專題04整式的加減重難點題型分類-高分必刷題（解析版）專題簡介：本份資料包含《整式的加減》這一章除壓軸題之外的全部重要題型，所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含七類題型：單項式的概念、多項式的概念、同類項、整式的先化簡后求值、絕對值式子的化簡、整式的文字題（細分為5小類：面積問題類、合并同類項后系數為0類、求加式減式類、馬小虎類、用字母表示數類）、整體代入法的應用。適合于培訓機構的老師給學生作復習培訓時使用或者學生考前刷題時使用。題型一單項式的概念1．（廣益）下列代數式中，（）不是單項式．A．1 B．xy C．100t D．n+1【解答】解：A、1是單項式，故此選項不符合題意；B、xy是單項式，故此選項不符合題意；C、100t是單項式，故此選項不符合題意；D、n+1是多項式，不是單項式，故此選項符合題意；故選：D．2．（青竹湖）單項式x2yz2的系數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：單項式x2yz2的系數是1．故選：B．3．（立信）下列說法正確的是（）A．bca2與﹣a2bc不是同類項 B．不是整式 C．單項式﹣x3y2的系數是﹣1 D．5xy2的次數是二次【解答】解：A、bca2與﹣a2bc符合同類項的定義，是同類項，故A錯誤；B、分母中不含有字母，故B錯誤；C、單項式﹣x3y2的系數是﹣1，故C正確；D、35xy2的次數是三次，故D錯誤．故選：C．4．（廣益）單項式﹣πx2y3的系數為，次數為．【解答】解：單項式﹣πx2y3的系數為﹣π，次數為5．故答案為：﹣π，5．5.（雅禮）已知單項式6x2y4與的次數相同，求3m﹣2的值．【解答】解：由題意得，2+m+1＝2+4，解得m＝3，所以3m﹣2＝3×3﹣2＝7．題型二多項式的概念6．（麓山國際）下列說法中，正確的是（）A．1不是單項式 B．﹣的系數是﹣5 C．﹣x2y是3次單項式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項式【解答】解：A、1是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、單項式﹣的系數是﹣，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣x2y是3次單項式，原說法正確，故此選項符合題意；D、2x2+3xy﹣1是二次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．7．（21中）下列說法正確的是（）A．5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三項式 B．單項式xy的系數是0 C．3x2﹣x﹣1的常數項是1 D．2x2y﹣3xy3+1最高次項是2x2y【解答】解：A、5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三項式，正確；B、單項式xy的系數是1，故此選項錯誤；C、3x2﹣x﹣1的常數項是﹣1，故此選項錯誤；D、2x2y﹣3xy3+1最高次項是﹣3xy3，故此選項錯誤；故選：A．8．（長郡）下列說法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的次數是4 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x、1 D．2πR+πR2是三次二項式【解答】解：A．根據單項式的次數的定義，所有字母的指數的和是單項式的次數，得﹣ab2c的次數是4，故A正確，那么A不符合題意．B．根據整式的定義，單項式和多項式統稱為整式，是多項式，得是整式，故B正確，那么B不符合題意．C．根據多項式的定義，6x2﹣3x+1的項是6x2、﹣3x、1，故C正確，那么C不符合題意．D．根據多項式以及次數的定義，2πR+πR2是二次二項式，故D不正確，那么D符合題意．故選：D．9．（明德）如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由題意得：n﹣2＝2，解得：n＝4．故選：B．10．（雅禮）多項式x|n|﹣（n+2）x+7是關于x的二次三項式，則n的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【解答】解：∵多項式是關于x的二次三項式，∴|n|＝2，∴n＝±2，又∵﹣（n+2）≠0，∴n≠﹣2，綜上所述，n＝2．故選：A．題型三同類項11．（21中）下列各組式子中，不是同類項的是（）A．3a和﹣2a B．0.5mn與2mn C．2a2b與﹣4ba2 D．x2y3與﹣x3y2【解答】解：（A）3a和﹣2a，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故A不符合題意．（B）0.5mn與2mn，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故B不符合題意．（C）2a2b與﹣4ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故C不符合題意．（D）x2y3與﹣x3y2，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故D符合題意．故選：D．12．（明德）下列各組代數式中，屬于同類項的是（）A．xy與x B．6m2與﹣2m2 C．5pq2與﹣2p2q D．5a與5b【解答】解：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩單項式為同類項．故選：B．13．