15.2直角坐標平面內點的平移（第2課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件在直角坐標平面內：平行于x軸（垂直于y軸）的直線上的兩點A（x1,y）,B(x2,y)的距離平行于y軸（垂直于x軸）的直線上的兩點C(x,y1),D(x,y2)的距離知識回顧AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|在直角坐標平面內，平行于坐標軸的直線上兩點的距離計算公式：①平行于x軸的直線上兩點A(x1,y)、B(x2,y)的距離:②平行于y軸的直線上兩點C(x,y1)、D(x,y2)的距離:概括AB=|x1-x2|探究1在直角坐標平面內,如果點M(x，y)沿著與坐標軸平行的某一方向平移m(m>0)個單位,到達點M的位置,那么這個對應點M'的坐標是什么?操作1如圖15-12,將點A(-1，5)向右平移4個單位,到達點A'的位置,這個點A'的坐標是(3，5);將點B(-2，3)向左平移4個單位,到達點B的位置,這個點B'的坐標是(-6,3);將點C(2，-3)向上平移4個單位,到達點C的位置,這個點C'的坐標是(2，1);將點D(3，-1)向下平移4個單位,到達點D的位置,這個點D的坐標是(3，-5).向上平移所對應的點的坐標為（

，

)向右平移所對應的點的坐標為（

，

)在平面直角坐標系中，一般地，如果點M（x，y)沿著與x軸或y軸平行的方向平移m(m>0)個單位，那么x+m

yxy+m概括向左平移所對應的點的坐標為（

，

)向下平移所對應的點的坐標為（

，

)x-m

yxy-m口訣:橫移縱不變,縱移橫不變,

右加左減,上加下減。例題2如圖15-13,在直角坐標平面內,已知點A(-2，-3)B(-2，4),將點A向右平移7個單位到達點C(1)求A、B兩點的距離;(2)寫出點C的坐標;(3)判斷AABC的形狀解

(1)AB=|-3-4|=7.(2)因為將點A向右平移7個單位到達點C,所以將點A的橫坐標加7,縱坐標不變,可得到點C的坐標是(5，-3).(3)因為AC=7，AB=7,且ZA=90°,所以ABC是等腰直角三角形.

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形上的各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個長度單位；如果把各點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．歸納

C2.點A(2a-4，a+5)向下平移2個單位到點B，若B在x軸上，則點A的坐標是(____)A.(2，8)B.(0，8)C.(-10，2)D.(-10，0)【解析】解：∵點A(2a-4，a+5)向下平移2個單位，得到B，B在x軸上，∴a+5-2=0，解得a=-3，∴A(-10，2)．C3.已知點A(-1，-2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點C在x軸上，點B的對應點D在y軸上，則點C的坐標是(____)A.(-4，0)B.(1，-5)C.(2，-4)D.(-3，1)【解析】解：∵點A(-1，-2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD，點A的對應點C在x軸上，點B對應點D在y軸上，∴點A的縱坐標加2，點B的橫坐標減3，∴點A的對應點C的坐標是(-1-3，-2+2)，即(-4，0)．A

