五年級數學下冊高效學習工具箱（2025年版）——緊貼課本·分層突破·思維升級·助力滿分各位老師好！備課找資料是不是經常遇到這些煩惱？網上資源太多挑花眼，的習題總是不對路，好不容易找到合適的又不夠系統...為了解決這些痛點，特推出這套《五年級數學下冊高效學習工具箱（2025版）》，專為課堂教學+課后練習+階段復習量身定制！模塊名稱定位內容構成核心優勢適用場景課堂法寶·同步講練篇課堂教學計算題+應用題組合

知識點變式訓練包考點全覆蓋

一題多練新課講授

當堂檢測提分利器·專項突破篇課后鞏固1520題/專項

填空/選擇/應用全題型題型最全面

題量黃金比作業布置

薄弱項特訓復習神器·單元總結篇復習階段思維導圖+易錯清單

單元卷+答案解析系統性強

查漏補缺快考前復習

假期鞏固思維躍升·素養進階篇能力拓展生活應用題集

數學思想方法論銜接課標

培養高階思維社團活動

競賽輔導分層檢測·質量評價篇教學評估A卷（基礎題70%）

B卷（提升題20%）

C卷（拓展題10%）精準分層

快速評價報告隨堂測驗

個性化作業在資料整理過程中，因為個人知識結構與認知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現一些錯漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發現任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務于大家的學習與工作。2025年2月17日20242025學年度五年級數學下冊同步講練篇第一單元簡易方程（解方程）單元名稱第一單元簡易方程知識概覽解方程考點數量10大考點·3拓展考點（考點+例題+練習）難易程度☆☆☆☆☆備注：拓展考點非本單元內容，可選擇性運用。

TOC\o"11"\h\u【考點1】判斷一個數是不是方程的解 3【考點2】應用等式的性質1解方程 4【考點3】應用等式的性質2解方程 6【考點4】應用等式的性質1和2解方程 8【考點5】解形如ax±bx=c的方程 10【考點6】解含括號的方程 13【考點7】解小數方程 16【考點8】解未知數前面是÷和－的方程 19【考點9】解等號兩邊含未知數的方程 22【考點10】方程的檢驗 24【拓展考點1】解分數方程 28【拓展考點2】解百分數方程 31【拓展考點3】解比例 35

