成比例線段第1課時(shí)第四章圖形的相似九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版天壇情景引入

如圖，用同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，汽車的形狀還相同嗎？觀察下列每組圖形（1）（2）（3）這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？它們的形狀相同，大小不同，但線段的長(zhǎng)度是有比例的情景引入：觀察、思考1.不同長(zhǎng)度單位下AB:CD一樣嗎？AB:CD等于CD:AB嗎?

兩條線段的比是有順序的.2.兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？?jī)蓷l線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān).但要采用同一長(zhǎng)度單位.思考一、成比例線段

（1）兩條線段的比：如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位，量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m,n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗善渲?線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).（2）引入比值k的表示方法：如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.注意：引入比值k的方法是解決比例問(wèn)題的一種重要方法,以后經(jīng)常會(huì)用到.

線段的比ABCDEA′B′C′D′E′如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD，EF，EH的長(zhǎng)度分別是多少？分別計(jì)算的值.你發(fā)現(xiàn)了什么？在上圖中，AB,EF,AD,EH是成比例線段，AB,AD,EF,EH也是成比例線段.成比例線段四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？()A.d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例2.下列各組數(shù)中成比例的是（）A.2，3，4，1

B.1.5，2.5，6.5，4.5C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，4CD典型例題如果

a:b=b:c,那么b2=ac

b叫做a、c的比例中項(xiàng)反之如果b2=ac,那么a:b=b:c

b叫做a、c的比例中項(xiàng)二、等比中項(xiàng)看誰(shuí)想的多：已知

a·d=b·c，你能得到哪些比例式對(duì)調(diào)內(nèi)項(xiàng)，比例仍成立！對(duì)調(diào)外項(xiàng)，比例還成立！abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=（1）基本性質(zhì)如果，那么ad=bc（b,d≠0）.反之也成立，即如果ad=bc，那么（b,d≠0）.三、比例的性質(zhì)（2）合比性質(zhì)思考如果（k為常數(shù)），那么，（b,d≠0）成立嗎？（3）等比性質(zhì)思考如果，且，那么，成立嗎？b1+b2+···+bn≠0設(shè),得a1=b1k,a2=b2k,···,an=bnk,代入待證明的等式左邊，提取公因式并約分即得等比性質(zhì).3.在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm,求△DEF得周長(zhǎng).解：∵∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周長(zhǎng)為24cm.典型例題4.若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且，求k的值.得

，則k＝＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，則有a＋b＝－c.此時(shí)

綜上所述，k的值是2或－1.解：當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，由，例.已知A,B兩地相距40km，問(wèn)在比例尺為1:5000000的地圖上,A,B兩地相距多少厘米？答：A,B兩地的圖上距離是8cm.解：設(shè)A,B兩地的圖上距離為A`B`

則：

即

所以A`B`=

=8cmABA`B`15000000A`B`4×107150000004×1075×106==比例尺比例線段的幾何應(yīng)用：如圖一塊矩形的綢布長(zhǎng)AB=am，寬AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同.即.那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？解：根據(jù)題意可知：AB=am，AE=am，AD=1m由，得即∴=3開(kāi)平方，AFECBD1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m,n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB∶CD=m∶n,或?qū)懗?/p>

.線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的

和

.如果把

表示成比值k,那么

=

,或AB=

.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.

2.四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即

,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.

前項(xiàng)

后項(xiàng)

kkCDbc課堂練習(xí)4.已知線段a=2cm,b=4dm,則b∶a為(

)A.1∶2

B.1∶20 C.20∶1 D.10∶1C5.已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是(

)A6.已知3,6