6.2.6解一元一次方程1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲讓乙先跑10米，設(shè)甲跑x秒后可以追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是()A.7x＝6.5x＋10 B.7x－10＝6.5x C.(7－6.5)x＝10 D.7x＝6.5x－10【答案】D【解析】先理解題意找出題中存在等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米．根據(jù)此等式列出方程即可．【詳解】先找出等量關(guān)系：s甲－s乙＝10.可知A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．(7－6.5)x＝10都正確，D．7x＝6.5x－10錯誤，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了列方程解應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．2.銅仁市對城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】利用兩種不同栽法的總路程都是某一段公路的一側(cè)的長，總長度等于（棵數(shù)-1）×每兩棵之間的距離，列方程即可【詳解】解：設(shè)原有樹苗x棵，每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；5（x+21-1），每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．6(x-1)，由題意得：．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，抓住等量關(guān)系兩種不同栽法總長度一樣，總長度=（棵數(shù)-1）×每兩棵之間的距離列方程是解題關(guān)鍵．3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．【答案】【解析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，依題意得：，故答案：.【點(diǎn)撥】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.4.某廠兩個(gè)車間共有73人，其中乙車間人數(shù)比甲車間人數(shù)的3倍多1人，求兩個(gè)車間各有多少人．設(shè)甲車間有x人，填寫下表：車間甲車間乙車間總?cè)藬?shù)人數(shù)x人______人73人由上表可得方程：______________________，解得甲車間有________人，乙車間有________人．【答案】①.(3x＋1)②.x＋(3x＋1)＝73③.18④.55【解析】設(shè)甲車間有x人，則乙車間有(3x＋1)人，根據(jù)“兩個(gè)車間共有73人”列出方程并解答.【詳解】設(shè)甲車間有x人，則乙車間有(3x＋1)人，有題意得x＋(3x＋1)＝73，解之得x=18，經(jīng)檢驗(yàn)x=18符合題意，3×18+1=55（人）.故答案為(3x＋1)；x＋(3x＋1)＝73；18，55.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程并解答．5.已知A種品牌的文具比B種品牌的文具的單價(jià)少1元，小明買了2個(gè)A種品牌的文具和3個(gè)B種品牌的文具，一共花了28元，那么A種品牌的文具的單價(jià)是________元/個(gè)．【答案】5【解析】【詳解】試題解析:設(shè)A.B這兩種品牌彩筆的單價(jià)分別為x元、(x+1)元，可得：2x+3(x+1)=28，解得：x=5，A種品牌的文具單價(jià)是5元.故答案為56.籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】解答此題可設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（6-x）場，根據(jù)總分=3×獲勝場數(shù)+1×負(fù)了的場數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了(6－x)場．根據(jù)題意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3符合題意.故該隊(duì)獲勝3場．故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵7.某次知識競賽共有20道題，每題答對得5分，答錯或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答對了幾道題？【答案】小明答對了16道題．【解析】可設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答了（20-x）道題，根據(jù)等量關(guān)系：小明考了68分，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)小明答對了x道題．根據(jù)題意，得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.經(jīng)檢驗(yàn)x＝16符合題意.答：小明答對了16道題．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．8.為促進(jìn)教育均衡發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班女生有多少人．【答案】該班女生有21人．【解析】根據(jù)題意設(shè)女生有x人，則男生有：（x+3）人，再利用總?cè)藬?shù)為45人，即可列出方程求解．【詳解】設(shè)該班女生有x人．根據(jù)題意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21.經(jīng)檢驗(yàn)x＝21符合題意.答：該班女生有21人．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出表示出男女生人數(shù)是解題關(guān)鍵．9.保護(hù)和管理好濕地，對于維護(hù)一個(gè)城市生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，其中計(jì)劃恢復(fù)濕地面積比計(jì)劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積.【答案】計(jì)劃恢復(fù)濕地1600公頃，計(jì)劃新增濕地600公頃．【解析】設(shè)計(jì)劃新增濕地x公頃，則計(jì)劃恢復(fù)濕地（2x+400）公頃，根據(jù)2018年北京計(jì)劃恢復(fù)濕地和計(jì)劃新增濕地的面積共2200公頃，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)計(jì)劃新增濕地x公頃，則計(jì)劃恢復(fù)濕地（2x+400）公頃．根據(jù)題意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：計(jì)劃恢復(fù)濕地1600公頃，計(jì)劃新增濕地600公頃．