PAGE5-機械能守恒定律的應用1．如圖所示為光滑輕質的滑輪，阻力不計，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0．5m，g取10m/s2．M1與M2從靜止起先釋放，M1由靜止下落0．3m時的速度為()A．eq\r(2)m/s B．3m/sC．2m/s D．1m/s解析：選A.M1由靜止下落0.3m的過程中，M1和M2組成的系統機械能守恒，則有：M1gh－M2gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入數據解得：v＝eq\r(2)m/s，故選A.2．如圖所示，一均質桿長為eq\r(2)r，從圖示位置由靜止起先沿光滑面ABD滑動，AB是半徑為r的eq\f(1,4)圓弧，BD為水平面．則當桿滑到BD位置時的速度大小為()A．eq\r(\f(gr,2)) B．eq\r(gr)C．eq\r(2gr) D．2eq\r(gr)解析：選B.雖然桿在下滑過程有轉動發生，但初始位置靜止，末狀態勻速平動，整個過程無機械能損失，故有eq\f(1,2)mv2＝ΔEp＝mg·eq\f(r,2)，解得：v＝eq\r(gr).3．如圖所示，一根不行伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質量為ma的a球置于地面上，質量為mb的b球從水平位置靜止釋放．當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，下列結論正確的是()A．ma∶mb＝3∶1B．b球下落的過程中，繩子拉力對b球做正功C．若只將細桿D水平向右移動少許，則當b球擺過的角度小于90°的某值時，a球對地面的壓力剛好為零D．若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度小于90°的某值時，a球對地面的壓力剛好為零解析：選A.小球b下落過程中機械能守恒，有mbgr＝eq\f(1,2)mbv2，又b球在最低點時，由向心力表達式有：T－mbg＝mbeq\f(v2,r)，又在最低點時，a球對地面壓力為零，有T＝mag，聯立可得mag－mbg＝2mbg，解得ma∶mb＝3∶1，故A正確；b球下落的過程中，繩子拉力始終與b球的位移方向垂直，不做功，B錯誤．由上述分析可知，若a球對地面的壓力為零，與b球搖擺的半徑無關，只有b球擺到豎直位置時，a球對地面的壓力才會為零，C、D錯誤．4．(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0．若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中()A．從P到M所用的時間等于T0/4B．從Q到N階段，機械能漸漸變大C．從P到Q階段，速率漸漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功解析：選CD.在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，依據動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于eq\f(T0,4)，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不變更海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確．5．(多選)如圖所示，物體從某一高度自由下落到豎直立于地面的輕質彈簧上．在a點時物體起先與彈簧接觸，到b點時物體速度為零．則從a到b的過程中，物體()A．動能始終減小B．重力勢能始終減小C．所受合外力先增大后減小D．動能和重力勢能之和始終減小解析：選BD.物體剛接觸彈簧一段時間內，物體受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，且彈力小于重力，所以物體的合外力向下，物體做加速運動，在向下運動的過程中彈簧的彈力越來越大，所以合力越來越小，即物體做加速度減小的加速運動，當彈力等于重力時，物體的速度最大，之后彈力大于重力，合力向上，物體做減速運動，因為物體速度照舊向下，所以彈簧的彈力照舊增大，所以合力在增大，故物體做加速度增大的減速運動，到b點時物體的速度減小為零，所以從a到b的過程中物體的速度先增大再減小，即動能先增大后減小，A錯誤；從a點到b點物體始終在下落，重力做正功，所以物體的重力勢能始終在減小，B正確；所受合外力先減小后增大，C錯誤；從a到b的過程中物體的機械能轉化為彈簧的彈性勢能，所以D正確．6．(多選)如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運動．不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g．則()A．a落地前，輕桿對b始終做正功B．a落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析：選BD.由題意知，系統機械能守恒．設某時刻a、b的速度分別為va、vb.此時剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖．因為剛性桿不行伸長，所以沿桿的分速度v∥與v′∥是相等的，即vacosθ＝vbsinθ.當a滑至地面時θ＝90°，此時vb＝0，由系統機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(2gh)，選項B正確．同時由于b初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小，即桿對b先做正功后做負功，選項A錯誤．桿對b的作用先是推力后是拉力，對a則先是阻力后是動力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時大于g，選項C錯誤．b的動能最大時，桿對a、b的作用力為零，此時a的機械能最小，b只受重力和支持力，所以b對地面的壓力大小為mg，選項D正確．正確選項為B、D.7．如圖，在豎直平面內有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2)．一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止起先自由下落，經A點沿圓弧軌道運動．(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算推斷小球能否沿軌道運動到C點．解析：(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得EkA＝mgeq\f(R,4) ①設小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4) ②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1． ③(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應滿意N≥0 ④設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓運動定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2)) ⑤由④⑤式得，vC應滿意mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R) ⑥由機械能守恒有mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點．答案：(1)5∶1(2)見解析8．如圖，一輕繩跨過距水平面高為H的小滑輪，繩的兩端分別系有質量均為m的A、B兩物體(可看做質點)，起先時系A的繩與水平面成37°，整個系統處于靜止狀態，現將B物體由靜止釋放，求：系A的繩與水平面成53°的過程中，細繩對A物體做的功(全部摩擦均不計)．解析：B物體下降的高度Δh＝eq\f(H,sin37°)－eq\f(H,sin53°) ①設B物體的速度為vB，則此時A物體的速度為vA＝eq\f(vB,cos53°) ②A、B系統機械能守恒mgΔh＝eq\