20242025學年四年級下冊數學計算大通關專題03認識方程本專題單元講義，包含三大內容：1、計算常用知識點：梳理計算所需知識點，讓學生明確計算過程中會用到哪些知識點。2、計算專題突破：以小知識點為突破口，小專題講練。3、計算題綜合突破：針對?？碱}進行匯編突破。目錄TOC\o"13"\h\u常用知識點 1專題突破 3突破點一：用字母表示數、數量關系 3突破點二：用字母表示運算定律及計算公式 6突破點三：用字母表示稍復雜的數量關系 7突破點四：含有字母式子的化簡與求值 10突破點五：等式的認識及列等量關系式 12突破點六：方程的認識 15突破點七：列簡易方程 17突破點八：等式的性質1 18突破點九：等式的性質2 20突破點十：應用等式的性質1和2解方程 22突破點十一：列方程解含一個未知數的問題 25突破點十二：列方程解含兩個未知數的問題 27綜合突破 31常用知識點常用知識點常用知識點一、用字母表示數1.基本概念：字母可以表示數量，也可以表示數量關系。2.運算定律的表示：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc3.圖形的計算公式：長方形周長公式：C=2(a+b)（C為周長，a為長，b為寬）長方形面積公式：S=ab正方形周長公式：C=4a（a為邊長）正方形面積公式：S=a^24.數字與字母乘積的表示法：字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以省略不寫，數字一般寫在字母前面。1與字母相乘時，1省略不寫。二、方程的基本概念1.方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。2.方程與等式的聯系區別：方程是等式，但等式卻不都是方程。三、等式的性質1.等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。2.等式性質二：等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。四、解方程1.解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒號。一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊。表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3.解方程的過程：求方程的解的過程叫做解方程。五、列方程解決實際問題1.關鍵步驟：首先用字母表示未知數。然后根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（即方程）。再解出方程。最后檢驗，寫出答語。2.常見題型：根據圖形或實際問題中的等量關系列方程。通過列方程解決簡單的實際問題，如行程問題、工程問題等。專題突破專題突破專題突破突破點一：用字母表示數、數量關系1．長方形甲的周長是：，長方形乙的周長是：。2．填一填。鴕鳥2時奔跑千米，3.5時奔跑千米，t時奔跑千米。3．填空。在第一層擺了2個圓片，在第二層擺了3個圓片，在第n層擺了個圓片。4．填空。擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要6根小棒，擺a個三角形需要根小棒。5．淘氣今年m歲，淘氣媽媽今年（m＋25）歲，再過8年后，他們相差()歲。突破點二：用字母表示運算定律及計算公式6．乘法結合律用字母表示是：()；正方形的周長計算公式用字母表示是：()。7．笑笑畫了一個邊長a厘米的正方形，那么它的周長是()厘米，面積是()平方厘米。8．乘法分配律用字母表示為（

）。A．a×b＝b×a B．a×b×c＝a×（b×c）C．（a＋b）×c＝a×c＋b×c D．a＋b＋c＝a＋（b＋c）9．甲數是，比乙數的3倍少，表示乙數的式子是（

）。A． B． C． D．10．小明準備從一張長a厘米、寬b厘米的長方形紙上剪出一個最大的正方形，做一只千紙鶴送給媽媽，剪出的正方形的面積是()平方厘米，剩下部分的面積是()平方厘米。突破點三：用字母表示稍復雜的數量關系11．用小棒擺三角形，如圖擺6個三角形要()根小棒，擺個三角形要()根小棒；77根小棒能擺()個三角形。12．如圖所示：?一張桌子可以坐6人，2張桌子并起來可以坐10人，3張桌子并起來可以坐14人，照這樣擺，10張桌子并起來一共可以坐（

）人。A．40 B．60 C．4213．有兩個數x、y，y減去x的4倍的差除15的算式是（

）。A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷1514．擺1個三角形要3根小棒，擺2個三角形要5根小棒，擺3個三角形要7根小棒．那么，擺n個三角形要()根小棒。15．王浩原有80元錢，他買了a元一枝的鋼筆2枝，又買了b元一本的筆記本5本，還剩80－（2a＋5b）元。

()突破點四：含有字母式子的化簡與求值16．服裝廠做一套成人運動服需要3.5米的布料，做一套兒童運動服需要2米的布料?，F在要做a套成人運動服和b套兒童運動服，一共需要米的布料。如果，，一共需要米的布料。17．—本《昆蟲記》有344頁，每天讀a頁，已經讀了b天，還剩()頁沒讀；如果a＝18，b＝5，那么還剩()頁沒讀。18．修一條長S千米的路，每天修a千米，已經修了5天，5a表示()，S－5a表示()，當S＝500，a＝9.5時，S－5a的值是()千米。19．李老師買了7支鋼筆和5本筆記本。鋼筆每支a元，筆記本每本b元。李老師一共付了()元。若a＝5.2元，b＝1.3元，則李老師一共付了()元。20．學校買來20個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元。20a＋58b表示()；當，，則()元。突破點五：等式的認識及列等量關系式21．生活中有很多等量關系，找一找，說一說。22．結合下列情境說說數量間的等量關系。23．請你表示下列數量間的等量關系。24．根據下圖圖意，寫出等量關系()。25．學校合唱隊的人數比舞蹈隊少18人，下列等量關系式正確的是（