【考點1】判斷一個數是不是方程的解：4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。()答案：√分析：根據等式的性質1和性質2，分別求出方程4x＋10＝70的解和方程5x＋3x＝120的解，再進行比較，即可解答。詳解：4x＋10＝70解：4x＋10－10＝70－104x＝604x÷4＝60÷4x＝155x＋3x＝120解：8x＝1208x÷8＝120÷8x＝1515＝154x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。原題干說法正確。故答案為：√1.方程4÷x＝0.2的解是20。()答案：×分析：求出方程4÷x＝0.2的解；根據等式的性質2，方程兩邊同時乘x，再除以0.2，求出方程4÷x的解，方程的解應該是x等于多少，據此即可判斷。詳解：4÷x＝0.2解：4÷x×x＝0.2×x0.2x＝40.2x÷0.2＝4÷0.2x＝20方程4÷x＝0.2的解是x＝20。原題干說法錯誤。故答案為：×2．x＝0.9是方程7.2÷x＝8的解。()答案：√分析：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。將x＝0.9代入方程的左邊，求出左邊的值，左右兩邊相等即可。詳解：7.2÷x＝7.2÷0.9＝8x＝0.9能使方程左右兩邊相等，所以x＝0.9是方程7.2÷x＝8的解，原題說法正確。故答案為：√3．解方程4x＋80＝80，解得x＝0，所以這個方程沒有解。()答案：×分析：根據等式的性質，把方程兩邊同時減去80，再同時除以4，即可求出方程的解。詳解：4x＋80＝80解：4x＋80－80＝80－804x＝04x÷4＝0÷4x＝0則x＝0就是這個方程的解。原題說法錯誤。故答案為：×【考點2】應用等式的性質1解方程：看圖列方程，并解方程。答案：y＋60°＋50°＝180°y＝70°分析：根據三角形的內角和是180°，即可列出方程y＋60°＋50°＝180°；解方程時，先計算出60°與50°的和，把方程變為簡易方程y＋110°＝180°，再利用等式的性質一，把方程兩邊同時減去110°，即得到方程的解。據此解答。詳解：y＋60°＋50°＝180°解：y＋110°＝180°y＋110°－110°＝180°－110°y＝70°1．看圖列方程，并解方程。答案：y＋20＝50＋20＋10；y＝60分析：通過觀察可知此時天平處于平衡狀態，也就是天平左右兩邊質量相等，左邊是y＋20，右邊總重量是：50＋20＋10，兩邊相等，也就是y＋20＝50＋20＋10，然后利用等式性質1，等式左右兩邊同時減去20進行解方程。詳解：y＋20＝50＋20＋10解：y＋20－20＝50＋20＋10－20y＝70＋10－20y＝80－20y＝602．解方程。答案：分析：等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。根據等式的性質1，將方程兩邊同時加上30，解出即可。詳解：解：3．看圖列方程并解答。答案：x＝2.5分析：觀察圖形可知，一根繩子分成2份，1份是x米，1份是3.5米，這根繩子總長是6米，列方程：x＋3.5＝6，解方程，即可解答。詳解：x＋3.5＝6解：x＋3.5－3.5＝6－3.5x＝2.5【考點3】應用等式的性質2解方程：解方程。答案：＝0.16分析：根據等式的性質2，等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式；方程兩邊同時乘0.2求解。詳解：÷0.2＝0.8解：÷0.2×0.2＝0.8×0.2＝0.161.根據數量關系列方程，并解答。答案：x＝18分析：觀察圖形可知，圖中有4個x厘米長條的長度是72厘米，列方程：4x＝72，解方程，即可解答。詳解：4x＝72解：4x÷4＝72÷4x＝182.看圖列方程并解答。長方形面積5.6平方米答案：x＝3.5分析：根據長方形面積公式：長×寬＝面積，據此列方程：1.6x＝5.6，解方程，即可解答。詳解：1.6x＝5.6解：1.6x÷1.6＝5.6÷1.6x＝3.5長方形的長3.5米。3.看圖列方程。答案：5x＝40分析：根據題意，天平左邊共有5個x克的小球，右邊是40克的砝碼，天平平衡，天平左邊的質量＝天平右邊的質量，據此列出方程。詳解：5x＝40解：5x÷5＝40÷5x＝81個球重8克。【考點4】應用等式的性質1和2解方程：解方程。4.3x－1.8x＝7.5

2x＋9＝16答案：x＝3；x＝3.5分析：4.3x－1.8x＝7.5，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出4.3－1.8的差，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4.3－1.8的差即可。2x＋9＝16，根據等式的性質1，方程兩邊同時減去9，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2即可。詳解：4.3x－1.8x＝7.5解：2.5x＝7.52.5x÷2.5＝7.5÷2.5x＝32x＋9＝16解：2x＋9－9＝16－92x＝72x÷2＝7÷2x＝3.51.解方程。答案：分析：根據等式的性質1和2，兩邊同時－1.6，再同時÷5即可。詳解：解：2.解方程。6x－4x＝16

x÷35＝6.8

2.2x－0.5×2＝10答案：x＝8；x＝238；x＝5分析：等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式的性質2：等式兩邊乘或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。（1）先化簡方程得到2x＝16，等號左右兩邊再同時除以2，即可解出方程；（2）方程等號左右兩邊同時乘35，即可解出方程；（3）先算等號右邊的乘法得2.2x－1＝10，方程等號左右兩邊再同時加上1，最后等號左右兩邊同時除以2.2，即可解出方程。詳解：（1）6x－4x＝16解：2x＝162x÷2＝16÷2x＝8（2）x÷35＝6.8解：x÷35×35＝6.8×35x＝238（3）2.2x－0.5×2＝10解：2.2x－1＝102.2x－1＋1＝10＋12.2x＝112.2x÷2.2＝11÷2.2x＝53.看圖列方程并解答。答案：x＝70分析：由圖可知，籃球是x元一個，排球是45元一個，等量關系為：籃球的數量×每個籃球的錢數＋排球的數量×每個排球的錢數＝390元，據此列出方程解答即可。詳解：3x＋4×45＝390解：3x＋180＝3903x＋180－180＝390－1803x＝2103x÷3＝210÷3x＝70籃球是70元一個。【考點5】解形如ax±bx=c的方程：解方程。31x＋25x＝112

