2023年蘇州中考數學仿真模擬卷（1）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計算結果為非的是（）

A.a2+a4B./?/C.a6^aD.（a2）3

2.（3分）2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火

星“捕獲”.在制動捕獲過程中,探測器距離地球的距離為192000000公里.數字192000000用科學記數

法表示為（）

A.I9.2X107B.19.2x10'C.L92xl08D.1.92xl09

3.（3分）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結果

按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（）

類型健康亞健康不健康

數據（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

4.（3分）如圖，將直角三角形ABC（/84C=90。）繞點A逆時針旋轉一定角度得到直角三角形AOE,若

ZG4￡=65°,若ZAFB：=90°,則NO的度數為（）

E

D

A.60°B.35°C.25°D.15°

5.（3分）下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（）

Am

A.B.

c.D.

6.（3分）如圖，AB1/CD,E,產為直線8上兩點，且3斤平分/48E；若Nl=l（）8。，則N2的度數

為（）

A.30°B.36°C.42°D.45°

7.（3分）如圖，在菱形八國力中,￡是AC的中點，EF//CD,交.AD于點、F,如果E尸=5.5,那么菱

形A8CZ）的周長是（)

B.22C.33D.44

8.（3分）為了解決樓房之間的采光問題，我市有關部門規定：兩幢樓房之間的最小距離要使中午12時不

能遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓右側50米處再建一幢新樓.若我市冬天中午12時

太陽照射的光線與水平線的夾角最小為a度，則新樓最高可建（）

米C.(50tana+l)米D.(32_+1)米

tanatana

9.（3分）如圖，點。在以4y為直徑的半圓內，連接”、BP,并延長分別交半圓于點C、D,連接4）、

3C并延長交于點尸，作直線尸尸，下列說法一定正確的是（）

①AC垂直平分陰7：②AC平分"AF；③尸PJ_AB；?BD1AF.

A.①③B.①④C.②④D.③@

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形。鉆C的頂點A在反比例函數），=&。>0）的圖象上,

X

頂點B在反比例函數y=4（x>0）的圖象上，點C在工軸的正半軸上.若平行四邊形048c的面積為8,則

質-6的值為（）

A.4B.8C.12D.16

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）實數16的平方根是.

12.（3分）函數），=匹2的自變量取值范圍是

x+\----

13.（3分）不等式組I.0°的解集是xv〃-4,則〃的取值范圍是

-2X>-2A+8

14.（3分）用一個圓心角為120。，半徑為9的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑是

15.（3分）如圖在AA8C中，44C8=90。，NBAC=30°,將AA3C繞C點按逆時針方向旋轉a角

（0°<a<90°）,得到AA夕C,設AC交邊于。，連接若△AA'O是等腰三角形，則旋轉角。的

度數為

16.（3分）平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點44,2）、點3（0,5）,直線），二米-2Z+1恰好將AABO

平均分成面積相等的兩部分，則4的值是—.

17.（3分）如圖I,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代

趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖

q3

案，記陰影部分的面積為，，空白部分的面積為S,,大正方形的邊長為〃1，小正方形的邊長為〃，若、=士,

S22

則2的值為

18.（3分）如圖，在邊長為66的等邊AA8C中，點。、點E分別是邊8C、AC上的點，且3D=CE,

連接BE、AD,相交于點連接CD則C/的最小值為.

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.（5分）計算：|1—JJ|-2sin45。—（1+&）°+27.

2°.（5分）先化簡，再求值：式念s一后），其中‘"=血-3.

21.（6分）（1）將RtAAOB和RtACOD按如圖①所示放置，其中NAQB=ACOD=90。，NOAB=NOCD=30°,

求證：13D±AC.

（2）如圖②所示，將圖①中的△區、￡＞繞點O旋轉到點C,D,8三點一線時，若AB=7,CD=3,求線

段8。的長.

22.（6分）某校舉行運動會時成立了“志愿者服務隊”，設立四個“服務監督崗”：4.安全監督崗；B.衛

生監督崗；C.文明監督崗；D.檢錄服務崗，小明和小麗報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志

愿者隨機分配到四個監崗.

