2022-2023學年湘教版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題02方案問題（二元一次方程組的應用）評卷人得分一、選擇題(每題2分，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）在抗擊疫情網絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種【答案】C【思路點撥】有兩個等量關系：購買A種獎品錢數購買B種獎品錢數購買C種獎品錢數；C種獎品個數為1或2個．設兩個未知數，得出二元一次方程，根據實際含義確定解．【規范解答】解：設購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當C種獎品個數為1個時，根據題意得，整理得：，∵m、n都是正整數，，∴，2，3，4，5，6；當C種獎品個數為2個時，根據題意得，整理得：，∵m、n都是正整數，，∴，2，3，4；∴有種購買方案，故C正確．故選：C．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．要注意題中未知數的取值必須符合實際意義．2．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）小明要用80元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個6元，B型口罩每個4元，則小明的購買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種【答案】B【思路點撥】設買A型號的口罩x個，B型號的口罩y個，得，根據題意列出符合題目的購買方案即可解答；【規范解答】解：設買A型號的口罩x個，B型號的口罩y個，且x、y均為正整數，即有，變形，得，根據題意，且x、y均為正整數，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；符合題意，所以小明的購買方案有6種；故選：B．【考點評析】本題主要考查了求解二元一次方程的正整數解的知識，正確理解題意，找到兩種口罩的數量關系是解題的關鍵．3．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）為迎接2022年北京冬奧會，清華附中初二級部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計劃拿出240元錢全部用于購買獎品，獎勵優勝者，已知一等獎品每件15元，二等獎品每件10元，則兩種獎項齊全的購買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】B【思路點撥】設購買x件一等獎品，y件二等獎品，由題意：現計劃拿出240元錢全部用于購買獎品，已知一等獎品每件15元，二等獎品每件10元，列出二元一次方程，求出正整數解即可．【規范解答】解：設購買x件一等獎品，y件二等獎品，由題意得：15x+10y=240，∴，又∵x，y均為正整數，∴或或或或或或，∴購買方案有7種，故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）某校組織一批學生去研學，若單獨租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨租用35座新能源客車，則用車數量將增加2輛，并空出15個座位．現在要求同時租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛【答案】B【思路點撥】設租用45座新能源客車x輛，根據參與研學師生人數不變，列出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入（45x+15）中可求出參與研學師生人數，設需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據“要保證每人有座位，又要保證每輛車不空座位”，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為整數，即可得出保證每人有座位，又保證每輛車不空座位．【規范解答】解：設租用45座新能源客車x輛，根據題意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，解得：x＝4，∴45x+15＝45×4+15＝195．設需m輛45座新能源客車，n輛35座新能源客車，根據題意得：45m+35n＝195，∴n＝．又∵m，n均為整數，∴，∴需2輛45座新能源客車，3輛35座新能源客車．故選：B．【考點評析】本題考查二元一次方程的應用，一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．5．(本題2分)（2022春·江蘇宿遷·七年級統考期末）唐代初期數學家王孝通撰寫的《緝古算經》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據題意，鹿進圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【思路點撥】設需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據題意列出二元一次方程，并結合x、y都是非負整數解方程即可．【規范解答】解：設需要大圈舍x間，小圈舍y間，根據題意列方程，得，∵x、y都是非負整數，∴或或，答：鹿進圈舍的方案共有3種，即需要大圈舍5間或大圈舍1間，小圈舍6間或大圈舍3間，小圈舍3間．故選：C．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程（組）的應用，解題關鍵是正確列出二元一次方程，并根據題意求出該方程的所有解．6．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統考期末）在某學校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎勵表現突出的班級，學校計劃用260元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品只能購買3個或4個且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎品），共有多少種購買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種【答案】C【思路點撥】有兩個等量關系：購買A種獎品錢數+購買B種獎品錢數+購買C種獎品錢數=260；C種獎品個數為3或4個，設兩個未知數，得出二元一次方程，根據實際含義確定解．