x－0.7x＝21（x－3）÷2＝7.5

4.6x－x＝4.32答案：x＝2；x＝70x＝18；x＝1.2分析：“31x＋25x＝112”先計算加法，再將等式兩邊同時除以56，解出x；“x－0.7x＝21”先計算減法，再將等式兩邊同時除以0.3，解出x；“（x－3）÷2＝7.5”將等式兩邊先同時乘2，再同時加上3，解出x；“4.6x－x＝4.32”先計算減法，再將等式兩邊同時除以3.6，解出x。詳解：31x＋25x＝112解：56x＝11256x÷56＝112÷56x＝2x－0.7x＝21解：0.3x＝210.3x÷0.3＝21÷0.3x＝70（x－3）÷2＝7.5解：（x－3）÷2×2＝7.5×2x－3＝15x－3＋3＝15＋3x＝184.6x－x＝4.32解：3.6x＝4.323.6x÷3.6＝4.32÷3.6x＝1.21.解方程。

答案：；分析：根據等式的性質解方程。（1）方程兩邊先同時加上0.9，再同時除以6，求出方程的解；（2）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以2.5，求出方程的解。詳解：（1）解：（2）解：2.解方程。5x－7.5＝36

35x＋13x＝9.6

9（x＋3）＝29.7答案：x＝8.7；x＝0.2；x＝0.3分析：（1）根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立，等式兩邊同時加7.5。再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以5，計算即可得解；（2）先計算等式左邊的加法，再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以48，計算即可得解；（3）先根據乘法分配律，把9（x＋3）轉化為，先計算，再根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立，等式兩邊同時減27。再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以9，計算即可得解。詳解：5x－7.5＝36解：5x－7.5＋7.5＝36＋7.55x＝43.55x÷5＝43.5÷5x＝8.735x＋13x＝9.6解：48x＝9.648x÷48＝9.6÷48x＝0.29（x＋3）＝29.7解：9x＋9×3＝29.79x＋27＝29.79x＋27－27＝29.7－279x＝2.79x÷9＝2.7÷9x＝0.33.解方程。1.2x－3.2＝1.6

1.4x－0.6x＝1.2答案：x＝4；x＝1.5分析：1.2x－3.2＝1.6，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋3.2，再同時÷1.2即可；1.4x－0.6x＝1.2，先將左邊合并成0.8x，根據等式的性質2，兩邊同時÷0.8即可。詳解：1.2x－3.2＝1.6

解：1.2x－3.2＋3.2＝1.6＋3.21.2x＝4.81.2x÷1.2＝4.8÷1.2x＝4

1.4x－0.6x＝1.2解：0.8x＝1.20.8x÷0.8＝1.2÷0.8x＝1.5【考點6】解含括號的方程：解下列方程。

答案：；分析：，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋，再同時－5.5，最后同時÷2即可；，根據等式的性質1和2，兩邊同時×4，再同時＋12即可。詳解：解：解：1．解下列方程。1.4＋9.2＝53

（3－7）÷5＝16

3（2－4）＝9答案：＝5；＝29；＝3.5分析：根據等式的性質解方程。（1）先把方程化簡成10.6＝53，然后方程兩邊同時除以10.6，求出方程的解；（2）方程兩邊先同時乘5，再同時加上7，最后同時除以3，求出方程的解；（3）方程兩邊先同時除以3，再同時加上4，最后同時除以2，求出方程的解。詳解：（1）1.4x＋9.2x＝53解：10.6x＝5310.6x÷10.6＝53÷10.6x＝5（2）（3x－7）÷5＝16解：（3x－7）÷5×5＝16×53x－7＝803x－7＋7＝80＋73x＝873x÷3＝87÷3x＝29（3）3（2x－4）＝9解：3（2x－4）÷3＝9÷32x－4＝32x－4＋4＝3＋42x＝72x÷2＝7÷2x＝3.52．解方程。8.7x－2.3x＝12.8

