北京九中高二年級第二學期數學限時作業（二）班級姓名學號成績一、單選題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F分別是BC，AD的中點，則的值為（）A. B. C. D.2．已知向量，，且，則向量在向量上的投影數量為（）A. B. C. D.3．空間四邊形OABC中，，，，點M在線段AC上，且AM=2MC，點N是OB的中點，則（）A. B. C. D.4．已知四面體ABCD，所有棱長均為2，點E，F分別為棱AB，CD的中點，則（）A.1 B.2 C. D.5．若空間四邊形OABC的四個面均為等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.06．給出下列命題：①若A，B，C，D是空間任意四點，則有；②是，共線的充要條件；③若，共線，則AB//CD；④對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若（其中x，y，），則P，A，B，C四點共面.其中不正確命題的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.47．下列說法中正確的是（）A.若，則，的長度相同，方向相同或相反B.若向量改是向量的相反向量，則C.空間向量的減法滿足結合律D.在四邊形ABCD中，一定有8．空間A、B、C、D四點共面，但任意三點不共線，若P為該平面外一點且，則實數x的值為（）A. B. C. D.9．若空間四點M、A、B、C共面且，則k的值為（）A.1 B.2 C.3 D.610．對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關系：，則（）A.四點O，A，B，C必共面 B.四點P、A、B、C必共面C.四點O、P、B、C必共面 D.五點O、P、A、B，C必共面二、填空題（本大題共5小題，共40分）11．在棱長為1的正方體中，E是CD的中點：M為棱CC1上任意一點，則_______.12．在三棱錐中，各棱長均為2，則_______.13．已知基底，，，若//，則μ=_______.14．已知O是空間任一點，A，B，C，D四點滿足三點均不共線，但四點共面，且，則_______.15．如圖所示，在平行六面體中，M為A1C1與B1D1的交點，若存在實數x，y，z，使向量，則_______.三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題8分）如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，AA1=6，AB=4，且，設，，.（1）試用，，表示；（2）已知O是B1D的中點，求DO的長.17．（本小題8分）已知正四面體OABC的棱長為2，點G是ΔOBC的重心，點M是線段AG的中點.（1）用，，表示，并求出；（2）求.18．（本小題8分）正方體中，E，F分別為BB1和A1D1的中點求證：向量，，是共向量.19．（本小題8分）如圖，在四棱錐中，PA⊥CB，PA⊥DC，底面ABCD是等腰梯形，且∠ADB=∠CBD，BC=2AD，其中，PA=2，，.（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；（2）求點B到平面PDC的距離．20．（本小題8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且.現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形A