軍隊文職人員（數學3+化學）考試（重點）題庫300題（含答

案解析）

一、單選題

1.設f(X)連續且F(x)(x)dt,則叫F(x)為().

A、2a

B、a2f(a)

C、0

D、不存在

答案:B

2

rZ

limF(x)=lim*=lim(2x|\t)dt+x2f(x)]:a2f(a).詬B).

J—aJ―u-------------Jy4

解析：/一〃“

2.設a、。均為非零常數，已知千(x+xO)=af(x)恒成立，且f'(0)=

B,則f(x)在xO處()

Avf，(xO)=ap

B、f'(xO)=a

C、V(xO)=p

D、不可導

答案：A

r(x0)=!叫/(，。+?一八凡)

=lim曳3二35

IX

a/(x)-a/(O)

=hm———-----

xx

=alim/V⑼=af(Q)=a/3

設A是3階矩陣?其特征值是1.3,—2,相應的特征向址依次矩?.a；y,若P=(m，2%.

則PSP=()

A

一2

B

一4

3

cn

-2

一3

DP

3

-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

由A%=3Qz?有A(——)=3(—％)?即當明是矩陣A屬于特征值入=3的特征向量時.

明仍是矩陣A屬于特征值;I=3的特征向量.

同理2%仍是矩陣A屬于特征值久=-2的特征向收.

當P'AP=A時,P由A的特征向酸所構成,A由A的特征值所構成,且P與A的位置是對應一

致的?現在，矩陣A的特征值是1,3,-2,故對角矩陣A應當由1,3,-2構成,因此排除B、C.由于

2a?是周于4=—2的特征向址?所以-2在對角矩陣A中應當是第2列,所以應選A.

,級數*<一1)女"在|z|VI內收斂于函數：

4.H-o

A；B,±C產D.擊

1—x1+x1—Z1十工

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:級數￡(一1)々”=1一才+工2—三+…為等比級數，公比q=-N，IqI=

ir-0

I工I<1方=法，計算得s=+。

5.設隨機變量X的分布函數

則P（T?｝）=

A1

A2B&竭一獷Df

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

提示:P(7VX(T)=F(y)—F(—l)=-y+-^-L-1。

解析：'4/"242

6.對于函數y=sin(tanx)—tan(sinx)(OWxWn),x=n/2是()。

A、連續點

B、第一類間斷點

C、可去間斷點

D、第二類間斷點

答案：D

對于困數y=sin(tanx)-tan(sinx),其%-血(由“)及

岬sm(tan%)均不存在。故x=n/2fl寸是第二類間斷點。

解析：F

方程x2/-2xy'+2y=1/x的通解為()

A.y=Cp(+C2x2+lnx

B.y=Cix+C2X2+l/x

C.y=Cix3+C2X2+1/(2x)

7D.y=Cix+C2X2+l/(6x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

$oc=J,則有y'=dy/dx=(dy/dt),(dt/dx)=(1/x),(dy/dt)，進而

有

蟲-3空+2

drdr

微分方程票一3號?2J=eT的特征方程為入2-3入+2=0,特征根為人=

1，2,故其對應弁次方程的通解為yo（t）=Clet+C2e2t。設其特解為Ae-

,代入善-3半

+2y=e-z.可得A=l/6,故原方程的通解為y=Cix+

drdz

C2X2+1/(6X)O

解析:

如果向里b可以由向里組“，。2,-，。3線性表示，則（）。

A.存在一組不全為零的數是燈，k2,…％，使b=kiCi+k2O2++%>5#立

—TTT

B.存在一組全為零的數卜，k2，M，使b=kiai+k2C2++匕達成立

'c.存在一組數ki，k2?...ks?使6=燈。1+1<2。2+..+卜。通立

D.對b的線性表達式唯一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：向量「句能為零向量也可能為非零向量，故由線性表示的定義可以判定C

項正確。

9.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨立B.常數與任

何隨機變量獨立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨立

A、若P(A+

B、=P

C、+P

D、，則事件A,B互不相容

答案：D

解析：P(A)=0時，因為ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)二P(A)P(B),即A,B

獨立；常數與任何隨機變量獨立；若P(A)=1,則P(A)=°A'B獨立，則人，B

也獨立；因為P(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

選⑻.