（3x－4）×5＝4答案：x＝2；x＝1.6分析：（1）先把方程左邊化簡為6.4x，再根據等式的性質，把方程兩邊同時除以6.4即可解答；（2）方程兩邊同時除以5，再同時加上4，最后同時除以3即可解出方程。詳解：8.7x－2.3x＝12.8

解：6.4x＝12.86.4x÷6.4＝12.8÷6.4x＝2（3x－4）×5＝4解：（3x－4）×5÷5＝4÷53x－4＝0.83x－4＋4＝0.8＋43x＝4.83x÷3＝4.8÷3x＝1.63．解方程。1.4＋9.8＝22.4

2（－3）＝11.6

68－4.4＝24答案：＝9；＝8.8；＝10分析：根據等式的性質解方程。（1）方程兩邊先同時減去9.8，再同時除以1.4，求出方程的解；（2）方程兩邊先同時除以2，再同時加上3，求出方程的解；（3）方程兩邊先同時加上4.4，再同時減去24，最后同時除以4.4，求出方程的解。詳解：（1）1.4＋9.8＝22.4解：1.4＋9.8－9.8＝22.4－9.81.4＝12.61.4÷1.4＝12.6÷1.4＝9（2）2（－3）＝11.6解：2（－3）÷2＝11.6÷2－3＝5.8－3＋3＝5.8＋3＝8.8（3）68－4.4＝24解：68－4.4＋4.4＝24＋4.424＋4.4＝6824＋4.4－24＝68－244.4＝444.4÷4.4＝44÷4.4＝10【考點7】解小數方程：解方程。①

②

③答案：①x＝2；②x＝46.8；③x＝5.9分析：①方程兩邊同時減去16，兩邊再同時除以7；②方程兩邊同時乘6；③方程兩邊同時除以2，兩邊再同時加上3。詳解：①16＋7x＝30解：16＋7x－16＝30－167x＝147x÷7＝14÷7x＝2②x÷6＝7.8解：x÷6×6＝7.8×6x＝46.8③2（x－3）＝5.8解：2（x－3）÷2＝5.8÷2x－3＝2.9x－3＋3＝2.9＋3x＝5.91．解下列方程。（1）50－4x＝41.76

（2）5.8x－x＝24.96

（3）（2x－8）÷2.4＝12答案：（1）x＝2.06；（2）x＝5.2；（3）x＝18.4分析：（1）50－4x＝41.76，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上4x，同時減去41.76，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4即可。（2）5.8x－x＝24.96，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出5.8－1的差，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5.8－1的差即可。（3）（2x－8）÷2.4＝12，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘2.4，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上8，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2即可。詳解：（1）50－4x＝41.76解：50－4x＋4x－41.76＝41.76－41.76＋4x4x＝8.244x÷4＝8.24÷4x＝2.06（2）5.8x－x＝24.96解：4.8x＝24.964.8x÷4.8＝24.96÷4.8x＝5.2（3）（2x－8）÷2.4＝12解：（2x－8）÷2.4×2.4＝12×2.42x－8＝28.82x－8＋8＝28.8＋82x＝36.82x÷2＝36.8÷2x＝18.42．解方程。①x÷1.2＝3.5

②3.5x＋0.24＝10.74

③7（x－1.2）＝2.1答案：①x＝4.2；②x＝3；③x＝1.5分析：①根據等式的性質2：方程兩邊同時乘1.2；②方程兩邊同時減去0.24，兩邊再同時除以3.5；③方程兩邊同時除以7，兩邊再同時加上1.2。詳解：①x÷1.2＝3.5解：x÷1.2×1.2＝3.5×1.2x＝4.2②3.5x＋0.24＝10.74解：3.5x＋0.24－0.24＝10.74－0.243.5x＝10.53.5x÷3.5＝10.5÷3.5x＝3③7（x－1.2）＝2.1解：7（x－1.2）÷7＝2.1÷7x－1.2＝0.3x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2x＝1.53．求未知數x。5x－3.6＝9.2