（1）小明被分配到“文明監督崗”的概率為—；

（2）用列表法或樹狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個服務監崗的概率.

23.（8分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節省資源某城市環保部門抽樣調查了某居民小區

一段時間內生活垃圾的分類情況，將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（江：人為廚余垃圾,

B為可回收垃圾，C為其它垃圾，。為有害垃圾）

根據統計圖提供的信息、，解答下列問題:

（1）求這次抽樣調查中可回收垃圾的噸數，并將條形統計圖補充完整;

（2）求扇形統計圖中，“。有害垃圾”所對應的圓心角度數;

（3）假設該城市每月產牛?的生活垃圾為6000噸，且全部分類處理，請估計每月產生的有害垃圾有多少噸？

垃圾分類情況各類垃圾數量條形統計圖垃圾分類情況各類垃圾數量扇形統計圖

24.（8分）某校分批組織初一學生到青少年活動基地進行社會實踐活動，學校租用35座的甲型客車和30

座的乙型客車包車前去，第一批學生租用甲型客車3輛和乙型客車2輛，共用去1840元；第二批學生租用

甲型客車2輛和乙型客車4輛共用去2080元.

（1）租用甲型客車和乙型客車每輛各多少元？

（2）學校組織第三批學生250人前去社會實踐時，預算的租車費用不超過3000元，所以學校準備租用甲

型客車和乙型客車一共8輛，請問共有幾種租車方案？

25.（8分）如圖，A48C內接于OO,AO平分NB4C交AC邊于點E,交OO于點過點4作

于點尸，設0O的直徑為4,AF=h.

（I）過點。作直線MV//BC,求證：MN是的切線;

（2）若/W=4,AC=3,求川的值.

26.（8分）我們把拋物線上橫、縱坐標之和為零的點叫做這條拋物線的“和諧點”（原點除外）.

（1）已知拋物線）=-丁+2.1,求其頂點A及“和諧點”8的坐標；

（2）平移拋物線），=-/+2K,若所得新拋物線經過點3,且頂點D是新拋物線的“和諧點”，求新拋物

線的表達式.

27.（10分）如圖1,四邊形八。8是矩形，A3=l,點七是線段。。上一動點（不與3,C重合），點F

是線段84延長線上一動點，連接。石，EF,DF,EF交AD于息G.設Z?￡=x,AF=y,已知y與X之

間的函數關系如圖2所示.

（1）），與1的函數表達式為—;邊8C的長為—；

（2）求證：DEYDFx

（3）是否存在x的值，使得AD瓦;是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，說明理由.

/

圖1圖2

28.（12分）【理解概念】

分別經過兩個不相似的直角三角形的史角頂點的兩條直.線，把這兩個史用三角形分別分成兩個小三角形,

當一個直角三角形中的一個小三角形與另一個直角三角形中的一個小三角形相似時，另外兩個小三角形也

相似，則稱這樣的兩條直線叫做這兩個直角三角形的相似分割線.

【鞏固新知】

（1）已知：如圖①、②，在A43C和拉無尸中，ZACB=ZDFE=90°，NAC尸=N￡>,ZDFQ=ZA.

①求證：CP、殖分別是A48c和AZX獷的相似分割線；

②若AC=6,4C=8,=EF=4,求AP的長.

【拓展提高】

⑵如圖③，為OO的直徑，點C、。在OO上，CP、。。分別是AA8C和A/仍。的相似分割線，且

^ACP^^DAQ.

①若點P是A4的黃金分割點，則點Q是否也是A8的黃金分割點？說明理由：

②若ZABC=30°,AC=2.當CPJ.OQ時，直接寫出4戶的長.

j—

圖③備用圖

2023年蘇州中考數學仿真模擬卷（1）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計算結果為“6的是（）

A.a2IaB.crC.a6aD.（?2）3

【答案】D

【詳解】A./與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.42s3=〃5,故本選項不合題意；

C./+4=爐，故本選項不合題意；

D.（?3）2=?6,故本選項符合題意.

