2024-2025學年福建省泉州市永春一中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.64的算術平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估計的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.在實數，，，，…每兩個2之間依次多一個中，無理數有個.A.1 B.2 C.3 D.44.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.5.已知多項式與的乘積展開式中不含x的一次項，則a的值為(

)A.0 B. C.2 D.36.對于任意正整數n，按流程圖的計算方式，得到的結果(

)A.隨n的變化而變化 B.不變，總是0 C.不變，總是1 D.不變，總是27.某課外密碼研究小組接收到一條密文：已知密碼手冊的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是(

)A.中華大地 B.愛我中華 C.愛大中華 D.我愛中大8.已知能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數a的個數是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，則t的值為(

)A. B. C.或 D.10.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分為長方形，再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大小：______填“>”“<”或“=”12.計算：______.13.一個長方形的長與寬分別為a，b，若周長為12，面積為5，則的值為______.14.若，則

.15.若，，則______.16.觀察下列各式及其展開式：

…

請你猜想的展開式中含項的系數是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：

；

18.本小題8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代數式，求：；的值．19.本小題8分

先化簡，再求值：，其中，

已知，求代數式的值.20.本小題8分

有三個連續奇數，最小的奇數為為正整數

用含n的代數式表示另外兩個奇數；

判斷這三個奇數的平方和是否是12的倍數.若是，請說明理由；若不是，請寫出被12除的余數是多少.21.本小題8分

如圖，某校有一塊長為米，寬為米的長方形空地，中間是邊長米的正方形草坪，其余為活動場地，學校計劃將活動場地陰影部分進行硬化．

用含a，b的代數式表示需要硬化的面積并化簡；當，時，求需要硬化的面積．22.本小題8分

先仔細閱讀下列例題，再解答問題.

已知，求m和n的值.

解：把等式左邊變形，

得，

即

因為，，

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列問題

已知的三邊長分別為a，b，c，且，則為______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小題8分

利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：

該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧美、簡潔美.

請你利用我們學過的知識，說明這個等式的正確性；

已知實數x，y，z，a滿足，，，且求代數式的值.24.本小題8分

感知：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為______；

應用：通過不同的方法表示同一個幾何體的體積，也可以探求相應的因式分解等式.如圖2所示的是棱長為的正方體被分割線分成8塊.用不同的方法計算這個正方體的體積，則這個式子為______；

拓展：如圖3，棱長為x的實心大正方體切除一個棱長為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續切割為甲、乙、丙三個長方體，則甲長方體的體積為，乙長方體的體積為，丙長方體的體積為，甲、乙、丙三個長方體體積之和可表示為

根據和中的結論解答下列問題：若圖2與圖3中的x與y的值分別相等，且滿足，，其中，求的值.

25.本小題8分

對于一個各個數位上的數字均不為零的三位正整數n，如果它的百位數字、十位數字、個位數字是由依次增加相同的非零數字組成，則稱這個三位數為“遞增數”，記為，把這個“遞增數”的百位數字與個位數字交換位置后，得到321，即，規定，如

計算：，；

若是百位數字為1的數，是個位數字為9的數，且滿足，記，求k的最大值．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.C

10.C

11.>

12.

13.180

14.10

15.

16.

17.解：原式

；

原式

18.解：，，

，，

；

19.解：

，

當，時，原式；

，

，

20.解：根據題意可知，有三個連續奇數，最小的奇數為為正整數，

另外兩個奇數分別為，

這三個奇數的平方和不是12的倍數，理由如下：

，

為正整數，

不是12的倍數，即這三個奇數的平方和不是12的倍數．

21.解：需要硬化的面積表示為：

化簡：

當，時，

米

答：需要硬化的面積為155平方米．

22.解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案為：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

23.解：等式右邊

左邊，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

24.解：圖

1

中的大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

圖

2中正方體的體積可以表示為，也可以表示為，

因此可得

故答案為：

，，

，

，

，

又，

，

，

，