8.4x－2.8x＝17.92

（x－4）÷2＝6.7答案：x＝2.56；x＝3.2；x＝17.4分析：5x－3.6＝9.2，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上3.6，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5即可；8.4x－2.8x＝17.92，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出8.4－2.8的差，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以8.4－2.8的差即可；（x－4）÷2＝6.7，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘2，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上4即可。詳解：5x－3.6＝9.2解：5x－3.6＋3.6＝9.2＋3.65x＝12.85x÷5＝12.8÷5x＝2.568.4x－2.8x＝17.92解：5.6x＝17.925.6x÷5.6＝17.92÷5.6x＝3.2（x－4）÷2＝6.7解：（x－4）÷2×2＝6.7×2x－4＝13.4x－4＋4＝13.4＋4x＝17.4【考點8】解未知數前面是÷和－的方程：解方程。

答案：；；分析：（1）根據除數等于被除數除以商，計算即可。（2）根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以15，計算即可得解；（3）根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立，等式兩邊同時減3.9。再根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以7.7，計算即可得解。詳解：解：解：解：1．解下列方程。

答案：；；分析：第一小題在等式兩邊同時除以0.26，運用小數除法計算得出答案；第二小題中根據減數＝被減數差，可計算得出答案；第三小題先計算等式左邊得到29x，在等式兩邊同時除以29得到答案；第四小題中先計算1.3×4得到5.2，再同時減去5.2，再同時除以8得出答案。詳解：解：解：解：解：2．解方程。1.4＋2x＝2.6

5x－2.5×4＝50

84÷4x＝7答案：x＝0.6；x＝12；x＝3分析：1.4＋2x＝2.6，根據等式的性質1，方程兩邊同時減去1.4，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2即可；5x－2.5×4＝50，先計算出2.5×4的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上2.5×4的積。再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5即可；84÷4x＝7，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘4x，即原式變為84＝28x，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以28即可求解。詳解：1.4＋2x＝2.6解：1.4＋2x－1.4＝2.6－1.42x＝1.22x÷2＝1.2÷2x＝0.65x－2.5×4＝50解：5x－10＝505x－10＋10＝50＋105x＝605x÷5＝60÷5x＝1284÷4x＝7解：84÷4x×4x＝7×4x28x＝8428x÷28＝84÷28x＝33．用等式的性質解方程：2.1÷＝3。答案：x＝0.7分析：2.1÷＝3，根據等式的性質2，兩邊同時×x，再同時÷3即可。詳解：2.1÷x＝3解：2.1÷x×x＝3×x3×x＝2.13×x÷3＝2.1÷3x＝0.7【考點9】解等號兩邊含未知數的方程：解方程。（x＋12）×0.8＝42?x答案：x＝18分析：先根據乘法分配律計算等式左邊，再根據等式性質1，方程左右兩邊同時加上x，再同時減去12×0.8的積，最后再根據等式性質2，兩邊同時除以1.8即可。詳解：（x＋12）×0.8＝42?x解：0.8x＋12×0.8＝42－x0.8x＋9.6＝42－x0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.60.8x＝32.4－x0.8x＋x＝32.4－x＋x1.8x＝32.41.8x÷1.8＝32.4÷1.8x＝18點睛：解答此題是的關鍵是根據乘法分配律計算出方程左邊，再根據等式的性質解方程。1．解方程。答案：x＝1.2分析：先用乘法的分配律將方程的括號去掉，將方程化簡為2x＋30＝12x＋18。根據等式的性質1，在等式兩邊同時減2x，再同時減18。再根據等式的性質2兩邊同時除以10，則可以求出方程的解。詳解：5（x＋6）?3x＝6（2x＋3）解：5x＋5×6?3x＝6×2x＋6×35x＋30?3x＝12x＋182x＋30＝12x＋1812x＋18?2x＝2x＋30?2x10x＋18＝3010x＋18－18＝30－1810x＝1210x÷10＝12÷10x＝1.2點睛：解此方程需要運用乘法分配律將方程左右兩邊的括號去掉，再根據等式的性質解方程。2．3（x＋2）＝4（x＋1）答案：x＝2分析：先運用乘法分配律把等式左邊改寫成3x＋6，等式右邊改寫成4x＋4，再把等式兩邊同時減去3x，把含有未知數x的項放到等式的同一邊，然后把等式兩邊同時減去4，即可求出方程的解。詳解：3（x＋2）＝4（x＋1）解：3x＋6＝4x＋43x＋6－3x＝4x＋4－3x6＝x＋4x＋4－4＝6－4x＝2點睛：先運用乘法分配律去掉小括號，再把含有未知數x的項放到等式的同一邊計算是解題的關鍵。3．列式計算。x的2.5倍減去8.4等于它的1.3倍，求x？答案：x＝7分析：x的2.5倍表示為2.5x，x的1.3倍表示為1.3x，根據題意列出方程，再解方程即可。詳解：2.5x－8.4＝1.3x解：2.5x－8.4－1.3x＝1.3x－1.3x1.2x－8.4＝01.2x－8.4+8.4＝0+8.41.2x＝8.41.2x÷1.2＝8.4÷1.2x＝7點睛：求一個數的幾倍用乘法，熟練掌握等式的性質是解方程關鍵。【考點10】方程的檢驗：解方程，并檢驗。