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，A(1，1)，B(3，1)，C

5.(1)①點P(-3，5)向上平移6個單位后的坐標是___________，落在第____象限．②點P(-3，5)向下平移6個單位后的坐標是___________，落在第____象限．③點P(-3，5)向____平移____個單位后，正好落在x軸上，坐標是_________．④點P(-3，5)向左平移4個單位后的坐標是_________，落在第____象限．⑤點P(-3，5)向右平移4個單位后的坐標是________，落在第____象限．⑥點P(-3，5)向____平移____個單位后，正好落在y軸上，坐標是(-3，11)二(-3，-1)三下5(-3，0)(-7，5)二(1，5)一右3________．(2)把點P(3，-2)先向左平移5個單位，再向上平移5個單位后得到點P'，則點P'的坐標是_________．【解析】解：(1)①點P(-3，5)向上平移6個單位后的坐標是(-3，11)，落在第二象限．②點P(-3，5)向下平移6個單位后的坐標是(-3，-1)，落在第三象限．③點P(-3，5)向下平移5個單位后，正好落在x軸上，坐標是(-3，0)．④點P(-3，5)向左平移4個單位后的坐標是(-7，5)，落在第二象限．⑤點P(-3，5)向右平移4個單位后的坐標是(1，5)，落在第一象限．⑥點P(-3，5)向右平移3個單位后，正好落在y軸上，坐標是(0，5)．(0，5)(-2，3)(2)把點P(3，-2)先向左平移5個單位，再向上平移5個單位后得到點P'，則點P'的坐標是(-2，3)．故答案為：(1)①(-3，11)，二；②(-3，-1)，三；③下；5；(-3，0)；④(-7，5)，二；⑤(1，5)，一；⑥右，3，(0，5)；(2)(-2，3)．6.如圖，點A(-4，0)，B(-1，0)，將線段AB平移后得到線段CD，點A的對應點C恰好落在y軸上，且四邊形ABDC的面積為9，則D點坐標為________．【解析】解：∵A(-4，0)，B(-1，0)，∴AB=3，AO=4，設C縱坐標為a,∵四邊形ABDC的面積為9，∴3a=9，∴a=3，∵C(0，3)，(3，3)∴平移的方式為：右移4個單位、上移3個單位，則D點坐標為(-1+4，0+3)，即(3，3)，故答案為：(3，3)．7.A，B，C三點是同一個平面直角坐標系內不同的三點，A點在坐標軸上，點A向上平移三個單位長度，再向左平移4個單位長度就到了B點；直線BC∥y軸，且B和C點到x軸的距離相等；C點的橫坐標、縱坐標互為相反數；則A點的坐標是___________________．【解析】解：當A點在x軸上時，設A(a,0)，∵點A向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度就到了B點，∴B(a-4，3)，∵直線BC∥y軸，∴C點的橫坐標是a-4，∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，(7，0)或(0，-7)∴C(a-4，a-4)，∵點B和點C到x軸的距離相等，∴3=|4-a|，∴a=1或a=7，∴A(1，0)或A(7，0)，當A(1，0)時，B(-3，3)，C(-3，-3)，不合題意；當A點在y軸上時，設A(0，a)，∵點A向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度就到了B點，∴B(-4，3+a)，∵直線BC∥y軸，∴C點的橫坐標是-4，∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，∴C(-4，4)，∵點B和點C到x軸的距離相等，∴|3+a|=4，∴a=1或a=-7，∴A(0，1)或A(0，-7)，當A(0，1)時，B(-4，4)，C(-4，4)，不合題意；綜上所述：A點的坐標為(7，0)或(0，-7)．故答案為：(7，0)或(0，-7)．

-5＜m＜1

9.如圖，將△ABC先向上平移8個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1向右平移6個單位得到A2B2C2，寫出各個三角形頂點的坐標．A___________；B___________；C___________．A1_________；B1_________；C1_________．A2________；B2_________；C2________．(-5，-5)(-7，-4)(-4，-3)(-5，3)(-7，4)(-4，5)(1，3)(-1，4)(2，5)【解析】解：由圖可得，A(-5，-5)，B(-7，-4)，C(-4，-3)．∵將△ABC向上平移8個單位得到△A1B1C1，∴A1(-5，3)，B1(-7，4)，C1(-4，5)，∵將△A1B1C1向右平移6個單位得到A2B2C2，∴A2(1，3)，B2(-1，4)，C2(2，5)．故答案為：(-5，-5)；(-7，-4)；(-4，-3)；(-5，3)；(-7，4)；(-4，5)；(1，3)；(-1，4)；(2，5)．10.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A的坐標是(-3，4)，現將△ABC平移，使得點A變換為點A'，點B'、C'分別是點B、C的對應點．(1)請畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)；(2)點B'的坐標為_________；點C'的坐標為_________；(3)若△ABC內部一點P的坐標為(a,b)，則點P的對應點P'的坐標為______________．(3，-2)(5，-5)(a+9，b-3)【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求．___(2)由圖可得，B'(3，-2)，C'(5，-5)．故答案為：(3，-2)；(5，-5)．(3)∵△ABC是向右平移9個單位，向下平移3個單位得到的△A'B'C'，∴P'(a+9，b-3)．故答案為：(a+9，b-3)．11.如圖，點A(0，2)、B(4，0)，平移線段AB，將點A平移到點C(-3，0)，點B平移到點D，CD交y軸于點E．(1)求點D的坐標；(2)P為x軸上一動點，若S△ABP=5，求點P的坐標．【解析】解：(1)∵A(0，2)，將線段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移規律為向左3個單位，向下2個單位，∵B(4，0)，4-3=1，0-2=-2，∴點D的坐標為(1，-2)；(2)設P點坐標為(x,0)，則BP=|x-4|，∵S△ABP=5，

12.平行四邊形的三個頂點坐標分別是(-2，0)，(-2，4)，(4，-1)，請直接畫出平行四邊形并寫出第四個頂點的坐標．【解析】解：如圖，設點(-2，0)為點A，點(-2，4)為點B，點(4，-1)為點C，連接AB，AC，BC，可得AB=4，當以BC為對角線時，在點C的正上方取點D'，使CD'∥AB且CD'=AB，即可得平行四邊形ABD'C如圖所示；當以AC為