2.3全稱量詞命題與存在量詞命題學習目標：通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容；一、新知探究知識點一全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞符號命題含有________的命題稱為全稱量詞命題含有________的命題稱為存在量詞命題一般形式________________知識點二含量詞的命題的否定p否定結論全稱量詞命題?x∈M，p(x)全稱量詞命題的否定是________命題存在量詞命題?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是________命題二、典型例題例1下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系?；；對所有的對任意一個例2下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系?；（2）存在一個；（4）至少有一個例3判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并用量詞符號“?”或“?”表述下列命題．(1)對任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)對所有實數a，b，方程ax＋b＝0恰有一個解；(3)有些整數既能被2整除，又能被3整除；(4)某個四邊形不是平行四邊形．例4判斷下列命題的真假．(1)?x∈Z，x3<1；(2)在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點P；(3)?x∈N，x2>0.例5寫出下列命題的否定．(1)?x∈R，x2－2x＋1≥0.(2)所有被5整除的整數都是奇數；(3)存在k∈R，函數y＝kx＋b隨x值的增大而減小；(4)?x，y∈Z，使得eq\r(2)x＋y＝3.例6全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應用1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．變式1：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．變式2：若命題“?x∈R，x2－4x＋a＝0”為真命題，求實數a的取值范圍．2.已知命題p：?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求實數m的取值范圍．變式1：“存在實數x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求實數m的取值范圍．變式2：已知命題p：?x≥1，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求實數m的取值范圍．鞏固練習1．(多選)對下列命題的否定說法正確的是()A．p：能被2整除的數是偶數；p的否定：存在一個能被2整除的數不是偶數B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：?n∈N,2n≤100；p的否定：?n∈N,2n>1002．命題p：“存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根”，則p的否定是()A．存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實數根B．不存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實數根C．對任意的實數m，方程x2＋mx＋1＝0無實數根D．至多有一個實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根3．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________4．命題“?x>0,2x2＝5x－1”的否定是________5．已知命題p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p為真命題，則實數a的取值范圍是()A．a>－1B．a<－1C．a≥－1 D．a≤－16．已知A＝{x|1≤x≤2}，命題“?