答案：x＝8；x＝560；x＝0.2；x＝12.5分析：12x＝96，根據等式性質2，方程兩邊同時除以12即可；再把x的值代入原方程，如果左邊＝右邊，說明求出的x的值是方程的解。x÷40＝14，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘40即可；再把x的值代入原方程，如果左邊＝右邊，說明求出的x的值是方程的解。18x＝3.6，根據等式的性質2，方程兩邊同時除以18即可；再把x的值代入原方程，如果左邊＝右邊，說明求出的x的值是方程的解。x÷2.5＝5，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘2.5即可；再把x的值代入原方程，如果左邊＝右邊，說明求出的x的值是方程的解。詳解：12x＝96解：12x÷12＝96÷12x＝8檢驗：把x＝8代入方程，可得：12×8＝96。96＝96，即左邊＝右邊，x＝8是方程的解。x÷40＝14解：x÷40×40＝14×40x＝560檢驗：把x＝560代入方程，可得：560÷40＝14。14＝14，即左邊＝右邊，x＝560是方程的解。18x＝3.6解：18x÷18＝3.6÷18x＝0.2檢驗：把x＝0.2代入方程，可得：18×0.2＝3.6。3.6＝3.6，即左邊＝右邊，x＝0.2是方程的解。x÷2.5＝5解：x÷2.5×2.5＝5×2.5x＝12.5檢驗：把x＝12.5代入方程，可得：12.5÷2.5＝5。5＝5，即左邊＝右邊，x＝12.5是方程的解。1．解方程。（帶☆的要檢驗）3x＝87

☆x－57＝138

x÷2.5＝5答案：x＝29；x＝195；x＝12.5分析：根據等式的性質解方程。（1）方程兩邊同時除以3，求出方程的解。（2）方程兩邊同時加上57，求出方程的解。（3）方程兩邊同時乘2.5，求出方程的解。詳解：（1）3x＝87解：3x÷3＝87÷3x＝29（2）☆x－57＝138解：x－57＋57＝138＋57x＝195檢驗：方程左邊＝x－57＝195－57＝138＝方程右邊所以，x＝195是方程的解。（3）x÷2.5＝5解：x÷2.5×2.5＝5×2.5x＝12.52．解方程。（帶☆的要檢驗）34＋x＝65

x－43＝27

☆4.8＋x＝5.2答案：x＝31；x＝70；x＝0.4分析：34＋x＝65，根據等式的性質1，兩邊同時－34即可；x－43＝27，根據等式的性質1，兩邊同時＋43即可；☆4.8＋x＝5.2，根據等式的性質1，兩邊同時－4.8即可。方程的檢驗：要將求出的未知數值代入原方程，分別計算等號左右兩邊的結果，如果兩邊相等，則為原方程的解；如不相等，則不是原方程的解。詳解：34＋x＝65

解：34＋x－34＝65－34

x＝31

x－43＝27解：x－43＋43＝27＋43x＝70☆4.8＋x＝5.2解：4.8＋x－4.8＝5.2－4.8x＝0.4檢驗：把x＝0.4代入原方程方程的左邊＝4.8＋x＝4.8十0.4＝5.2＝方程的右邊所以x＝0.4是方程的解。3．解方程。（帶☆的要檢驗）3.4＋x＝6.1

