2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期10月月考數學學情檢測試卷注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1已知集合，，則（） B. C. D.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C.0,1 D.2,34.不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5.若集合有且僅有2個子集，則滿足條件的實數m組成的集合是（）A B. C.或 D.6.已知關于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.關于x的不等式的解集中恰有2個整數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，若恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于實數，下列命題是真命題的為（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.下列命題正確的是（）A.“”是“”充分不必要條件B.“”是“”成立的充要條件C.“對恒成立”是“”的必要不充分條件D.設，則“”是“”的必要不充分條件11.已知正數滿足，則下列選項正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知實數x，y滿足，則的取值范圍是______.13.已知命題；命題.若都是假命題，則實數的取值范圍是______.14.在，，設全集，若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_____四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．16.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數滿足，①求的最小值.②求的最小值.17.華為為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完（1）求出2023年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數解析式（利潤=銷售額-成本）（2）2023年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？18.已知函數.（1）已知函數圖象過點，若，求最小值；（2）當時，，求關于x的不等式的解集.19.已知關于的方程（其中均為實數）有兩個不等實根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個整數根，為整數，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期10月月考數學學情檢測試卷注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡集合，根據交集運算法則求.【詳解】不等式的解集為，所以，又，所以，故選：B.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】A【分析】根據全稱存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結論，所以命題，的否定是，.故選：A3.已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C.0,1 D.2,3【正確答案】A【分析】圖中陰影部分表示的集合為，根據交集、補集的定義計算可得.【詳解】因為，，所以，所以，即圖中陰影部分表示的集合為.故選：A4.不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先求解分式不等式，然后根據充分不必要條件的判斷方法進行判斷即可.【詳解】的解集為或，所給選項中只有為或的真子集.故選:C.5.若集合有且僅有2個子集，則滿足條件實數m組成的集合是（）A. B. C.或 D.【正確答案】B【分析】根據集合子集個數確定集合元素只有一個，討論參數m判斷方程僅有一個解情況下m取值.【詳解】由題設集合有2個子集，則集合中僅含一個元素，所以有且僅有一個解，當，則，滿足要求；當，則，滿足要求；綜上，滿足條件的實數m組成的集合是.故選：B6.已知關于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用不等式與對應方程的關系，由韋達定理得到的關系，再根據一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是，解得，則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是．故選：A7.關于x的不等式的解集中恰有2個整數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分類討論，與三種情況下原不等式的解集，結合題意可得該整數，列不等式即可得到的取值范圍．【詳解】由可得，當時，，即原不等式無解，不滿足題意；當時，原不等式解得，由于解集中恰有2個整數，所以該整數解為2和3，因此可得，即；當時，原不等式解得，由于解集中恰有2個整數，所以該整數解為和0，因此由數軸法可得，即；綜上：或，所以實數的取值范圍為或．故選：C．8.已知，若恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】B【分析】利用基本不等式可得，由條件可知即求.【詳解】∵，∴，當且僅當即取等號，由恒成立，∴，∴.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于實數，下列命題是真命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】ABD【分析】根據不等式的性質判斷A、B、D，利用特殊值判斷C.【詳解】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，當時，由可得，當時，由可得，綜上可得若，則，故B正確；對于C：當，，滿足，但是，故C錯誤；對于D：因為，，即，，即，，，，故D正確．故選：ABD10.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”成立的充要條件C.“對恒成立”是“”的必要不充分條件D.設，則“”是“”必要不充分條件【正確答案】ACD【分析】取為負數可判斷A；取可判斷B；基本不等式結合集合的包含關系可判斷C；取可判斷D.【詳解】對A，當時，，但時，可能為負數，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對B，取，滿足，但不成立，所以“”不是是“”成立的充要條件，B錯誤；對C，當時，，當且僅當時等號成立，所以，因為，所以“對恒成立”是“”的必要不充分條件，C正確；對D，若，則，若，則，所以設，則“”是“”的必要不充分條件，D正確.故選：ACD11.已知正數滿足，則下列選項正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【正確答案】ABD【分析】根據題中條件及基本不等式，逐項分析即可.【詳解】因為，所以，則，當且僅當時，等號成立，即的最小值是2，故A正確；因為，所以，當且僅當時，等號成立，即的最大值是1，故B正確；，當且僅當時，等號成立，即的最小值是，故C錯誤；因為，當且僅當，即時等號成立，即的最大值是，故D正確，故選:ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知實數x，y滿足，則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】令，則，根據不等式性質求解即可.【詳解】令，則，則，又，所以，所以.所以的取值范圍是.故13.已知命題；命題.若都是假命題，則實數的取值范圍是______.【正確答案】【分析】利用命題的否定都是真命題求得參數范圍．【詳解】命題的否定為真命題，當時恒成立，當時，可得，故.命題的否命題為真命題，所以，解得或，綜上，的取值范圍是.故答案為.14.在，，設全集，若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_____【正確答案】或【分析】根據充分必要條件的定義，對進行分類討論，可得答案.【詳解】解不等式，即，得，得，，“”是“”的充分不必要條件，A為B的真子集，分類討論如下：①，即時，，不符題意；②，即時，，此時需滿足，（等號不同時成立），解得，滿足題意，③，即時，，此時，，（等號不同時成立），解得，滿足題意，綜上，或時，滿足“”是“”的充分不必要條件.故或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.記全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【正確答案】（1）或x>7（2）．【分析】（1）集合的交集和補集的運算計算得出結果；（2）根據已知條件，求解參數范圍【小問1詳解】由，得，方法1：可得或，由題，有或，所以或．方法2：則，所以，或．【小問2詳解】依題意，或，因為，所以解得，故的取值范圍為?1,0．16.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數滿足，①求的最小值.②求的最小值.【正確答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題.當且僅當，即時取等號；【小問2詳解】①由結合基本不等式可得：，又為正數，則，當且僅當，即時取等號；②由可得，則.當且僅當，又，即時取等號.17.華為為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完（1）求出2023年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數解析式（利潤=銷售額-成本）（2）2023年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）（2）2023年產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元【分析】（1）由題意得到，從而根據求出（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式；（2）時，配方求出的最大值，時，利用基本不等式求出的最大值，比較后得到結論.【小問1詳解】由題意得：，故當時，，當時，，故（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式為：.【小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，最大值為萬元；當時，由基本不等式得：（萬元），當且僅當，時，等號成立，因為，所以2023年產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元.18.已知函數.（1）已知函數圖象過點，若，求最小值；（2）當時，，求關于x的不等式的解集.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）由題意，結合常數代換利用基本不等式求解最值即可.（2）將不等式轉化，然后按照、、、、分類討論解不等式即可.【小問1詳解】由函數圖象過點，即時，，可得，又因為，可得，所以，當且僅當時取等號，即時取得最小值為.【小問2詳解】因為當時，，可得，則，當時，不等式的解為；當時，得，則不等式的解為；當時，得，則不等式的解為或；當時，得，則不等式的解為；當時，得，則不等式的解為或；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19.已知關于的方程（其中均為實數）有兩個不等實根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個整數根，為整數，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）