【規范解答】設購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當C種獎品個數為3個時根據題意得整理得都是正整數，當C種獎品個數為4個時根據題意得整理得都是正整數，有種購買方案故選：C．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.要注意題中未知數的取值必須符合實際意義．7．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級期末）在抗擊疫情網絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種【答案】D【思路點撥】有兩個等量關系：購買A種獎品錢數＋購買B種獎品錢數＋購買C種獎品錢數＝200；C種獎品個數為1或2個．設兩個未知數，得出二元一次方程，根據實際含義確定解．【規范解答】解：設購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，當C種獎品個數為1個時，根據題意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整數，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；當C種獎品個數為2個時，根據題意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整數，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14種購買方案．故選：D．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．要注意題中未知數的取值必須符合實際意義．8．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計劃正好用190萬元購買，兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），其中型汽車進價為20萬元/輛，型汽車進價為30萬元/輛，則，型號兩種汽車一共最多購買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛【答案】A【思路點撥】設購買A，B型號汽車分別購買m，n輛，列出二元一次方程，根據m，n的實際意義，分別求出m，n的對應值，即可求解．【規范解答】設購買A，B型號汽車分別購買m，n輛，∵兩種型號的汽車均購買，∴m≥1，n≥1，且m，n均為整數，由題意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m為偶數，則3n為奇數，∴n為奇數，即：n=1，3，5，當n=1時，m=8，當n=3時，m=5，當n=5時，m=2，∴，型號兩種汽車一共最多購買9輛．故選Ａ．【考點評析】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據等量關系，列出方程，是解題的關鍵．9．(本題2分)（2020春·黑龍江·九年級統考階段練習）為獎勵在五四愛國運動主題演講比賽中表現優異的同學，張老師計劃用400元購買兩種獎品．一等獎獎品每件40元，二等獎獎品每件30元，在購買資金恰好用完的情況下，購買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【思路點撥】設購買一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，由題中等量關系：一等獎獎品的錢數+二等獎獎品的錢數=400列出方程，根據x、y為正整數討論即可解答．【規范解答】設購買一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，由題意得：40x+30y=400，即，∵x、y為正整數，∴符合題意得方案有：x=7，y=4；x=4，y=8；x=1，y=12，由此可知共有3種購買方案，故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用-方案問題，能根據題意找出等量關系，挖掘題中隱含條件（x、y是正整數）是解答的關鍵．10．(本題2分)（2021秋·七年級單元測試）某市在“五水共治”中新建成一個污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a噸，另有從城區流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時b噸的定流量增加）．若污水處理廠同時開動2臺機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組．需15小時處理完污水．現要求恰好用5個小時將污水處理完畢，則需同時開動的機組數為（）A．6臺 B．7臺 C．8臺 D．9臺【答案】B【思路點撥】設1臺機組每小時處理污水v噸，要在5小時內處理完污水，至少需開動x臺機組，根據題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．【規范解答】解：根據題意列二元一次方程組：設每臺機器每小時處理s（噸）解得：a=30s，b=1s,設需同時開動的機組數為x臺，則s，∴x=7.答：要在5小時內處理完污水，至少需同時開動7臺機組．故選B．【考點評析】本題考查的是用二元一次方程組來解決實際問題，正確的理解題意是解題的關鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘西·七年級統考階段練習）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．【答案】4【思路點撥】設可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，根據零錢的總和為50元，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出結論．【規范解答】解：設可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，依題意，得：5m+2n=50，∴m=10-n．∵m，n均為正整數，∴當n=5時，m=8；當n=10時，m=6；當n=15時，m=4；當n=20時，m=2．∴共有4種兌換方案．故答案為