1.9x＝7.6

☆x÷0.4＝7.6答案：x＝2.7；x＝4；x＝3.04分析：（1）根據等式的基本性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立，等式兩邊同時減3.4，計算即可得解。（2）根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以1.9，計算即可得解。（3）根據等式的基本性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時乘0.4，計算即可得解。檢驗：把所得的解代入等式的左邊，計算出的結果與右邊的數相等，則正確。詳解：3.4＋x＝6.1解：3.4＋x－3.4＝6.1－3.4x＝2.71.9x＝7.6解：1.9x÷1.9＝7.6÷1.9x＝4☆x÷0.4＝7.6解：x÷0.4×0.4＝7.6×0.4x＝3.04檢驗：把x＝3.04代入原方程，3.04÷0.4＝7.6，所以x＝3.04是正確的。【拓展考點1】解分數方程：解方程。

答案：；；分析：根據等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立，據此即可解方程。詳解：解：解：解：1．解方程。（1）

（2）

（3）答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）根據等式性質2，方程左右兩邊同時除以，求解方程即可；（2）根據乘法分配律逆運算對進行化簡，再根據等式性質2求解方程即可；（3）先根據等式性質2，方程兩邊同時乘5，再根據等式性質2，方程兩邊同時除以0.9求解方程。詳解：（1）解：（2）解：（3）2．解方程。

答案：；；分析：（1）根據等式的性質1，方程兩邊同時加上4.8，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4.8，即可求解。（2）先將原式化簡為，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2.8，即可求解。（3）根據等式的性質2，方程兩邊同時乘，再方程兩邊同時除以，即可求解。詳解：解：解：解：3．解方程。x＋＝

－x＝

4x－＝0.4答案：x＝；x＝；x＝0.225分析：x＋＝，根據等式的性質1，方程兩邊同時減去即可。－x＝，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上x，再同時減去即可。4x－＝0.4，把分數化成小數，＝0.5，方程化為：4x－0.5＝0.4，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上0.5，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4即可。詳解：x＋＝解：x＋－＝－x＝－x＝－x＝解：－x＋x－＝－＋xx＝－x＝－x＝4x－＝0.4解：4x－0.5＝0.44x－0.5＋0.5＝0.4＋0.54x＝0.94x÷4＝0.9÷4x＝0.225【拓展考點2】解百分數方程：求未知數x。x－65%x＝70

40%x÷5＝98

3＋60%x＝4.32答案：x＝200；x＝1225；x＝2.2分析：（1）先計算方程左邊的減法，x－65%x＝0.35%x，再根據等式的性質2，方程的左右兩邊同時除以0.35%，解出x；（2）根據等式的性質2，方程的左右兩邊同時乘5，再同時除以40%，解出x；（3）根據等式的性質1，方程的左右兩邊同時減去3，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以60%，解出x；詳解：x－65%x＝70解：35%x＝7035%x÷35%＝70÷35%x＝20040%x÷5＝98解：40%x÷5×5＝98×540%x＝49040%x÷40%＝490÷40%x＝12253＋60%x＝4.32解：3＋60%x－3＝4.32－360%x＝1.3260%x÷60%＝1.32÷60%x＝2.21.解方程。

答案：x＝3100；x＝49.6；x＝24分析：x－95%x＝155，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1－95%的差，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以1－95%的差即可。x－40%＝12，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上40%，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可；50%x－x＝4，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出50%－的差，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以50%－的差即可。詳解：x－95%x＝155解：5%x＝1555%x÷5%＝155÷5%x＝3100x－40%＝12解：x－40%＋40%＝12＋40%x＝12.4x÷＝12.4÷x＝12.4×4x＝49.650%x－x＝4解：x－x＝4x－x＝4x＝4x÷＝4÷x＝4×6x＝242.解方程。x＋25%x＝30

30%x＋4×1.2＝9答案：x＝24；x＝14分析：x＋25%x＝30，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以1＋25%的和即可；30%x＋4×1.2＝9，先計算出4×1.2的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去4×1.2的積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以30%即可。詳解：x＋25%x＝30解：1.25x＝301.25x÷1.25＝30÷1.25x＝2430%x＋