（廣益）如果﹣2xmy和5x2yn+1是同類項，那么m﹣n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵﹣2xmy和5x2yn+1是同類項，∴m＝2，n+1＝1，解得m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2．故選：A．14．（明德）若單項式2xmy5和﹣x2yn是同類項，則n﹣3m的值為．【解答】解：∵單項式2xmy5和﹣x2yn是同類項，∴m＝2，n＝5，∴n﹣3m＝5﹣6＝﹣1．故答案為：﹣1．15．單項式2xmy3與﹣3xy3n是同類項，則m+n＝．【解答】解：由單項式2xmy3與﹣3xy3n是同類項，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案為：2．題型四整式的先化簡后求值16．（明德）先化簡，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：原式＝3x2﹣（2x2﹣6xy+y2）﹣6xy＝3x2﹣2x2+6xy﹣y2﹣6xy＝x2﹣y2，當x＝﹣2，y＝3時，原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．17．（麓山國際）先化簡，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．【解答】解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1＝﹣a2b+4，把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．18．（長郡）先化簡，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6＝ab﹣6，當a＝﹣1，b＝2時，原式＝﹣1×2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．19．（立信）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y＝3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y＝11x2﹣11xy﹣y當x＝﹣2，y＝時，原式＝44+﹣＝5120．先化簡，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．【解答】解：原式＝3xy2+4x2y﹣6xy2+6﹣4x2y＝﹣3xy2+6，當x＝3，y＝﹣1時，原式＝﹣9+6＝﹣3．題型五絕對值式子的化簡21．（雅禮）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．化簡：|a+c|﹣2|a﹣b|﹣c．【解答】解：由數軸可知：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，原式＝a+c﹣2（b﹣a）﹣c＝a+c﹣2b+2a﹣c＝3a﹣2b．22．（廣益）有理數m，n在數軸上的位置如圖所示，其中|n|＞|m|，據此回答以下問題：（1）填空（填寫“＞”、“＜”或“＝”）m+n0，n﹣m0．（2）化簡：|m+n|﹣|n﹣m|．【解答】解：（1）由數軸可得n＜0＜m，|n|＞|m|，則m+n＜0，n﹣m＜0，故答案為：＜，＜．（2）|m+n|﹣|n﹣m|＝﹣m﹣n+n﹣m＝﹣2m．23．（立信）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化簡：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案為：＞，＜，＜；（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c＝﹣2b．24．（雅禮）若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25.（明德）已知三個有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，且滿足|b|＝|c|．（1）比較大小：a0，b+c0，a+c0（請填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化簡：|b|+|a+c|﹣|a|；（3）計算：．【解答】解：（1）由數軸可得，a＜b＜0＜c，|b|＝|c|，∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0，故答案為：＜，＝，＜；（2）∵b＜0，a+c＜0，a＜0，∴|b|+|a+c|﹣|a|＝﹣b﹣（a+c）+a＝﹣b﹣c＝0；（3）∵a＜0，b＜0，c＞0，∴．題型六整式的文字題①面積問題類26．（立信）如圖，這個圖形面積的表達式可以表示為（）A．ab+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c） C．ad+cb﹣cd D．ad﹣cd【解答】解：ad+（b﹣d）c＝ad+cb﹣cd．故選：C．27．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C．6xy D．3xy【解答】解：陰影部分面積為：（3x﹣0.5x）×2y+y×0.5x＝5xy+0.5xy＝xy．故選：B．28．（雅禮）做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高小紙盒a1.5bc大紙盒1.5a2b2c（1）求小紙盒的體積V1，及大紙盒的體積V2；（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？