故選：D.

2.（3分）2021年2月10日19時52分,中國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火

星“捕獲”.在制動捕獲過程中，探測器距離地球的距離為192000000公里.數字192000000用科學記數

法表示為（）

A.19.2xl07B.I9.2xl08C.1.92x10sD.1.92xl09

【答案】C

【詳解】192000000=1.92xl08,

故選：C.

3.（3分）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結果

按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是（）

類型健康亞健康不健康

數據（人）327I

74

A.32B.7C.—D.-

105

【答案】D

【詳解】?.?抽取了40名學生進行了心理健康測試，測試結果為“健康”的有32人,

測試結果為“健康”的頻率是：—

405

故選：D.

4.（3分）如圖，將直角三角形ABC（N84C=90。）繞點A逆時針旋轉一定角度得到直角三角形4）石，若

ZC4E=65°,若NA良=90°,則NO的度數為（）

A.60°B.35°C.25°D.15°

【答案】C

【詳解】:AABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到AAOE,

/.ZE4D=ZC4E=65°?ZB=ND,

Z4ra=9O°,

一.NB=90。-/BAD=25°，

/.ZB=Z￡>=25°.

故選：C.

5.（3分）下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（）

【答案】A

【詳解】A.從正面看是一個等腰三角形，故本選項符合題意；

B.從正面看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，故本選項不符合題意;

C.從正面看是一個圓，故本選項不符合題意；

D.從正面看是?個矩形，故本選項不符合題意；

故選：A.

6.（3分）如圖，AB//CD,E,產為直線CD上兩點，且如平分/ABE；若=108。，則N2的度數

為（）

A.30°B.36°C.42°D.45°

【答案】B

【詳解】-a!1b.

.-.ZABE+Z1=I8O°,又Nl=108°，

ZABE=180°-108°=72°，

?.?BF平分ZABE,

..NAZ步'=36。，

,：a!!b,

Z2=/BFE=ZABF=36°.

故選：B.

7.（3分）如圖，在菱形中,f是AC的中點，EF/JCD,交AD于點/，如果防=5.5,那么菱

形A4CD的周長是（)

B.22C.33D.44

【答案】D

【詳解】?.?點E是AC的中點,

/.AE=EC=-AC,

2

-EriICD.

/.^A.EF^/\ACD，

AEEF

-----=——，

ACCD

:.CD=2EF=\\,

?.?四邊形"CD是菱形,

:.AB=BC=CD=AD,

菱形A8CZ>的周長=4x11=44

故選：D.

8.（3分）為了解決樓房之間的采光問題，我市有關部門規定：兩幢樓房之間的最小距離要使中午12時不

能遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓右側50米處再建一幢新樓.若我市冬天中午12時

太陽照射的光線與水平線的夾角最小為a度，則新樓最高可建（）

C.(50tana+l)米D.米

tana

【詳解】設舊樓的一樓陽臺處即為點B,過點4作8C_LAC交AC于點C,如右圖所示,

則NAHC=a,

?「BC=506，NAC4=90。，

AC

tana=----

BC

/.AC=BC-tan?=50tana，

乂?.?舊樓陽臺高1〃?，

新樓最高可建（50【ana+l）〃?，

故選：C.

9.（3分）如圖，點P在以AB為直徑的半圓內，連接"、BP,并延長分別交半圓于點C、D,連接4）、

并延長交于點尸，作直線所，下列說法一定正確的是（）

①AC垂直平分8A②AC平分ZfiAF；③">_LAB；?BD1AF.

