l，

b=log020.5<log020.2=1,

。=夜=2°5〉2°2=0，

所以c〉a>b.

故選：B.

7.數列｛aj中，?i=2,an+x=an+2,^ak+ak+1+---+aM=270,貝ij《=()

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】先求等差數列求出通項，再求和得出參數.

【詳解】因為q=2,aa+i-q,=2,所以4=2+（〃—l）x2=2〃，

,,,1。（％+縱+9）10（2左+2左+18）（

ak+ak+l+??-+ak+9=?----=------------=（2左+9）x10=270，

所以k=9.

故選：C.

8.如圖，單位圓上角x的始邊為x軸正半軸，終邊射線。尸交單位圓于點P,過點尸作x軸的垂線，垂足

為M,將點M到射線。尸的距離表示為x的函數/（x）,則/（x）在［0,兀］上的圖象大致為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據三角函數的定義、三角形的面積結合正弦函數的圖象即可判定.

【詳解】由三角函數定義及△尸。M的面積可得：

由正弦函數的圖象可知B項正確.

而對于A、C項，顯然/(x)三工可排除；對于D項，顯然當x=g時，M與0重合，此時/(x)=0,可

22

排除

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知復數z=—(2i+6)i,則()

A.I+i的模長為回

B.z在復平面內對應的點在第四象限

C.z-2為純虛數

D.在復數范圍內，z是方程爐一4%+40=0的一個解

【答案】BCD

【解析】

【分析】化簡z,利用共輾復數的概念及模長公式判斷A；利用復數的幾何意義判斷B；利用純虛數的概念

判斷C；解方程-4x+40=0判斷D.

【詳解】因為z=-(2i+6)i=2-6i,所以|z+i|=|2+7i|=J4+49=4^>，A錯誤；

z在復平面內對應的點的坐標為(2,-6),在第四象限，B正確；

2—2=—6i為純虛數，C正確；

X2-4X+40=(X-2)2+36=0,得x—2=±6i,即x=2±6i,

則z是方程》2一4》+40=0的一個解，D正確.

故選：BCD.

10.已知。>0,b>0,且。+26=1,貝|()

1112

A.ab<—B.2a+b<—C.—+—>9D.logZ7<0

82abfl

【答案】AC

【解析】

【分析】根據基本不等式，以及代入特殊值，即可判斷選項.

1111

【詳解】A」=a+2b22j壽，得當且僅當0=26=5,即。=萬，6=^時等號成立，故A

正確;

B.當Q=b=—時，2。+6=1〉一，故B錯誤；

32

=9,

當，=-^,即。=6=—時，等號成立，故c正確；

ab3

D.當a=b=；時，logfl=1＞0,故D錯誤.

故選：AC

11.已知函數/(x)=sin(0x+e)(其中。,0均為常數，|同＜兀)的部分圖象如圖所示，則()

B./(x)的最小正周期為兀

C./(x)圖象的一?個對稱中心為1―五,。］

jr57r

D./(x)的單調增區間為-丘?+E,五+E，左eZ

【答案】ABD

【解析】

5兀

【分析】由圖象可得函數的周期，再由特殊角的三角函數值可得A,B正確；代入x=—-檢驗可得C錯

12

誤；由正弦函數的單調增區間可得D正確；

jITJT2兀

【詳解】A：由圖象可得一T=—+—=7=兀，所以。=—=2,

4612T

代入》=一展可得sin1—￡+O)=T,則0=2反_|■且同＜兀，

兀

所以"二—1,故A正確;

B：由選項A的解析可得最小正周期為兀，故B正確;

C：因為/(x)=sin(2x_§),代入x=_卷，可得/［一個")=《□［一［一孑)。。，故C錯誤；

D：由正弦函數的遞增區間24兀——7i<2x~—<2kn+—Ti.keZ,可得E-1-兀VxVkii+—Ti.keZ,

2321212

兀5兀

所以/(x)的單調增區間為-歷+E,石_+E，左eZ,故D正確；

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

12.若函數>=——2ax+3在xe［l,3］上的最大值為6,則實數。=.

【答案】1

【解析】

【分析】由于函數y=2"+3定區間不定軸，可根據對稱軸相對于區間的位置關系討論對稱軸，進而

求出相應的最大值，進而求出a=L

【詳解】---y=x2-2ax+3^(x-a)2+3-a2,xe［l,3］,

，當a<2時x=3,jmax=9-6。+3=6,解得a=l,

當a>2時x=l,jmax=l-2a+3=6,解得。=一1,又a>2,故不成立.

綜上，a=1.

故答案為：1.

13.已知幕函數/(%)=(蘇一6機+9)x"'滿足/'(1)=2,則/(2)=.

【答案】4

【解析】

【分析】由哥函數的定義結合導數求得機，進而可得答案.

【詳解】由累函數的定義可得m2-6m+9=1,解得%=2或加=4,

當加=2時，/(x)=x2,/'(x)=2x,/'⑴=2符合題意；

當機=4時，/(x)=x4,/'(%)=4/，/f(l)=4,不符合題意.

故/(力=/,/⑵=4.

故答案為：4.

14.在V48C中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,V45c的面積為2百，B=g

a2+c2-3ac>貝!Jb=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據三角形面積公式，結合余弦定理進行求解即可.

【詳解】因為V48C的面積為2g，

所以工acsinB=2G=^>—ac-=2Gnac=8，

222

于是有Q?+c?=3cle-24，

由余弦定理可知：b=\la2+c2-2accosB=^24-2x8x^-=4,

故答案為：4

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知在V/BC中，2c=2bcosN-a.

（1）求2；

（2）若a+c=8/=7,且。>/,求8c邊上的高.