10設A是R階方陣，且/=4下列等式正確的是().

2004

A、A=A

B、A二E

G|A|=1

D、A=0或A=E

答案：A

解析：

(A)正確，因為

A*=A2A2002=A42002=A2003=...=A2=A.

(B)不正確，例如A=0.這也表明(C)不正確.(D)不正確，例如,

rl112rl11

A=[ool，A一Io0/".故選6).

w設D是曲線r二一與尸i所圍閉區域，心站等于（）。

A、1

B、1/2

C、0

D、2

答案：C

丫-版=；

乩2M5=[；2.聞:的=￡（22/,-#1]=0

解斫:

A.

一

B.r型de

Jo2

C.Jcr^eA6

D.「乜8

12.曲線r=ae8及直線0=-1fl,e=TI所圍圖形的面積為。。J2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

絲de

解析：A2

13.設A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有兩個發生可表示為：

A、AUBUC

B、A(BU

D.AUBUC

C、D、ABUACUBC

答案：C

14.函數1/x展開成(x-2)的器級數是()o

A、37『

B、，￡2…

3-2），

C、XT

答案：A

/(xl在x=毛的泰勒級數展開式為從而

歷紛飛)(7'

解析:

設向量組%、%、%線性無關，則下列向量組中線性無關的是()。

A%-%、%-%.%-%

B%,%.%+%

C%.生.24一3%

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

tz=f1cosrdz?6=「tan,7~IsillIdz

16.把xT0+時的無窮小量JoPJ：1aHW",/J。,

排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的是排列次序是()。

Ava,［3,y

B、a,丫，B

C、B,a,Y

D、B,Y,a

答案：B

對三個等式關于球導，得cf=cosx2,夕=2xtanx~2x2,

,=sin￡?工,故x-0時，b、伏、▽分別是*)0、2、1階無窮

小，故。、B、Y分別是X的1、3、物無窮小，即正確的是排列次序是

解析：a,Y，B°

17.函數f(x)在［0,+8)上連續，在(0,+8)內可導，且f(0)<0,V

(x)2k>0,則在(0,+8)內f(x)()o

A、沒有零點

B、至少有一個零點

C、只有一個零點

D、有無零點不能確定

答案：C

解析：由f’(x)2k>0知f(x)單調增加，又f(0)<0,且f(x)在［0,

+8)上連續，在(0,+oo)內可導，故f(x)只有一個零點。

設函數

1ax+6,

Aa

18在X=I處連續且可導，則().

Ava=0,b=1

B、a=1,b=0

C、a=2,b=-1

D、a=-1,b=2

答案：C

解析：

/(!"alJ(l)

欲使/(x)在處連續,應有/(廠)?/(|?)=〃1),即。+6=1

X廣⑴.lim人叱”正(戶及“.

??！?X-I??*-X-I

/，/i、I-艮吟W)1.x3-(g?6)xJ-l)

/.(I)eIIE。一一xhm一-L=hm二2.

?T?X-IX?Ie?X-J

欲使A”)在X=I處可導,應句.即…2.從而g-l.ttftit(C).

/(?)=「-%皿sinrd/

19.設,V7Jx，則f(x)=()o

Av正常數

B、負常數

C、恒為0

D、不是常數

答案：A

由于

/（x）=”ein/sintdt=，盧'sinrdf

=「eEsin5m'sinrdz

令t=2n-u,貝]i

[e"°：sin/dz=-[e-1?4sinudu

于是

sin疝-r”,sin,d'=^（e^-e-^jsin/d/

在t€（0,n）±,eslnt-e-sint>0,sint>0,故

解析：/（工）='（*-*卜ind>0。

設a,b,c均為非零向里，Ba-bxc,b-cxa,c-axb,則|a|+|b|+|c|

20.=（）o

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

由題意可知,a，b,c兩兩垂直，且同=|，/=|乖卜沁；

，同理可知，|b|=|a||c|,k|=|7||b|,M|a|=|b|=|c|=l,ja|+|b

3。

解析:

