空間中的垂直關系(2)——平面與平面垂直定理1．如果兩個相交平面的交線與第三個平面______，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相______，就稱這兩個平面互相垂直．2．如果一個平面過另一個平面的__________，則兩個平面互相垂直．3．如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們________的直線垂直于另一個平面．知識點一面面垂直的證明例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點．求證：平面EDB⊥平面ABCD.變式訓練1如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點．求證：平面BEF⊥平面BGD.知識點二面面垂直的性質定理的應用例2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.變式訓練2如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E為PA的中點．求證：平面EDB⊥平面ABCD.知識點三線線、線面、面面垂直的綜合應用例3如圖所示，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足．(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當E為△PBC的垂心時，求證：△ABC是直角三角形．變式訓練3在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC.能否在側棱BB1上找到一點E，使得截面A1EC⊥側面AA1C1C？若能找到，指出點E的位置；若不能找到課時作業一、選擇題1．平面α⊥平面β，直線a∥α，則()A．a⊥β B．a∥βC．a與β相交 D．以上都有可能2．若平面α與平面β不垂直，那么平面α內能與平面β垂直的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條3．已知m、n為不重合的直線，α、β、γ為不重合的平面，則下列命題中正確的是()A．m⊥α，nβ，m⊥nα⊥βB．α⊥γ，β⊥γα∥βC．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥mn⊥β4如圖所示，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5.如圖所示，在立體圖形D—ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列命題中正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE題號12345答案二、填空題6．已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；②mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；③若lβ，且l⊥α，則α⊥β；④若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.其中正確的命題的序號是________．7．空間四邊形VABC的各邊及對角線均為1，M是VB的中點，則平面ACM與平面VAB的位置關系是________．8.如圖所示，已知，PA垂直于圓O所在平面．AB是圓O的直徑，C是圓周上一點．則圖中面面垂直的共有________對．三、解答題9．在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.10.如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.課時作業1．D2．A[若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾．]3．C4．C[面PAB⊥面AC，面PAB⊥面PBC，面PAD⊥面AC，面PAD⊥面PCD，面PAB⊥面PAD.]5．C[∵AB＝CB，且E是A