點(diǎn)撥：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的一元一次方程．10.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和為12，若交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，所得新數(shù)比原數(shù)大36，則原兩位數(shù)為()A.39 B.93 C.48 D.84【答案】C【解析】【詳解】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.（10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字）+36=10×個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可列出方程．解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為12-x，列方程得10（12-x）+x+36=10x+(12-x)解得：x=812-8=4所以原兩位數(shù)為48故選C11.一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為_____元．【答案】80【解析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元．故答案為80．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將一條長為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分成了三段，若這三段長度由短到長的比為1∶2∶3，則折痕對應(yīng)的刻度有________種可能．【答案】4．【解析】【詳解】試題分析：60cm剪成三段，而且三段比為1:2:3，怎么最短一段為10cm，中間一段為20cm，最長為30cm，接下來分類討論：（1），0~10cm為第一段，10~30cm為第二段，30~60cm為第三段，則折痕刻度為20cm處（2）0~10cm為第一段，10~40cm為第二段，40~60cm為第三段，則折痕為25cm處，（3）0~20cm為第一段，20~30cm為第二段，30~60cm為第三段，則折痕為25cm處，（4）0~20cm為第一段，20~50cm為第二段，50~60為第三段，則折痕為35cm處，（5）0~30cm為第一段，30~40cm為第二段，40~50cm為第三段，折痕為35cm處，（6）0~30cm為第一段，30~50cm為第二段，50~60cm為第三段，折痕為45cm處．故折痕對應(yīng)的刻度可能情況有4種．考點(diǎn)：比例關(guān)系，分類討論．13.汽車上坡時(shí)每小時(shí)走28km，下坡時(shí)每小時(shí)走35km，去時(shí)，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍少14km，原路返回比去時(shí)多用了12分鐘．求去時(shí)上、下坡路程分別為多少千米．【答案】去時(shí)上、下坡路程各為42千米、70千米．【解析】【詳解】試題分析：由已知設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為（2x﹣14）千米，根據(jù)已知分別表示出去時(shí)和原路返回的時(shí)間，由原路返回比去時(shí)多用了12分鐘列出方程求解．解：設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為（2x﹣14）千米，根據(jù)題意得：+﹣（+）=，解得：x=42，則2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去時(shí)上、下坡路程各為42千米、70千米．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．14.現(xiàn)有若干本書分給班上的同學(xué)，若每人分5本，則還缺20本；若每人分4本，則剩余25本．班上共有多少名同學(xué)？多少本書？(1)設(shè)班上共有x名同學(xué)，根據(jù)題意列方程；(2)設(shè)共有y本書，根據(jù)題意列方程；(3)選擇上面的一種設(shè)未知數(shù)的方法，解決問題．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)班上共有45名同學(xué)，205本書．【解析】（1）若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，則書本數(shù)可以表示為5x-20,也可以表示為4x+25，就可以列出方程；（2）若設(shè)這個(gè)班有y本書，則學(xué)生數(shù)可以表示為,也可以表示為，就可以列出方程；（3）選選擇（1）解答即可.【詳解】(1)設(shè)班上共有x名同學(xué)，根據(jù)題意得5x－20＝4x＋25.(2)設(shè)共有y本書，根據(jù)題意得.(3)選(1)中的設(shè)法，解方程得x＝45.經(jīng)檢驗(yàn)x＝45符合題意.則書數(shù)量為5x－20＝5×45－20＝205.答：班上共有45名同學(xué)，205本書．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.15.為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識，深圳市在2011年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民一個(gè)月的用水量x(立方米)水費(fèi)單價(jià)(單位：元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1已知某戶居民四月份用水10立方米，繳納水費(fèi)23元．(1)求a的值；(2)若該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元，求該戶居民五月份的用水量．【答案】（1）a=2.3；（2）該戶居民五月份的用水量為28立方米【解析】【分析】（1）由三月份的水費(fèi)=水費(fèi)單價(jià)×用水量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當(dāng)用水量為22立方米時(shí)的應(yīng)繳水費(fèi)，比較后可得出x＞22，再根據(jù)四月份的水費(fèi)=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值為2.3．（2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根據(jù)題意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：該戶居民四月份的用水量為28立方米．【點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？【答案】孔明同學(xué)應(yīng)該在7點(diǎn)30分從家出發(fā)．【解析】【詳解】試題分析：由（1）得v