高二質量調研試題文科數學2018.05本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、準考證號、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上；2.將所有試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上.試題不交，只交答題卡.參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，其中，是實數，是虛數單位，則的共軛復數為A. B. C. D.2.在一組樣本數據，，，（不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為 A.B.C.D.3.（下列①②兩題任選一題）①已知點的極坐標是，則過點且垂直極軸所在直線的直線方程是A.B.C.D.②若，，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則直線平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線．結論顯然是錯誤的，這是因為A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤5.為了研究某大型超市開業天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業天數與每天的銷售額的情況如下表所示：開業天數1020304050銷售額/天(萬元)62758189根據上表提供的數據，求得關于的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為A．67 B．68 C．68.3 D．716.已知（為虛數單位，），則的值為A. B.C.D.7.（下列①②兩題任選一題）①直線（為參數）與圓（為參數）相切，則直線的傾斜角為A.或B.或C.或D.或總計總計②若函數的最小值為，則實數的值為A.或B.或C.D.8.假設有兩個分類變量和的列聯表：對同一樣本，以下數據能說明與有關系的可能性最大的一組為A.B.C.D.9.若復數滿足其中為虛數單位，則A.B.C.D.10.下面使用類比推理恰當的是A.“若，則”類推出“若，則”B.“若”類推出“”C.“”類推出“”D.“”類推出“”11.（下列①②兩題任選一題）①在以為極點的極坐標系中，直線的極坐標方程是，直線與極軸相交于點，以為直徑的圓的極坐標方程是A.B.C.D.②已知，則使不等式一定成立的條件是A.B.C.D.12.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”．某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽．現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐．規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是A.每場比賽第一名得分為B.甲可能有一場比賽獲得第二名 C.乙有四場比賽獲得第三名D.丙可能有一場比賽獲得第一名第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.13.復平面內的點，點對應的復數為，對應的復數為，對應的復數為，則點對應的復數為

．14.已知點，是拋物線上任意不同的兩點，依據圖象知，線段總是位于，兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立．運用類比的方法可知，若點，是函數圖象上不同的兩點，則類似地有結論________．15.已知由一組樣本數據確定的回歸直線方程為，且，發現有兩組數據與誤差較大，去掉這兩組數據后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當時，的估計值為．16.（下列①②兩題任選一題）①已知直線（為參數且）與曲線（是參數且），則直線與曲線的交點坐標為

．②若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程17.（本小題滿分10分）設復數，滿足，且復數在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上．（1）求復數；（2）若為純虛數，求實數的值．18.（本小題滿分12分）已知數列滿足，，.（1）求，并猜想數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：數列不是等差數列．19.（本小題滿分12分）優秀非優秀合計甲班乙班合計某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于分為優秀，分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優秀的概率為．（1）請完成上面的列聯表；（2）根據列聯表的數據，是否有的把握認為“成績與班級有關系”．20.（下列①②兩題任選一題）（本小題滿分12分）①在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．②設函數．（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍．21.（本小題滿分12分）某市春節期間家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：超市ABCDEFG廣告費支出1234567銷售額19324044525354參考數據及公式：，，，，，，．（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）用對數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，經計算得出線性回歸模型和對數模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為萬元時的銷售額．22.（下列①②兩題任選一題）（本小題滿分12分）①以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值．②已知函數．（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求實數的最大值．高二質量調研試題文科數學參考答案2018.05一、選擇題：BACABDAABCDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.616.①16.②或．三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）由得，①………………2分又復數在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，則，即，②………4分由①②聯立的方程組得或．∵，∴．…………5分

（2）由（1）得，……………………6分．…8分∵為純虛數，………………9分∴．…………10分18.解：（1）∵滿足，，∴，同理，，，…3分歸納猜想：．…………………6分（2）由（1）知，，……………7分．…………8分假設是等差數列，…………9分則成等差數列，所以，………………10分即，兩邊平方得，顯然不成立，所以假設錯誤．……11分∴數列不是等差數列．……………………12分優秀非優秀合計甲班乙班合計19.解：（1）………………6分（2），沒有的把握認為成績與班級有關．………………12分20.①解：（1）圓的普通方程為，………………2分又，，∴圓的極坐標方程為．……………4分（2）設，則由……………6分設，則由，解得………………8分∵，……………10分∴．………………12分20.②解：（1）∵，∴，…………………2分∴或或或或，………5分綜上所述，不等式的解集為：．………6分（2）若存在使不等式成立，……………8分由（1）知，時，，∴時，，，∴實數的取值范圍為．……………12分21.解：（1），…3分，………………5分∴關于的線性回歸方程是．……6分（2）∵，…………………7分∴對數回歸模型更合適．…………9分當萬元時，預測超市銷售額為萬元．…………12分22.①解：（1）由（為參數，），消去，得，…………………1分∴直線的普通方程為．……2分由，得，把，代入上式，得，∴曲線的直角坐標方程為．………4分（2）將直線的參數方程代入，得，…5分設，兩點對應的參數分別為，，則，，………7分∴………………8分……………………10分當時，取得最小值，最小值為．…………