【答案】（1）”

3

（2）—.

2

【解析】

【分析】（1）根據正弦定理將邊化為角，根據兩角和的正弦公式可求cosB的值，由8的范圍即可求解;

（2）由余弦定理求出de,過A作C5延長線的垂線，垂足為。，在中求即可.

【小問1詳解】

由2c=26cos及正弦定理可得2sinC=2sin5cosA-sinA,

即2sin（4+jB）=2sin5cosA-sinA,

即2sinAcos5+2cosAsinB=2sinBcosA-sinA,

所以2sin4cosB=-sin4.

因為/￡（0,兀），所以sin4w0,所以cosB.

27r

因為5e（O,兀），所以B=?-.

【小問2詳解】

因為Q+c=8,6=7,B———

3

〃242_序i

所以由余弦定理可得cosB二以±——=

2ac2

所以。2+/-49=一。。，即(a+c)2-49=。。，

所以=64-49=15.

因為所以

因為Q+C=8,所以。=3,C=5.

過A作延長線的垂線，垂足為。，

sC

則BC邊上的高=Z8?sinZABD=5xsin-=—.

16.已知等差數列｛%｝的前〃項和為S“，數列%+%=14,53=9.

(I)求數列｛%｝的通項公式；

(2)設〃=%3',求數列也｝的前及項和看.

【答案】(1)4=2〃—1

(2)方=3+(〃-1)x3"”

【解析】

【分析】(1)設等差數列｛4｝的首項為外,公差為d,根據等差數列通項公式及前n項和公式得到方程組,

解出即可；

(2)首先得到必=(2〃Tx3",再利用錯位相減法求和即可得到答案.

【小問1詳解】

設等差數列｛%｝的首項為q,公差為d,則

%+%=2。］+6d=14見=1

V。3+。5—14,5*=9,解得」C

3S3=3al+3<7=9a=2

.?.數列｛%｝的通項公式為an=2n-l.

【小問2詳解】

由(1),得“=(2〃—1)x3",

???數歹！J也｝的前〃項和7；=3+3X32+5X33+...+（2"1）X3"

：.3T“=32+3X33+---+（2?-3）X3,,+（2/7-1）X3"+1

.-.-27；,=3+2x（32+33+---+3n）-（2M,-l）x3n+1

=3+2x-（2?-l）x3"+1=-6-（2/7-2）x3n+1

所以Z,=3+(〃—1)X3"+I.

17.己知數列｛%｝的前〃項和S"=g/?N*),｛4｝是公比大于0的等比數列，且滿足

b[=a3,b2+63=36.

(1)求｛%｝和｛〃｝的通項公式;

(2)若數列|---1的前〃項和為求證:

^2n-\a2n+lJ

(3)對任意的正整數，，設數列｛￡,｝滿足G=g詈，求數列｛。“｝的前"項和。

7b2n

【答案】(1)%=〃，〃=3"；

72+2

(2)證明見解析；(3)2---------.

3"

【解析】

【分析】(1)利用外,,$“關系求｛%｝通項公式，應用等比數列通項公式求基本量，進而寫出｛〃｝的通項公

式；

(2)應用裂項相消法求7；,即可證結論；

(3)由(1)得。“=(工，應用分組求和，結合錯位相減法、等比數列前n項和公式求。

【小問1詳解】

S

由n-1=；(〃T)2I且,則%=Sn-S“_i="(')一〃(')=",

而4]=/+2=1也滿足上式，故％=〃；

所以4=%=3,設｛4｝公比為4且q〉0,則%+3/=36n/+q—i2=(q+4)(q—3)=0nq=3

(負值舍)，

所以〃=3".

【小問2詳解】

由(1)知：--------=—~-----=~---7)，

a2n-\a2n+\(2〃—1)(2〃+1)22〃-12/2+1

…E111111、1,,1、1

所以(=—(1----H--------+...H--------------------)=—(1----------),而-----

"23352〃-12〃+122〃+12〃+1

所以

Z,

【小問3詳解】

-a,z2〃+l?4當+d+%..+

由〃=柩:則Q=(三+手

3〃332

…24In.J-242(〃-1)2n

=—+—++——，則一"=-7+—+…+4“+-??；+］，

31323"332333"3"

1--

…2”22222n^,111n3"n

所以-4/=—+F+F+…+---------=>M=1+-+—+...+

3332333"3"i332,1

i----3"

3

T

(1

n3-〃+2

綜上，D=---------\-—2---------

n73"3〃

18.已知函數/(x)=e*-ax，

(1)若/(l)=e-2,求/(x)的單調區間;

(2)若xe(O,+e),/(x)〉O,求實數。的取值范圍.

【答案】⑴/⑴的單調遞減區間為(7,0),單調遞增區間為(0,+。)

⑵

【解析】

【分析】(1)代入f(l)后再求導，由導數的性質即可得到結果;

(2)求導后再次構造函數g(x),分與時再求導，利用單調性和極值分析即可；

【小問1詳解】

因為/(X)=e'—ax?-x-l,/(1)=e-2,

所以/(l)=e-a-]-]=e-a-2=e_2,

所以a=0,

所以/(力=^—x—1,

所以/'(x)=e*T,

令/'(x)=e1-1=0x=0,

所以當無?一多0)時,f(x)<0,/(x)為減函數；當xe(o,+8)時，f(x)>0,/(x)為增函數;

所以/(X)的單調遞減區間為(一8,0),單調遞增區間為(0,+00);

【小問2詳解】

因為f(x)=e'-ax~-x-1,所以/'(x)=ev-2ax-1,

設/'(x)=e*-2ax-l=g(x),則g,x)=d-2a,xe(o,+oo),

①若則g'(x)=e=