A.①③B.①④C.②④D.@@

【答案】D

【詳解】證明：①?.?4?為宜徑，

/.ZACB=90°,

二.AC垂直但不能得出AC平分

故①錯誤，

:.ZADB=9(r，

/AW=90。，

假設AC平分NH4尸成立，則有ZX?C，

.,.在RtAFDB中，DC=BC=FC,

:.AC1BF,且平分。產，

「.AC垂直M，但不能得出AC平分與①中的AC垂直叫"但不能得出AC平分4尸相矛盾,

故②錯誤，

③如圖2:

???Afi為直徑,

.?.NACB=90。，NADB=90。,

：.D、尸、C、尸四點共圓，

/.NCFP和NCDB都對應PC,

/.4CFP=4CDB，

?;￡CDB=/CAB.

2CFP=KAB,

又?」NFPC=ZAPM,

..AAMP^AFCP,

ZACF=90°,

/.ZAMP=90°,

s.FPVAB,

故③正確，

④?.?4?為直徑，

/.ZADB=90°，

：.BDLAF.

故④正確，

綜上所述只有③④正確.

故選；D.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形O43C的頂點A在反比例函數），=勺（1>0）的圖象上,

x

頂點B在反比例函數y=4（x>0）的圖象上，點。在x軸的正半軸上.若平行四邊形QA8C的面積為8,則

X

心-K的值為（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【詳解】延長84交y軸手。，連接08,如圖，

?.?四邊形人4co為平行四邊形,

.,./IB/Ar軸,即軸,SMOB=^SoABCO=x8=4,

1,1,4

小2—甘1=4,

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）實數16的平方根是.

【答案】±4

【詳解】V（±4）2=16,

.?.16的平方根是±4.

故答案為：^4

12.（3分）函數），=蟲二2的自變量取值范圍是______

x+1

【答案】x.2

【詳解】根據題意得：入一2..0且工+1工0

解得：X..2.

3（3分）不等式組匕8的解集是—，則a的取值范圍是

【答案】〃…—3

【詳解】由x-2v%,得：xv3n+2,

由-2x>-2a+8，得：x<a-4?

?.?不等式組的解集為xva-4,

G—4,367+2,

解得a..—3,

故答案為：a..—3.

14.（3分）用一個圓心角為120。，半徑為9的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑是.

【答案】3

【詳解】設這個圓錐的底面圓半徑為「，

根據題意得2夕=型*，解得r=3,

18（）

即這個圓錐的底面網半徑是3.

故答案為3.

15.（3分）如圖在AABC中，NACB=90°,N84C=30°,將A44C繞C點按逆時針方向旋轉a角

（0°<?<90°）,得到廳C,設4c交邊于。，連接A4"若△A47）是等腰三角形，則旋轉角a的

度數為.

【答案】20。或40。

［詳解】?.?4!現:繞C點逆時針方向旋轉得到4A&C，

:.AC=CA,,

ZAAfC=ZCAA'=-(180°-a),

2

ZDAAf=Z.CM-NBAC=g(l80。-a)-30°,

根據三角形的外角性質，NA/M=ZBAC+Z4C4'=30°+二，

△ALW是等腰三角形，分三種情況討論，

①ZAA'C=Nm4'時，-(18O0-a)=-(18O°-a)-3O%無解，

22

②Z/WC=ZAZM，時，-(180°-a)=30°+a,

2

解得a=40。，

③ZZM/T=ZAQ4,時，-(180°-<z)-30o=30°+a,

2

解得a=20。，

綜上所述，旋轉角a度數為20。或40。.

故答案為：20。或40。.

16.(3分)平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點44,2)、點8(0,5),直線)，=依-2攵+1恰好將A4BO

平均分成面積相等的兩部分，則A的值是.

【答案】-2

【詳解】如圖?點44⑵、點8(0.5),首線)，=履-24+1恰好將A4AC平?均分成面積相等的兩部分.

直線)，=kx-2k+\經過OA的中點和B或經過OB的中點和A或經過O點和AB的中點，

把點44,2)代入得，2=4攵一24+1,

解得攵=!，

2

當2=2?時，y=Lx(不合題意，舍去)，

22

把點8(0,5)代入)，="-2k+l得，k=-2,

當人=-2時，y=-2x+5,

?.?Q4的中點坐標為(2,1),

當上=2時，y=-2x+5=\,

故直線y=-2x+5經過(2,1),

.?.直線)，=-2x+5恰好將AA3O平均分成面積相等的兩部分，

把點0(0,0)代入〉，=區—2攵+1得，k=~,

2

當/：=?!■時，y=-x?