【解答】解：（1）由長方體體積公式得V1＝a×1.5b×c＝1.5abc（cm3）；V2＝1.5a×2b×2c＝6abc（cm3）；∴小紙盒的體積V1為為1.5abccm3，大紙盒的體積V2為6abccm3；（2）由長方體表面積公式得S1＝2（a×1.5b）+2（a×c）+2（1.5b×c）＝（3ab+2ac+3bc）cm2，S2＝2（1.5a×2b）+2（1.5a×2c）+2（2b×2c）＝（6ab+6ac+8bc）cm2，∵S2﹣S1＝6ab+6ac+8bc﹣（3ab+2ac+3bc）＝（3ab+4ac+5bc）cm2，∴做大紙盒比做小紙盒多用料（3ab+4ac+5bc）平方厘米．29．（廣益）小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請用代數式表示裝飾物的面積（結果保留π）；（2）請用代數式表示窗戶能射進陽光部分面積（結果保留π）；（3）若a＝1，b＝，請求出窗戶能射進陽光的面積的值（取π＝3）【解答】解：（1）裝飾物的面積＝?π?（b）2＝πb2；（2）窗戶能射進陽光部分面積＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗戶能射進陽光的面積為．30．（立信）如圖，已知長方形的寬為r，長為半圓的直徑，半圓的半徑為r．（1）求陰影部分的面積（用代數式表示）；（2）當r＝4時，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）S陰影＝S長方形﹣S半圓＝2r?r﹣πr2＝2r2﹣πr2，答：陰影部分的面積是2r2﹣πr2．（2）當r＝4時，2r2﹣πr2＝2×42﹣π×42＝32﹣8π，答：當r＝4時，陰影部分的面積是32﹣8π．②合并同類項后系數為0類31．（21中）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化簡后不含xy項，則k為（）A．0 B．﹣ C． D．3【解答】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故選：C．32．（立信）已知多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10∵多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，∴3k﹣9＝0，解得：k＝3．故選：A．33．（廣益）若多項式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值與x的取值無關，則m+n的值為．【解答】解：原式＝x2+mx+3﹣3x﹣1+nx2＝（1+n）x2+（m﹣3）x+2，由于其值與x的取值無關，所以1+n＝0，m﹣3＝0，即m＝3，n＝﹣1，所以m+n＝3﹣1＝2，故答案為：2．34．（明德）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是關于x，y的多項式，其中m，n為系數．（1）若m＝1，n＝﹣2，化簡A+B；（2）若A﹣2B與x的值無關，求代數式m2n2021的值．【解答】解：（1）當m＝1，n＝﹣2時，A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y＝5y；（2）A﹣2B＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，由題意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．35．（立信）已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化簡：3A﹣2B，（2）若3A﹣2B的值與字母m的取值無關，求x的值．【解答】解：（1）原式＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m＝11mx+3x﹣2m．（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，令11x﹣2＝0，∴x＝．36．（青竹湖）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求A+2B；（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3；（2）∵A+2B的值與a的取值無關，∴5ab﹣2a＝0，∴a（5b﹣2）＝0，∴5b﹣2＝0，解得：．37．（雅禮）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡：2A﹣3B；（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值與y的取值無關，求此時2A﹣3B的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）當x+y＝﹣，xy＝1時，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×（﹣）﹣11×1＝﹣6﹣11＝﹣17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值與y的取值無關，則7﹣11x＝0，∴x＝．∴2A﹣3B＝7×+0＝．③求加式、減式類26.（長梅）一個多項式與多項式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，這個多項式是．【解答】解：∵一個多項式與多項式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，∴這個多項式為（3a2﹣4ab+7b2）﹣（7a2﹣5ab﹣3b2）＝3a2﹣4ab+7b2﹣7a2+5ab+3b2＝﹣4a2+ab+10b2．27．（雅禮）已知，一列火車上原有（6a﹣6b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a﹣6b）．