）。A．合唱隊的人數＋18人＝舞蹈隊的人數 B．舞蹈隊的人數＋18人＝合唱隊的人數C．合唱隊的人數－舞蹈隊的人數＝18人 D．合唱隊的人數－18人＝舞蹈隊的人數突破點六：方程的認識26．下面各式中，（

）是方程。A．2n＋34＝86 B．7x－6＜22 C．10＋m D．24÷3＝827．因為7.5x＋2含有未知數，所以是方程。()28．6＋9x＜33是方程。()29．下面是方程的有（

）個。①

②

③

④

⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個30．下列式子中（

）是方程。A．3x÷6＝5 B．6n－7 C．19－7＝12 D．4a＋8突破點七：列簡易方程31．根據題意先說出等量關系再列出方程。一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上現有15人，車上原有x人，那么。32．全民閱讀，學習強國。周日，笑笑上午在圖書館閱讀1.2小時，下午在圖書館閱讀2小時，如果笑笑平均每小時閱讀m個字，一共閱讀了14050個字，列出方程是()。33．的3倍與36的和是100，用方程表示是()。34．根據“40比a的5倍少2”列出的方程是（

）。A．40－5a＝2 B．5a－40＝2 C．5a＋2＝40 D．40－2＝5a35．5個蘋果的質量相同，一共是700克，用x表示每個蘋果的質量，列方程表示為()。突破點八：等式的性質136．已知a＝b＋2，則a＋2＝b＋4。()37．已知a＋3.2＝b＋5.4，那么a（

）b。A．＞ B．＜ C．無法確定38．解方程“3.8x＋5＝16.4”，第一步“3.8x＋5－5＝16.4－5”，依據的是（

）。A．加法之間關系 B．減法之間關系C．運算定律 D．等式性質39．因為6x－25＝12，所以6x－25＋25＝12＋25。()40．方程兩邊同時加上或減去同一個數，方程仍然成立。()突破點九：等式的性質241．已知x＝y，根據等式的性質，下面各式成立的是（

）。A．x＋1＝y－1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y42．等式兩邊都乘或除以同一個數，等式仍然成立。()43．如果，根據等式的性質填空。

44．如果x＝y，根據等式的基本性質，經過變化后下面的（

）是錯誤的。A．x÷b＝y÷b（b≠0） B．x＋y＝y＋y C．x×3×5＝15y D．x－y＝y－4＋345．方程的解與方程（

）的解相同。A． B． C．突破點十：應用等式的性質1和2解方程46．解方程。

47．看圖列方程求出女生人數。48．鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關系是：b＝2a－10（b表示碼數，a表示厘米數）。那么40碼的鞋應該是()厘米。49．解方程。x－8.63＝18.7

9x－18＝634x＋17.1＝53.1

4x÷6＝1450．列方程，并解方程。突破點十一：列方程解含一個未知數的問題51．小軍心里想了一個數，將它乘5，再加上20，等于120，小軍心里想的數是()。52．看圖說一說等量關系，再列方程解決問題。53．聰聰和慧慧兩家相距1500米，他們相約8：50各自從家向對方家的方向出發，9：02在途中相遇。聰聰的速度為65米/分，慧慧的速度是()米/分?！敬鸢浮?054．王叔叔用籬笆圍了等邊三角形的花圃，邊長是20米；后來改圍成正方形花圃，周長不變，正方形花圃的邊長是多少米？（用方程解答）55．科技小組制作了28個飛機模型和一些軍艦模型，飛機模型比軍艦模型的2倍還多4個?？萍夹〗M制作的軍艦模型有多少個？（列方程解答）突破點十二：列方程解含兩個未知數的問題56．甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每時比乙車多行12千米。甲、乙兩車出發5時后，甲車到達兩地中點，此時乙車只行了甲車所行路程的一半。（期間乙車因維修停了2時）。A、B兩地相距多少千米？57．看圖列方程并求解。58．果園里有桃樹和梨樹共252棵，桃樹的棵數是梨樹的5倍，桃樹和梨樹分別有多少棵？59．分桃子啦！猴山上有多少只猴？有多少個桃子？60．60名同學去劃船，分別坐在3條大船和6條小船上剛好坐滿，已知每條大船上坐的人數是小船坐的人數的3倍。每條大船上坐多少人？（用方程解）綜合突破綜合突破綜合突破一、計算題1．解方程。x－19＝2

x－12.3＝3.82．解方程。

3．解方程。7＋2y＝53

7m÷3＝21

3x－4.9＝4.14．解方程。y－8.12＝28

5x－15＝80

8x＋81＝1695．解方程。x＋3.5＝6.8

2x－8＝126．解方程。3.54＋x＝7.06

5x－37＝63

2x＋7＝91

5x－3.25×2＝18.57．解方程。（1）x÷8＝13

（2）16.2－x＝9.5

（3）4x＋5＝378．解方程。8.5＋x＝100

x÷0.6＝3.5

4x－28＝529．解方程。8x＋19＝51

7.2x＋1.8x＝27

8.5×6.4－4x＝46.410．解方程。x÷2.05＝1.8

3＋2x＝75

8x－15.6＝56.411．解方程。x＋6.48＝24.5

15x＝63012．解方程。2x－0.9＝17.1

5y÷7＝1513．解方程。

x÷3＝27