A.2（/-2x+e，）

4（?-2x^er：）

Qx2-2x^er

設小）=臚一"加則最空一L,

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

原式=11m/?出+&-力/(三)=2f，(x)

3a-a

解析:

22.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且(a)=2X98!,則

a=()o

A、2

B、98

G2或98

D、1或2或98

答案：C

解析：由題可知

rX(1-.V)(2-X)-H100-x

八小］而迎回=lim-----------------:...-

“7x-aEX-aa=2,a=98

都滿足f’(a)=2X98!,故a=2或98。

已知/(2，則dfGr)是：

23.'1/

A-(1+1)廠：,n(x+l)e~y

2clxB.5"__cuLr

NX2

C.一(工+1%二:dj-D.dr

xz

B、B

c、c

D、D

答案：A

提示:把/(▲)化為/(z)形式。

解析：vx/

設工=￡,Z=2,代入f⑺=4二，即f(幻=46七，求微分。

JCtE工

24.若u=(x/y)*1/z,51I]du(1,1,1)=()。

Axdx/dy

B、dxdy

C\dx-dy

Dxdx+dy

答案：C

因為du=(du/dx)dx+(du/dy)dy+(du/dz)dz,且3u/3x|(i,

1,1)=1?du/dyl(i,i,i)=-1,du/dzl(i,i,i)=0,故du

解析：=dx-dy。

25.設a,B,Y,5是n維向量，已知a,B線性無關，Y可以由a,B線性

表示，8不能由a,B線性表示，則以下選項中正確的是().

A、a,0,丫，3線性無關

B、a,B,Y線性無關

C、a,3b線性相關

Dxa,P,8線性無關

答案：D

解析：根據線性相關的定義，若一個向量可以由一些線性無關的向量線性表出，

則這個向量與它們線性相關，否則線性無關，因此，a,(3,丫線性相關，a,

P,6線性無關。

26.微分方程y〃-4y=4的通解是()。(c1,c2為任意常數)

A、cie+1

B、cie+c2eT

C\e2x-e-2x+1

D、c1e2x+c2e-2x-2

答案：B

解析：

由特征方程3-4=0解得特征根為八士2,從而時應的齊次方程通解為：力—戶非齊

：x：x

次方程的特解為y,=-1,從而該非齊次方程的通解為：產力+y=C1e+c:e--10

號+3=l(a>b>0)

27.橢圓,〃繞x軸旋轉得到的旋轉體體積V1與繞v軸旋轉得

到的旋轉體體積V2之間的關系為：

A、V1>V2

B、V12

C、V1=V2

D、V1=3V2

答案：B

解析:

提示:畫出橢圓，分別計算該圖形繞工軸、)軸旋轉體的體積，通過計算％

必凡匕二梟融,再比較大小。計算如下：

■=L(2Vzs工=4口工_*)L=*加

同理可求出力=[=

28.下列各點中為二元函數z=xry3+3x2+39_9x的極值點的是()。

Av(1,0)

B、(1,2)

C、(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

1=fL(-ydx+xdy)/C^+y2)，因為aQ/dx=8P/dy=(^-x2)/(x2

+y2)2,所以《)。

A.對任意閉曲線L,1=0

B.在L為不含原點在內的閉區域的邊界線時1=0

C.因為ao/3x=6P/dy在原點不存在，故對任意L,1*0

D.在L含原點在內時1=0,不含原點時1*0

B、B

答案：B

解析：考察對于格林公式的使用條件的應用。在題設中，有網dx=dP?,但當原

點在L內時，由于P、Q不滿足在單連通域內有一階連續偏導數的條件，故只有

原點在D外時，曲線積分才與路徑無關，此時1=0。

3。設f(x)在(a,b)內連續，則在(a,b)內f(x)().

A、必有最大值與最小值

B、最大值與最小值中至少有一個

C、不可能有最大值和最小值

D、最大值與最小值可能有也可能沒有

答案：D

解析：由于千(x)在開區間(a,b)內連續，而不是在閉區間［a,b］上連續，所以

不能斷定f(x)在(a,b)內是否有最大值與最小值，因此應選D.

