華師大版九年級數學上冊期中測試題（含答案）(本試卷滿分120分考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．下列計算錯誤的是（D）A.eq\r(14)×eq\r(7)＝7eq\r(2) B.eq\r(60)÷eq\r(5)＝2eq\r(3)C.eq\r(9a)＋eq\r(25a)＝8eq\r(a)(a≥0) D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝32．當x≤2時，下列等式一定成立的是（C）A.eq\r(（x－2）2)＝x－2B.eq\r(（x－3）2)＝x－3C.eq\r(（x－2）（x－3）)＝eq\r(2－x)·eq\r(3－x)D.eq\r(\f(3－x,2－x))＝eq\f(\r(3－x),\r(2－x))3．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（B）A.eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,FB) B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,BD)C.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC) D.eq\f(BD,AB)＝eq\f(CF,CB) 第3題圖第4題圖4．(隨州中考)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（D）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB) D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)5．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2－8x＋14＝0時，較簡捷的方法分別是（D）A．①直接開平方②公式法③因式分解法B．①因式分解法②因式分解法③配方法C．①因式分解法②公式法③因式分解法D．①直接開平方②因式分解法③配方法6．(寧夏中考)關于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有實數根，則a的取值范圍是（D）A．a>－eq\f(1,8) B．a≥－eq\f(1,8)C．a>－eq\f(1,8)且a≠1 D．a≥－eq\f(1,8)且a≠17．★若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數根，則一次函數y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經過（D）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限8．★如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若A，P，Q為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（B）A．3 B．3或eq\f(4,3) C．3或eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝eq\f(17,3).10．計算aeq\r(\f(3,a))＋eq\r(9a)－eq\f(3\r(a),\r(3))＝3eq\r(a).11．化簡：(eq\r(2－a))2＋eq\r(（a－2）2)＝4－2a.12．已知點P(3，a)關于y軸對稱點為Q(b，2)，則ab＝－6.13．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，點P到CD的距離是3m，則點P到AB的距離是eq\f(6,5)m.14．已知m，n是方程x2＋2eq\r(2)x＋1＝0的兩根，則代數式eq\r(m2＋n2＋3mn)的值為3.15．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(2),2).第15題圖第16題圖16．★如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是(1，0)或(－5，－2)．三、解答題(本大題共8小題，共72分)17．(10分)解方程：(1)3x2－5x－2＝0; (2)(x－3)2＋4x2－12x＝0.解：x1＝－eq\f(1,3)，x2＝2; 解：x1＝3，x2＝eq\f(3,5).18．(6分)計算：(1)eq\r(\f(3,4))×(－eq\r(2\f(2,3)))×eq\r(56)；解：原式＝－4eq\r(7)；(2)eq\r(24)－eq\r(1.5)＋2eq\r(\f(2,3))－(eq\r(3)＋eq\r(2))2.解：原式＝eq\f(1,6)eq\r(6)－5.19．(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，以O為位似中心，在第三象限內作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為1∶2.不寫作法，并寫出A1，B1，C1的坐標．解：作圖略，A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,2)))，B1(－3，－4)，C1(－4，－1)．20．(8分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，CE＝AE，F是AE的中點，AB＝4，BC＝8.求線段OF的長．解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC，設CE＝AE＝x，則DE＝8－x，在Rt△CDE中，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴OF＝eq\f(1,2)，CE＝eq\f(5,2).21.(8分)某單位于“五一”勞動節期間組織職工到“太湖仙島”觀光旅游．下面是領隊與旅行社導游關于收費標準的一段對話：領隊：組團去“太湖仙島”旅游每人收費是多少？導游：如果人數不超過25人，人均旅游費用為100元．領隊：超過25人怎樣優惠呢？導游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．該單位按旅行社的收費標準組團游覽“太湖仙島”結束后，共支付給旅行社2700元．請你根據上述信息，求該單位這次到“太湖仙島”觀光旅游的共有多少人？解：∵2700>25×100，∴觀光旅游的人數超過25人，設觀光旅游的人數為x，根據題意得x[100－2(x－25)]＝2700，解得x1＝45，x2＝30.當x1＝45時，eq\f(2700,45)＝60<70；當x2＝30時，eq\f(2700,30)＝90>70.∴觀光旅游的人數應為30人．22．(10分)已知：△ABC的兩邊AB，AC的長是關于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的兩個實數根，第三邊BC的長為5.試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？解：設AB＝a，AC＝b.∵a，b是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2k＋3，a·b＝k2＋3k＋2.又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，且BC＝5，∴a2＋b2＝25.即(a＋b)2－2ab＝25，∴(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25.∴k2＋3k－10＝0.∴k1＝－5或k2＝2.當k＝－5時，方程為x2＋7x＋12＝0，解得x1＝－3，x2＝－4(舍去)．當k＝2時，方程為x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.∴當k＝2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．23.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連結DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長．(1)證明：由AD∥BC，得∠ADF＝∠DEC，由AB∥CD，得∠B＋∠C＝180°，又∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)解：由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD∶DE＝AF∶CD，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12，∴AE＝eq\r(DE2－AD2)＝6.24．(12分)如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于點F.(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．(1)證明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCF，∵AD＝A