（1）問上車的乘客是多少人？（2）當a＝200，b＝100時，上車的乘客是多少人？【解答】解：（1）中途下車的人數是（6a﹣6b）＝3a﹣3b．上車乘客＝（10a﹣6b）﹣（3a﹣3b）＝10a﹣6b﹣3a+3b＝7a﹣3b．（2）當a＝200，b＝100時，上車乘客＝7×200﹣3×100＝1100人．28.（一中）已知，某同學在計算一個多項式時，他的第一步是這樣計算的，，后面計算沒有錯誤，得出來的結果是，試求出多項式B和的正確結果.【解答】解：；．=4\*GB3④馬小虎類29．（麓山國際）小明同學做一道數學題時，誤將求“A﹣B”看成求“A+B”，結果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，請你幫助小明同學求出A﹣B應為（）A．﹣x2+x+11 B．3x2﹣4x﹣17 C．5x2﹣4x﹣17 D．5x2﹣2x+5【解答】解：∵A+B＝3x2﹣2x+5，A＝4x2﹣3x﹣6，∴B＝3x2﹣2x+5﹣A＝3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）＝3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6＝﹣x2+x+11，∴A﹣B＝4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）＝4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11＝5x2﹣4x﹣17．故選：C．30．（長郡）已知代數式A＝3x2﹣x+1，馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“A﹣B”看成“A+B”了，計算的結果是2x2﹣3x﹣2．（1）請你幫馬小虎同學求出正確的結果；（2）x是最大的負整數，將x代入（1）問的結果求值．【解答】解：（1）根據題意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，則A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的負整數，∴x＝﹣1，則原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．31.（周南）某同學在計算一個多項式減去2x2﹣4x+5時，誤認為加上此式，計算出錯誤結果為﹣2x2+x﹣1，試求出這個多項式并求出正確答案．【解答】解：這個多項式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5＝﹣4x2+5x﹣6，故正確結果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5＝﹣6x2+9x﹣11．32．（明德）小馬虎同學做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算2A+B”時，他誤將“2A+B”看成：“A+2B”，求得的結果為9x2+2x﹣7．已知B＝x2﹣3x+2．（1）求多項式A是多少？（2）計算2A+B的正確結果；（3）若x的絕對值等于2，求2A+B的值．【解答】解：（1）由題意得：A＝9x2+2x﹣7﹣2（x2﹣3x+2）＝9x2+2x﹣7﹣2x2+6x﹣4＝7x2+8x﹣11；（2）2A+B＝2（7x2+8x﹣11）+x2﹣3x+2＝14x2+16x﹣22+x2﹣3x+2＝15x2+13x﹣20；（3）由x的絕對值等于2，得到x＝2或x＝﹣2，2A+B＝15x2+13x﹣20，當x＝2時，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60+26﹣20＝66；當x＝﹣2時，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60﹣26﹣20＝14．=5\*GB3⑤用字母表示數類33．（立信）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字為b，則這個兩位數是．【解答】解：這個兩位數是10a+b．34.（一中）三個連續的整數中，n是其中最大的整數，這三個數的和是__________.(用含n的代數式表示)【解答】解：這三個數的和為n﹣2+n﹣1+n＝3n﹣3．故答案為3n﹣3．35.（明德）一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字是b，那么這個兩位數可表示為．【解答】解：∵個位上的數字是a，十位上的數字是b，∴這個兩位數可表示為10b+a．故答案為10b+a．36.（青竹湖）一個三位數，它的個位數字是a，十位數字是個位數字的3倍少1，百位數字比個位數字大5(1)用含a的式子表示此三位數；(2)若交換個位數字和百位數字，其余不變，則新得到的三位數字比原來的三位數減少了多少？【解答】解：（1）∵個位數字是a，十位數字是個位數字的3倍少1，百位數字比個位數字大5，∴十位數字為3a﹣1，百位數字為a+5，∴此三位數為：100（a+5）+10（3a﹣1）+a+5＝131a+490；（2）若交換個位數字和百位數字，其余不變，則新得到的三位數字位：100a+10（3a﹣1）+a+5＝131a﹣5，131a+490﹣（131a﹣5）＝131a+490﹣131a+5＝495．∴新得到的三位數字比原來的三位數減少了495．題型七整體代入法的應用37．（明德）已知x﹣2y＝2，則代數式3x﹣6y+2014的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2021【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，故選：C．38．（雅禮）