???

31.關于n級排列以下結論不正確的是().

A、逆序數是一個非負整數

B、一個對換改變其奇偶性

C、逆序數最大為n

D、可經若干次對換變為12…n

答案：C

解析：

n級排列中所有元素的最大可能逆序數之和為硬必

2

〃(〃一1)…21,因此(C)錯誤.

32.

設｛。"，｛鼠｝,｛j｝均為非負數列，且，叢°n=0,”吧Jn=L也也/=8,則必有（）

Aan<n^L

Bbn<g對任意的m成立

climaCn^S

riT8M

DHm鼠。壞存在

n->oo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解析一：本題考查數列極限的保號性，應注意“若Hm4=4lim2=b且。>匕,

自然數N,當〃〉N時，有而不是對于任意的〃有

還應注意以下常用的結論"lima”==8,則limanZ?w=oo,

n—>?n—>ODn—>x

limb”=1w0/imq=8,則limbc不存在.故應選(D).

n—>con—>aonn

解析二：排除法：令an=L么=/—，c”=!〃.

n〃+l3

顯然，｛4｝他卜也｝滿足題設條件，但4=1也=；：從而對獨，故(A)不正確.

11r[1、1

又由“=一嗎=一也>％故(B)也不正確.limac=lim-----n=一，故(C)也不正砂

2318“廿(〃3J3

由排除法知，應選(D).

??.?

若a，b=0,axc=0>貝心<=()

一9一*

A.a-c

B.0

C.1

33.D.-1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

?,—?—>—?—?—?—>—>—>,1

的+u因為a，b=0na_Lb,axc=0=a4c,斫以b_Lc,貝i]b，c=0。

34.

設X：,Xz,…，Xs,和X,Yz,…，Yio,分別來自兩個正態總體N（-l,21）和點2,5）的

樣本，且相互獨立，§：和￡分別為兩個樣本的樣本方差，則服從F（7,9）的統計量為（）。

2S；

A、5S；

5￡

B、4S：

4S；

C、5S；

答案：B

依題意知，erf=2'==5，則

x=回嬖=魚西田8T=x?⑺

仃4

(9)

b；5

所以,7S：L

X/7-丁/】對產(791

場一取一忌~"⑼

解析：5/

設函數/(N,g旌續，則二次積分/7rdi「

/（七,g）d婿于（）

J5Jsinx

Ajdyjf(x,y)dx

JOJw+arcsiny

B[dyjf(x,y)dx

JO?/TT-arcsiny

/?I/?rr+arcsiny

cdyf(x,y)dx

Jo，受

八/?TT-arcsiny

Ddyf(x,y)dx

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

由題設可知，^<x<^,sinx<j<1,貝ijOKy?L；r-arcsiny,

故應選(B).

1=口廠』一『立(其中Did+ywi)

36.將口化為極坐標系下的二次積分，其形式

為下列哪一式？

A.1=\dOe，drB.1=4,可Ldr

J00

D.1=『dO「e'rdr

Joo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：化為極坐標系下的二次積分，面積元素

匕=川廠的,把/=爪0的,y=0］而代入。

、....,limn/(一)—1

37.設y=f(x)由cos(xy)十Iny-x=1確/E,則〃/-二().

A、2

B、1

C、-1

D、-2

答案：A

解析：

=1.cos(xy)+lny-x=1^?tx^<^^-sin(xy)(y+x)+----1=0,1§x=0,y=1fVk±5C^—

drydrdi

f(0)=1,

p2r玲)一/⑹

于是lim[f(-)-1]=21im——-------------------=2f'(0)=2,應選(A).

It―8〃lt—82

n

即(工)={…黑勺產J則〃0在工=眥().

A不連續

B連續但不可導

C可導但f(工/x=懷連續

D可導且/'(工序/=海續

OO.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

lim/(.v)=limarctan—=0=/(O)./(x)在x=O處連續,排除A.

XZ!x|

~=limarctan」-=2,/(x)在x=0處可導，排除B.

