14.6等腰三角形的判定（第2課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件學習目標

1.會綜合運用等腰三角形性質和判定方法，知道等腰三角形中常添加的輔助線；2．在靈活運用等腰三角形判定方法解決問題過程中，體會從一般到特殊的研究問題方法，感受圖形的化歸與組合的數學思想.復習回顧：等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，那么這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）我們上節課學過等腰三角形的判定方法，那這個判定方法是什么呢？例題2如圖14-45,在ABC中,已知點DE分別在AB、AC上,且BE=CD,∠1=∠2,試說明△ABC是等腰三角形的理由分析要說明△ABC是等腰三角形，就是要說明AB=AC這可以通過說明∠ABC=∠ACB得到。而∠ABC=∠ACB可由△DBC≌△ECB得到解在△ECB和△DBC中BE=CD(已知)∠1=∠2(已知)BC=CB(公共邊)，所以△ECB≌△DBC(S.A.S)得∠ECB=∠DBC(全等三角形的對應角相等)可知AB=AC(等角對等邊)所以△ABC是等腰三角形例題2如圖14-45,在ABC中,已知點DE分別在AB、AC上,且BE=CD,∠1=∠2,試說明△ABC是等腰三角形的理由例題3：如圖，點D在△ABC邊AC上，已知∠A=100°，∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出圖中的等腰三角形并證明。分析圖中各線段可分別看作是三角形的邊,已知條件中指明了幾個角的大小,由此考慮利用在一個三角形中“等角對等邊”來尋找和判斷圖中的相等線段解：圖中等腰三角形有2對，分別為△ABD與△BDC∵∠A=100°（已知），∠ABD=40°（已知）∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°（三角形的內角和為180°）∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=40°∴∠ADB=∠ABD（等量代換）∴AB=AD（等角對等邊）∴△ABD為等腰三角形∵∠ABC=60°（已知），∠ABD=40°（已知）∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°（等式性質）例題3：如圖，點D在△ABC邊AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出圖中的等腰三角形并證明。∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的內角和為180°）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=20°∴∠C=∠DBC（等量代換）∴DB=DC（等角對等邊）∴△BDC為等腰三角形例題3：如圖，點D在△ABC邊AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出圖中的等腰三角形并證明。思考：例題2與例題3都是要證明等腰三角形，那它們有什么共同點和區別？共同點：例1與例2都是通過等角對等邊的判定方法來證明某一個三角形是等腰三角形。區別：例1是通過找出兩個全等的三角形，通過全等三角形的對應角相等找到了角相等，再通過等角對等邊的判定定理證明了等腰三角形。例2是通過把每個角的度數求出來從而得到了相等的角，再通過等角對等邊的判定定理證明了等腰三角形。如圖，在等腰△ABC中AB=AC，兩底角的平分線BE、CD相交于點O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO基本應用

問:(1)若BE和CD是兩腰的中線呢？(2)若BE和CD是兩腰的高呢？ACBPQOACBMNO練習1ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.結論

練習２．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCEDC答：重合部分是一個等腰三角形。∵由折疊可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴⊿EAB≌⊿ECD（AAS）∴EB=ED基本應用

練習３．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，說明OC=OD的理由。解：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵AB∥DC∴∠OCD=∠OAB，∠0DC=∠0BA∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD基本應用

思考1.請把這個三角形紙片分割成兩個等腰三角形！并作必要的標注。ACB60°100°20°1、對∠A進行討論分類討論

分析：角Ａ為頂角或底角２、對∠C進行討論分類討論

分析：角Ｃ為頂角勤動腦

你還能找到類似的三角形，可以被一條直線分成兩個等腰三角形嗎？1.具備下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是(____)A.頂角、一腰對應相等B.底邊、一腰對應相等C.兩腰對應相等D.底角、底邊對應相等【解析】解：A、頂角與一腰，對應相等，另一腰也相等，兩邊加一角，符合SAS定理，可證全等，不符合題意；B、底邊一腰對應相等，即三邊對應相等，符合SSS，可以判斷其全等，不符合題意；C、兩腰相等，但角的關系不確定，故不能確定其是否全等，C符合題意；D、底邊，底角固定，符合ASA定理，可證明全等，不符合題意．故選：C．2.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E，BE與AD相交于點F，則下列結論不一定成立的是(____)A.△BFD是等腰三角形B.△ABF≌△EDFC.BE平分∠ABDD.折疊后的圖形是軸對稱圖形【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠A=90°，AD∥BC，AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，C

則折疊后的圖形是軸對稱圖形，BD的垂直平分線是對稱軸，選項D成立；故選：C．3.在等腰△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,則BC=______cm.【解析】解：當BC=AB時，BC=3cm,3+3＞4，符合三角形的三邊關系，當BC=AC時，BC=4cm,4+3＞4，符合三角形的三邊關系，∴BC的長為3cm或4cm,故答案為：3或4．3或44.一個等腰三角形的一個外角為100°，則它的頂角的度數是____________．【解析】解：當100°的角是頂角的外角時，頂角的度數為180°-100°=80°；當100°的角是底角的外角時，底角的度數為180°-100°=80°，所以頂角的度數為180°-2×80°=20°；故頂角的度數為80°或20°．故答案為：80°或20°．80°或20°

906.在一次夏令營活動中，小明同學從營地A出發，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B、C兩地相距_____m.【解析】解：∵B在A的正東方，C在A地的北偏東60°方向，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵C在B地的北偏東30°方向，∴∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，200∴∠BAC=∠C，∴BC=AB=200m.故答案為：200．7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上的一點，∠ACD=35°，若△ACD為等腰三角形，那么∠B的度數為_______________．【解析】解：如圖1，當DA=DC時，∵∠ACD=35°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，∴∠B=55°；如圖2，當CA=CD時，∵∠ACD=35°，∴∠A=(180°-35°)÷2=72.5°，55°或17.5°∵∠ACB=90°，∴∠B=17.5°．綜上所述，∠B的度數為55°或17.5°．故答案為：55°或17.5°．8.如圖，已知AC、DB交于點O，AO=DO，∠ACB=∠DBC，那么AB與DC是否相等，為什么？【解析】解：AB=DC．理由如下：∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，∵AO=DO，在△AOB和△DOC中，

9.如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，BD=CE，試說明DF=EF的理由．(提示：過點D作DG∥AC交BC于點G)【解析】解：過點D作DG∥AC交BC于點G，如圖，___∵AB=AC，

∴△DGF≌△ECF(AAS)，∴DF=EF．10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AC于點E．求證：△AEF是等腰三角形．【解析】證明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF