考點規范練5函數及其表示基礎鞏固1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},則A∩B等于()A.{1} B.{2}C.{1,2} D.{1,4}2.(2017江西新余一中模擬七)定義集合A={x|f(x)=2x-1},B={y|y=log2(2x+2)},則A∩(?RB)=A.(1,+∞) B.[0,1] C.[0,1) D.[0,2)3.下列四個命題中,正確命題的個數是()①函數y=1與y=x0不是相等函數;②f(x)=x-3③函數y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;④函數y=x2(A.1 B.2C.3 D.44.若函數y=f(x)的定義域為M={x|2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數y=f(x)的圖象可能是()5.(2017內蒙古包頭一中模擬)若函數f(x)=1log3(2x+c)的定義域為12A.1 B.1 C.2 D.16.若二次函數g(x)滿足g(1)=1,g(1)=5,且圖象過原點,則g(x)的解析式為()A.g(x)=2x23x B.g(x)=3x22xC.g(x)=3x2+2x D.g(x)=3x22x7.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,則mA.14 B.14 C.38.設函數f(x)=3x-b,x<1,2x,A.1 B.7C.34 D.9.函數y=ln1+1x+10.(2017廣西名校聯考)已知函數f(x)=x2+1(x≥0),2x(x<11.已知f(2x+1)=3x4,f(a)=4,則a=.

12.已知函數f(x)=x2,x≤1,x+6x-6,x>1,能力提升13.(2017福建泉州一模)已知函數f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[fA.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(∞,1)∪(1,+∞) D.(∞,2)∪(2,+∞)14.已知函數y=a-ax(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga56+loga48A.1 B.2C.3 D.415.已知函數f(x)滿足2f(x)f1x=3x2,則f(xA.2 B.22C.3 D.416.若函數f(x)=x2+2ax-a的定義域為R,17.已知函數f(x)=mx2+(m-3)x高考預測18.設函數f(x)=ex-1,x<1,x1參考答案考點規范練5函數及其表示1.C解析由題意,得f(x)=log2x,∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.2.B解析由f(x)=2x-1,得2x1≥0,即2x≥1=解得x≥0,即A=[0,+∞).由2x+2>2,得y=log2(2x+2)>1,即B=(1,+∞).∵全集為R,∴?RB=(∞,1],則A∩(?RB)=[0,1].3.A解析只有①正確,②函數定義域不能是空集,③圖象是分布在一條直線上的一系列的點,④圖象不是拋物線.4.B5.B解析由題意知不等式組2x+c>0,2x+c≠1的解集應為6.B解析用待定系數法,設g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(1)=5,且圖象過原點,∴a+b∴g(x)=3x22x.7.A解析令12x1=m,則x=2m+2f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=148.D解析∵f56=3×56b=5∴ff56=f當52b<1,即b>32時,f52-b=∴b=78(舍去)當52b≥1,即b≤32f52-b=252-b=綜上,b=129.(0,1]解析由1+得x<-1或x∴該函數的定義域為(0,1].10.3解析由題意知,當a≥0時,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=3(舍去),所以a=3.當a<0時,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.綜上,a=3.11.193解析令2x+1=t,則x=t則f(2x+1)=3x4可化為f(t)=3(因為f(a)=4,所以3(a-1)2412.12266解析f(2)=(2)2=4,f(f(2))=f(4)=4+646=當x≤1時,f(x)min=0;當x>1時,f(x)=x+6x6≥266,當且僅當x=6x,即x=6時,f(x)取最小值2因為266<0,所以f(x)的最小值為266.13.D解析當a>0時,不等式a[f(a)f(a)]>0可化為a2+a3a>0,解得a>2.當a<0時,不等式a[f(a)f(a)]>0可化為a22a<0,解得a<2.綜上所述,a的取值范圍為(∞,2)∪(2,+∞),故選D.14.C解析當a>1時,若x∈[0,1],則1≤ax≤a,得0≤aax≤a1,所以a1=1,a=2.loga56+loga485=log256×485=當0<a<1時,若x∈[0,1],則a≤ax≤1,得a1≤aax≤0,不符合題意.15.B解析由2f(x)f1x=3令①式中的x為1x可得2f1xf(x)=3x2.由①②可解得f(x)=2x2+x由于x2>0,因此由均值不等式可得f(x)=2x2+x2≥22x2·x2=216.[1,0]解析由題意知x2+2axa≥0恒成立.∴Δ=4a2+4a≤0,∴1≤a≤0.17.[0,1]∪[9,+∞)解析由題意得,函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),則當m=0時,函數f(當m>0時,則Δ=(m3)24m≥0,解得0<m≤1或m≥9,綜上可知實數m的取值范圍是[0,1]∪[9,+∞)