7xI0X|2

1X

arctan-------x>0

xl+x^r,

當XHO時，/(x)=<

1X

-arctan-+-J-C-<-0-

x1+x-

limr(x)=lim/a)=W^'(O)

x-M>I-H2

解析：所以，/'(x)在x=0連續.AD.

設/=/e，dx，則/的值為（).

39.幾

A、-1

B、-1/2

C、1/2

D、+8

答案：C

/=fe-2xdx=-萬廠=彳，故選（C）.

解析：Jo2。2

j2sin-

/n極限炳高的值是：

40.

A、1

B、0

C、2

D、不存在

答案：B

解析：提示：求出當XTO+及XTO-時的極限值。

.1.1.1

x2sin-x?jrsm-x?xsm-

lim-,-.-r=隔一：~~-=1XO=O,lim——-^—^=-1X0=0

L°+Isinzlsinx一…―

AX2-F(1,N)

身F(1,N)

B

CX2-X2(N)

22

41.設X?t(n),則下列結論正確的是().DX-X(N,-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

“u

由x~t(n),得X,其中u~N(O,1),V-x22(n),且U,V相互獨立，于是

>/V7^

42.微分方程xdy—ydx=y”eydy的通解為()。A.y=x(e*x+C)

Avx=y(e'y+

B、C、y=x(C—e'x)

D、x=y(C—e'y)

答案：D

解析：原微分方程xdy—ydx=y”eydy,變形可得(xdy—ydx)/y'2=eydy,即

—d(x/y)=d(e'y),積分得一x/y=e、一C。即x=y(C—e'y)就是微分方

程的通解。

43.

設n階矩陣A的伴隨矩陣0,若費，備，/盤是非齊次線性方程組=8的互

不相等的解，則對應的齊次線性方程組力x=0的基礎解系

A、不存在

B、僅含一個非零解向量

C、含有二個線性無關解向量

D、含有三個線性無關解向量

答案：B

A001

010

—100—

——

B100

000

一0101

■eg.

C100

020

001

D100

01-2

001

44.下列矩陣中，()不是初等矩陣。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

設函數y=y(x)由方程W+ln[W(X+D]=o所確定，則八0)=

A.-1/e

B.(e-1)/e2

C.(e-1)/e

45D.-1/e2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

步+帆丫/(X+D]=o方程兩邊對球導，得刑(丫+%/)+y7y-V

(x+1)-Oo當x=0fl寸，y=eT。將x=0,y=eT代入上式，得

解析：y，⑼=(e-1)/e2o

46.

假設總體X?N(L1),關于總體X的數學期望以有兩個假設：H：：H=0,H；：H=lo設區,

X：,Xm是來自總體X的簡單隨機樣本，又是樣本均值，以up表示標準正態分布水平p

雙側分位數；則在H0的4個水平。二0.05的否定域中，第二類錯誤概率最小的否定域是

()。

A既邢N%｝

C、匕=平之如。｝

D匕仲4-%。｝

答案：C

解析：

苜先注怠到4個否定域中，第一類錯誤概率都等于0?05?

解該題首先要靠直觀“判斷力”：因為統計量

反映數學期望U與u：=o的差異，當統計量u=3了的值大到一定程度時，否定氏：g接受比：

P-=l?因此應選擇C。

其實，如果計算各否定域的第二類錯誤概率，則可以得到同樣結論。事實上，由于在氏：口=1成立

的條件下乙『=3了~.V（3,l），可見否定域心（k=L2,3,4）的第二類錯誤概率為

e:dt

鳳=戶任間=不1

利用正態分布函數數值表，可得：8產0.14917,P2=0.999441,?-=0.0877,6；=0.999998.

可見以V產｛3X>u0.10｝為否定域的檢驗的第二類錯誤概率最小。

設A是mxn矩陳，寂=1是￡=欣導出組，則下列結論正確的是（）c

A.若AX=0僅有零解，則心=1）有唯一解

B.若AX=0有非零解，則AX=b有無窮多解

若AX=b有無窮多解，則AX=0僅有零解

47.D.若AX=b有無窮多解，則AX=0有非零解

答案:

由方程組AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX

—>—>—>—?