2-2

???/步的中點坐標為(2,3),

2

當x=2時，y=1,

故直線y=不經過

綜上所述，直線丁=米-24+1恰好將AAAO平均分成面積相等的兩部分，則&的值是-2,

17.(3分)如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代

趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖

案，記陰影部分的面積為折，空白部分的面積為邑，大正方形的邊長為機，小正方形的邊長為〃，若工=3,

【答案】—

5

【詳解】?.?工=2,大正方形面積為m2,

12

S、=—m~.

~5

設圖2中/$=x，依題意則有：

…22

4。卻）c=丁~，

.I,2、

lH'|nJ4x—xx=—nr,

25

解得;x、=^~,n,x>=一史~m（負值舍去）.

5?5

在RtAABC中，

AB2+CB2=AC2,

解得:挈（負值舍去）.

y/5-舊

.一=逅=3=且.

mmy/55

故答案為：好.

18.（3分）如圖，在邊長為6G的等邊AA3c中，點。、點E分別是邊3C、AC上的點，且4￡>=CE,

連接8七、AD,相交于點產.連接CF,則Cr的最小值為.

【答案】6

【詳解】如圖，?.?AAAC是等邊三角形,

/.AB-BC-ACZABC-^/3AC-ZBCE-6（）0,

?：BD=CE,

在叢切和MCE中，

AB=CB

?ZABC=/BCE,

BD=CE

：.AABD^^BCE(SAS),

:.ABAD=NCBE,

乂?：ZAFE=ZBAD+匕\BE,

/.ZAFE=ZCBE+ZABE=ZABC，

:.ZAFE=Or,

ZAFB=\20°,

.?.點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動

此時NAQB=120°,。4=6,

.\OC=2OA=\2,

連接OC交G)o于N,當點尸與N重合時，CF的值最小，最小值=OC—OV=12—6=6.

故答案為6.

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.（5分）計算：H—&|—2sin45。—（1+逐）0+2”.

【答案】見解析

【詳解】原式=（&-l）—2x正—1+1

22

20.（5分）先化簡，再求值：,I+（i一9）,其中，1=&-3.

W+6x+9x+3

【答案】見解析

【詳解】原式=上J+-2)

(x+3)~x+3x+3

x-3x-3

(x+3)2%+3

x-3x+3

(x+3)~x—3

1

A+3

當工=0-3時，

原式二小一=-j==—.

V2-3+3s/22

21.(6分)(1)將RtAAOB和RtACOD按如圖①所示放置，其中ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,

求江：BDA.AC.

（2）如圖②所示，將圖①中的AOCD繞點O旋轉到點C，D,8三點一線時，若AB=7,Q=3,求線

圖①圖②

【答案】（1）見解析：（2）BD=-

2

【詳解】（1）如圖1,延長3。交AC于E,

在RtAAOB中，N3B=30°，

/.AB=2OB,OA=COB,

同理：OC=6OD,

.PC43ODOP

"0A~y/3OB~OB'

ZAOB=NCOD=9(甲，

ZAOC=NBOD,

:.MOC^/HJ3OD,

：.NCAO=4)BO,

ZCAB+ZABE=ZCAO+ZOAB+ZABE=ZDBO+ZABE+ZOAB=ZABO+ZOAB=9(T,

:.ZAEB=90°,

:.BDLAC\

(2)解：如圖2,過點。作_LOA于F,

由(2)知，BC工AC,MOC^^BOD,

,AC=OA

防―麗一丁'

AC=6BD,

在RtAABC中，AB=7,BC=CD+BD=3+BD,

設BD=x,則4c=3+x,

根據勾股定理得，BC2+AC2=AB2,

(3+x)2+(y/3x)2=72,

:.x=-4(舍)或x=*,

BD=~.

