2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.成語是中國文化瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.旭日東升 D.水漲船高4.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.110° D.120°5.如圖，在中，，，，，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，E是邊上一點，與交于點F，若，則與的周長比為（）

A. B. C. D.7.如圖，D是邊上一點，添加一個條件后，仍不能使的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，高，正方形的一邊在上，點分別在，上，交于點，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，為直徑，點C在圓上，I為內(nèi)心，交于點D，，則的值是（）A. B. C. D.10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝精研數(shù)學(xué)，著有《詳解九章算法》，對數(shù)和式運算進(jìn)行了深入研究與總結(jié)，運用其中的思想方法，可以解決很多數(shù)與式的計算問題.已知，為實數(shù)，且，，計算可得:，，，……由此求得（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若四條線段，，，成比例，其中，，，則______．12.如圖，一山坡的坡度，則該坡角的度數(shù)______．13.如圖，在中，點A的坐標(biāo)為，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)，把這個三角形擴大為原來的倍，得到，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為，看這棟高樓底部C的俯角為，熱氣球A與高樓的水平距離為120米，這棟高樓的高度為______米（，結(jié)果精確到1米）．15.已知在中，，D、E分別在，上，連，交于點F，若，，則的值為____________．16.函數(shù)（為常數(shù)）有下列結(jié)論：①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；②當(dāng)函數(shù)最小值為時，；③若時，隨的增大而減少，則；④若關(guān)于的方程有四個實數(shù)根，則這四個根之和一定為，其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）三、解答題（共8題，共72分）17.計算：．18.如圖，中，，，，求長．19.如圖，已知，．（1）求證：：（2）若，，請直接寫出的值．20.如圖，中，以為直徑的交于點E．平分，過點E作于點D，延長交的延長線于點P．（1）求證：是的切線；（2）若，求長．21.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫格點，A、B、C是格點，僅用無刻度的直尺在所給網(wǎng)格中完成作圖：（1）在圖1中，將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段；再在上找一點F，；（2）在圖2中，D為與橫格線的交點，先在上取點M，使得；再在上取點N，使得．22.在2025年畢業(yè)季即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“筑夢之旅，砥礪前行”活動，小澤同學(xué)對會場進(jìn)行裝飾如圖1所示，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．（1）如圖2，兩墻、的高度是____________米，拋物線的頂點坐標(biāo)為____________；（2）為了使彩帶的造型美觀，小澤把彩帶從點M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小澤現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，若設(shè)點M距墻的距離為m米，拋物線的最低點到地面的距離為n米，當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍為____________．23.（1）如圖1，在中，，，垂足D，證明：．（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為線段延長線上一點，連接并延長至點E，連接，當(dāng)時，請判斷的形狀，并說明理由．（3）如圖3，是直角三角形，，，，平面內(nèi)一點D，滿足，，連接并延長至點E，且，當(dāng)線段的長度取得最小值時，求線段的長（直接寫出答案）．24.如圖，拋物線：經(jīng)過，兩點，且與y軸的正半軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，D在第二象限內(nèi)拋物線上，交于點E，連接，若的面積是面積的2倍，求點D的坐標(biāo)