.=0只有零解；由AX=b由無窮多解，知AX=0有非零解。

r：

已知函數/（工）在工=1處可導，ILlin/"一瓶）1/（1）=2,則/'（I）等于:

.r-*JX1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本題為抽象函數的不定積分。考查不定積分湊微分方法的應用及是否

會應用不定積分的

性質]/(z)dx=f(力+c。

Jx/(j：2)/(x2)dx=jfCr2)/(四)d(12)

=4/(x2)?/(x2)dr2=|/(^2)d/(x2)

-kf(x2)?=~[/a2)]2+c

L44選D。

49.設f(x)=|x(1—x)|,則()o

A、x=0是f(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點

B、x=0不是f(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點

C、x=0是千(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點

D、x=0不是f(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點

答案：C

-t(v-l)x<0

0x=0

/(x)=.x(l-x)O<x<l

0K=1

'2x-lx<0

0x=0

l-2x0<x<1

0x=l

2x-l.v>l

.r<0

I0x=0

0<x<1

0x=l

解析：由題意即f，(0)=f〃(o)=0,且在點X

=0的某鄰域內有f-'(0)與f+'(0)符號相反，f一〃(0)與f+〃(0)

符號相反，故X=O是千(x)的極值點，且(0,0)是曲線Y=f(x)的拐點。

50.對于二元函數z=f(x,y),下列有關偏導數與全微分關系中正確的命題是()o

A、偏導數存在,則全微分存在

B、偏導數連續,則全微分必存在

C、全微分存在,則偏導數必連續

D、全微分存在,而偏導數不一定存在

答案：B

1加空丫等于().

51.一8x

A、1

B、0

C、不存在且不是8

Dx8

答案：B

解析：

由于小l=O,lsinxlW1，按照“有界函數與無窮小的乘積是無窮小”，故應選(B)，注

—x

意不要與極限lim處=1相混滯.

?x

52.

設3階方陣A滿足1=0,則下列等式成立的是()“

A=0B.R

Av=0

3

RA=O

C、R

D、=3

答案：C

解析：

(A)不正確，例如

oor

A=000/2=o,

.000.

(HAKO.(B)不正確，因為H(4)=0等價于4=0.(D)不正確，因為A(4)=3等價于IA"

。，即4是可逆陣，但由AJ。可推出1和2=0,即Ml=0,這表明題目中的畫是不可逆陣?(C)

正確,因為

A3=A2A=OA=O.

故選(C).

p-a,2XsX*

sin,***?一?

53.設f(x)J。=dt,g(x)=5+6，則當xTO時,f(x)是g(x)的().

A、低階無窮小

B、高階無窮小

C、等價無窮小

D、同階但非等價的無窮小

答案：B

解析：

522

.Jrc1fsin/dz1sin(l—cosx)sinj

g(x)~一,因------=5—J0---------------------------------------------

5Ng(2)N-------------5-----------XT

X

J4

2

=1(1-COSX)X=1Y=O

Z工4^―

jr

所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選(B).

54.設函數f(x)在閉區間[a,b]上有定義，在開區間(a,b)內可導，貝I]()。

A、當f(a)f(b)VO時，存在&￡(a,b),使f(&)=0

lim[/(x)-/(^)]=0

B、對任何&G(a,b),有iC

C、當千(a)=f(b)時，存在&￡(a,b),使f'(&)=0

D、存在&￡(a,b),使f(b)-f(a)=f'(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了羅爾定理、零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件一f(x)在

[a,b]上連續。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項

錯誤；因f(x)在(a,b)內可導，故f(x)在(a,b)內任一點自處連續，

故T,故B項正確。

55.

設%y：?%是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個解向ht.且八A)=3.maT

*=(O.1.2.3)T.C表示任意常數.則線性方程組Ax=b的通解x=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

由-A)=3得Ax=0的基礎解系含4-r(A)=l個解向盤可取

g=2%—(a2+(?3)=(2,3,4,5)T。

e*-l

x#0

/(')=x

X=0,則f(100)(0)=()o

56.設

A、1/101

B、-1/101

C、-1/100

D、1/100

答案：A

_JJQQIQj

Se>=l+x4--+—+?--+—故將f(x)展開成

2!3!100!101!皿''

麥克勞林公式得==1?￡+…+R./x)。

x213!100!101!)