2

22.（6分）某校舉行運動會時成立了“志愿者服務隊”，設立四個“服務監督崗”：A.安全監督崗；13.衛

生監督崗；C.文明監督崗；。.檢錄服務崗，小明和小麗報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志

愿者隨機分配到四個監崗.

（1）小明被分配到“文明監督崗”的概率為一；

（2）用列表法或樹狀圖法，求小明和小麗被分配到同?個服務監崗的概率.

【答案】（1）（2）-

44

【詳解】（1）?.?設立了四個“服務監督崗”，而“文明監督崗”是其中之一,

，小明被分配到“文明監督崗”的概率為

4

故答案為：

4

（2）根據題意列表如下:

BCD

A(AA)(B,4)(GA)(DA)

B(A8)(B,B)(C,B)(D,B)

C(AC)(B,C)(G)(D,C)

④（A。）(B,D)(CD)(A)

共有16種等可能的結果，其中小明和小麗被分配到同一個服務監崗的結果數為4,

所以小明和小麗被分配到同一個服務監崗的概率是＜■=?!■.

164

23.（8分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節省資源某城市環保部門抽樣調查了某居民小區

一段時間內生活垃圾的分類情況，將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（注：A為廚余垃圾,

8為可回收垃圾，C為其它垃圾，D為有害垃圾）

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求這次抽樣調杳中可回收垃圾的噸數，并將條形統計圖補充完整；

（2）求扇形統計圖中，“。有害垃圾”所對應的圓心角度數；

（3）假設該城市每月產生的生活垃圾為6000噸，且全部分類處理，請估計每月產生的有害垃圾有多少噸？

垃圾分類情況各類垃圾數量條形統計圖垃圾分類情況各類垃圾數量扇形統計圖

【答案】（1）見解析；（2）43.2。；（3）720噸

【詳解】（1）本次抽樣調查的垃圾有：24+48%=50（噸），

8類垃圾有：50-24-8-6=12（噸），

補全的條形統計圖如右圖所示；

（2）360°X—=43.2°,

50

即扇形統計圖中，“。有害垃圾”所對應的圓心角度數是43.2。；

（3）6000x9=720（噸），

50

即住計每月產生的有害垃圾有720噸.

24.（8分）某校分批組織初一學生到青少年活動基地進行社會實踐活動，學校租用35座的甲型客車和30

座的乙型客車包車前去，第一批學生租用甲型客車3輛和乙型客車2輛，共用去1840元；第二批學生租用

甲型客車2輛和乙型客車4輛共用去2080元.

（1）租用甲型客車和乙型客車每輛各多少元？

（2）學校組織第三批學生250人前去社會實踐時，預算的租車費用不超過300（）元，所以學校準備租用甲

型客車和乙型客車一共8輛，請問共有幾種租車方案？

【答案】見解析

【詳解】（1）設租用甲型客車每輛X元，租用乙型客車每輛），元,

3x+2.v=I840

由睡意可得:

2x+4y=2080

卜=400

解得{>'=320

答：租用甲型客車每輛400元，租用乙型客車每輛320元；

根據等量關系：租用甲型客車3輛和乙型客車2輛，共用去1840元；租用甲型客車2輛和乙型客車4輛共

用去208（）元；建立方程組求出其解即可；

（2）設租用甲型客車，〃輛，則乙型客車（8。輛，

由題意可得：_1c八“，

[400〃？+320（8-〃?）,，30（X）

解得2物〃5.5,

???陽是整數,

共有4種租車方案：①租用甲型客車2輛，乙型客車6輛；②租用甲型客車3輛，乙型客車5輛；③租

用甲型客車4輛，乙型客車4輛；④租用甲型客車5輛，乙型客車3輛.

25.（8分）如圖，A48C內接于OO,A。平分N84C交8C邊子點E,交＜0。于點。，過點4作A/_L3C

于點尸，設0。的直徑為d,AF=h.

（1）過點。作直線MV//8C,求證：MN是的切線；

（2）若相=4,AC=3,求分的值.