又f(x)=f(0)+f(0)x+.+f(100)(0)x100/(100!)+

R100《X)，根據x10°的系數相同可得f(10°)(0)/(100!)=1/

解析.(101!)，即f(10°)(0)=l/101o

對于曲線、二_Ld__L,，下列各性態不正確的是（）。

57.53

A、有3個極值點

B、有3個拐點

C、有2個極值點

D、對稱原點

答案：A

解析:

由于『MX，-X；=亡(/一1),令x?(x：-l)=O，求的駐點為：xl=—1,x2=0,x3=l.又

『'=4.d-2x，則：

當演=一1時，『［；_］=49一2工=一2<0，因此取得極大值；

當乂=0時，A=4^-2x=0?而x取0左邊和郵編附近的值時，y<0,所以y在x=0處沒有

極值.

當天=1時，再.7=4d—2工=2>0,因此取得極小值

即曲線11)有2個極值點.

v=-x5--

"53

B項，拐點是指連續函數在該點西側凹凸性改變的點，判斷方法為：二階導數/"(%)=0或不存在，

且該點兩側廣(x)變號.令］〃=4./-2x=0,解得x=0或一立，經驗證三點都符合.

一一7

D項，由于f(-x)=-f(x),所以曲線以原點為中心對稱.

58.設隨機變量(X,Y)服從二維正態分布，且X與Y不相關，fX(x),fY(y)

分別表示X,Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度fX|Y(x|y)

為()。

A、fX(x)

B、fY(y)

C、fX(x)fY(y)

D、fX(x)/fY(y)

答案：A

解析：因為(X,Y)服從二維正態分布，且相關系數p=0,故X,Y相互獨立，

故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)千Y(y)/fY(y)=fX(x)。

59拋物線及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉一周形成立體的體積為()<>

A、18

B、18n

243

C、T

243

丁宣

Drx、8

答案：B

V=TT

解析：

曲線「二r-6工上，切線平行于x軸的點是()。

60.

A、(0,0)

B、(5.1)

(MXO)和(互70)

C、

D、(1,2)和(T,2)

答案：C

解析:

設該點為(xO,yO),因為切線平行于x軸，則說明切線的斜率為0,于是有=3/-6=0,

y=P-6x

解得|x=W或’

[j=70J=40

61.設千(x)是以2n為周期的周期函數，在［-n,口］上的表達式為￡(幻二80a/

2),則f(x)的傅里葉級數為().

24y

(-1尸cosnx

2

A、TTf4n-1

2(^cosnx

TT32

B、7T-X4n-1

2

一+snx

①2匚。

C、7TTT匿4n-1

2(^ir!cosnx

2

D、7TpW4n-1

答案：C

解析：

由于/（%）是偶函數，所以

2Cx.442

旬二一cos—dx=—=—

ITJOZTT2TT

因此,（A）、（D）是錯誤的.而（B）、（C）的差別

只在于除常數項外的各項符號相反，所以，只需

計算傅里葉系數劭加以檢驗即可.

G]二-[cos-^-COSxdx=-f—[COSW+COSdx

TTJQZTrJo2L22

4

3TT

故選（C）.

62.微分方程（3+2y）xdx+Q+x‘）dy=0的通解是（）。

A、1=Cy

2

B、(3+2y)=C(l+x)

2

C、(1+x)(3+2y)=C

(3+2]=汽

D、

答案：C

八\呻

/（^）=r-4sinx

63.設函數四一1|,則f（x）有（）o

Av1個可去間斷點，1個跳躍間斷點

B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點

C、2個跳躍間斷點

D、2個無窮間斷點

答案：A

解析：根據函數的定義知，x=0及x=1時，f(x)無定義，故x=0和x=1是

lim/(x)=limj

x-^cscrx-