【答案】（1）見解析；（2）12

【詳解】（1）證明：如圖1,連接。D，OB,OC,

A

MDN

圖1

?.?AD平分N8AC,

：.ZBAD=ZCAD,

：.BD=CD,

ABOD=/COD,

又?.?OB=OC，

..OD±BCf

\'MN//BC,

:.OD±MN,

二.MN是O。的切線；

（2）如圖2,連接40并延長交0O于〃，連接3”，

圖2

?.?A”是直徑，

ZABH=90°=ZAFC.

又?.?ZAHB二ZACF,

MCFs.HB，

ACAF

.------=------,

AHAB

.\ARAC=AHAF=dh,

AB=4,AC—3>

:.dh=12.

26.(8分)我們把拋物線.上橫、縱坐標之和為零的點叫做這條拋物線的“和諧點”(原點除外).

(1)已知拋物線)，=-d+2x,求其頂點A及“和諧點”8的坐標；

(2)平移拋物線)，=-/+2］，若所得新拋物線經過點且頂點。是新拋物線的“和諧點”，求新拋物

線的表達式.

【答案】(1)頂點A為(1,1),“和諧點”8為(3,-3)；(2))，=一。-2)2-2或)，=一(工一3)2-3

【詳解】(I),/y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

???拋物線y=+2x的頂點A為(1,1),

設拋物線y=+2x的“和諧點”的坐標(t-t),

則―/=一/2十2/,

「./=0或1=3,

二.拋物線的)，=-丁+2工“和諧點”8為(3,-3)：

(2)根據題意設,

新拋物線為y=一(x-m)2-in,

新拋物線經過點4,

「?—3=一(3——m，

解得/〃=2或3,

???新拋物線的解析式為：y=-(x-2f-2或y=Tx-3)2-3.

27.(10分)如圖1,四邊形A4CD是矩形，AB=1,點E是線段4c上一動點(不與8,C重合)，點F

是線段延長線上一動點，連接DE,EF,DF,EF交AD于點G.設=AF=y,已知y與x之

間的函數關系如圖2所示.

(1)y與x的函數表達式為；邊8c的長為；

(2)求證：DEA.DF；

(3)是否存在x的值，使得ADEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，說明理

4

【答案】(1))，=-2x+4(0<x<2),2；(2)見解析；(3)見解析

【詳解】(I)設)，與工的函數表達式為：y=kx+b(k^O),

由圖象知函數經過(1,2),(0,4),將其代入函數表達式得：

2=k+b

,4=6

k=-2

解得：

b=4

.?.)，與x的函數表達式為：y=-2.c+4,

令y=(),則r=2.

故內圖象可知：0vx<2,BC=2,

故答案為：y=-2x+4(O<x<2),2；

(2)證明：\BE=x,BC=2,

:.CE=2-x,

,CE2-x_1CD1

"~XF~^-2x~2,而一5'

絲=且且NC=NZM"=9O。，

AFAD

；.ZADF=NCDE,

又?/ZADF+ZEDG=ZCDE+/肛心=90°,

/.ZEDF=90o

.\DE±DF；

（3）假設存在x的值，使得ADEG是等腰三角形，分情況討論:

①若。E=Z)G，則/DGE=/DEG，

-.AD//BC,

NDGE=NBEF=ZDEG，

在AD所和尸中，

ZDEF-BEF

「.，NEDF=NB,

EF=EF

M)EF=SBEF(AAS)

DE=BE=x?

而CE=2—x?CD=1，

在RtADCE中，CD'CE'DE。

即，I2+(2-x)2=x2,

解得：x=*;

4

②若DG=GE,則NG￡>￡=NG￡D,

?.?NGDE+/GDF=900,

ZDEG+ZD莊=90°，

NGDF=zLDFE,

..DG=FG=GE,

.?.G為所的中點，

又AG//BE,

.?.A也為8戶的中點,

：.AF=BA=l,

y=-2x+4=1,

解得：x=H

2

③若DE=GE,則/EDG=N