：4．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．12．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）小明家準備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費用為5.2萬元；若甲公司單獨做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時裝修費用為4.8萬元．若小明只選甲公司單獨完成，則他需要付給甲公司裝修費用________萬元．【答案】6【思路點撥】設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y，根據題意列出方程組可求得兩個公司的工作效率；再設甲一周的裝修費是m萬元，乙一周的裝修費是n萬元，根據題意列出方程組即可求解．【規范解答】解：設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y．依題意列方程組，得，解這個方程組，得，所以，甲公司單獨做需10周，乙公司單獨做需15周；設甲一周的裝修費是m萬元，乙一周的裝修費是n萬元．依題意列方程組，得，解這個方程組，得，甲單獨做的裝修費：×10=6（萬元），故答案為：6．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系．13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質期臨近進行打六折促銷，公司根據實際購買了原價或打折礦泉水和功能飲料，共花費2850元，其中打折的礦泉水箱數是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數的，5月份購買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．【答案】60【思路點撥】先由二元一次方程組求出礦泉水和功能飲料的原價；設5月份購買原價功能飲料b箱，一共購買a箱，則打折礦泉水箱，原價礦泉水和打折功能飲料箱；再根據打折后的價格建立二元一次方程，結合題意求方程的正整數解即可；【規范解答】解：設礦泉水原價每箱x元，功能飲料原價每箱y元，由題意得：，解得：，∴礦泉水原價每箱45元，功能飲料原價每箱75元，打折后：礦泉水每箱27元，功能飲料每箱45元，設5月份購買原價功能飲料b箱，一共購買a箱，則打折礦泉水箱，原價礦泉水和打折功能飲料（）箱，由題意得：27×+45×（）+75b=2850，化簡得：，a，b為正整數，∴或或∵a＞b，∴，∴5月份購買所有礦泉水和功能飲料共60箱，故答案為：60；【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，二元一次方程的正整數解；理清題意中的數量關系是解題關鍵．14．(本題2分)（2022秋·安徽六安·七年級統考期末）有三個家庭團隊結伴到一景區游玩，一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元，按照這樣的收費標準，三號家庭團隊有1個成年人和3個小孩參加，所需的費用為______元．【答案】75【思路點撥】設每張成人票的價格為x元，每張兒童票的價格為y元，根據“一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元”，即可列出關于x、y的二元一次方程組，兩方程相減即可求出三號家庭團隊所需的費用．【規范解答】解：設每張成人票的價格為x元，每張兒童票的價格為y元，根據題意得：，①-②，得：x+3y=75，所以，三號家庭團隊有1個成年人和3個小孩參加，所需的費用為75元故答案為：75．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出方程組是解題的關鍵．15．(本題2分)（2022春·貴州銅仁·七年級校聯考階段練習）現有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費___元．【答案】1800【思路點撥】設需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進行討論，分別求解每種情況所需運費，即可求解．【規范解答】解：設需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得∵都為非負的整數∴當時，，需要小貨車運送0次，費用為（元）當時，，需要小貨車運送2次，費用為（元）當時，，需要小貨車運送4次，費用為（元）當時，，需要小貨車運送5次，費用為（元）∵∴最低費用為1800元故答案為：1800【考點評析】此題考查了方案的選擇問題，解題的關鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費用．16．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）“無社團，不青春！”為豐富同學們的校園文化，學校在初一年級開展了豐富多彩的社團活動，某老師對參加音樂社、街舞社、動漫社的同學都準備、兩種禮品．初步預算，三個社團各需兩種禮品數量和之比為，需的數量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數量之比為．在實際購買時，的價格比預算低，的價格比預算高，購買數量減少了，結果發現總費用與預算相等．則實際購買的總費用與實際購買的總費用之比為______．【答案】##31:54【思路點撥】設音樂社、街舞社、動漫社需要兩種禮品的數量和分別為x，x，，需的數量分別為，，，根據音樂社和街舞社需禮品數量之比為列式求出，然后根據實際總費用與預算相等列方程求出a和b的關系，再計算實際購買的總費用與實際購買的總費用之比即可．【規范解答】解：設音樂社、街舞社、動漫社需要兩種禮品的數量和分別為x，x，，需的數量分別為，，，∴音樂社和街舞社需禮品數量分別為：，，∴，∴，∴音樂社、街舞社、動漫社需要兩種禮品的數量和分別為，，，∴音樂社、街舞社、動漫社需的數量分別為，，，設原先的價格為a，的價格為b，根據題意可得，，整理得：，∴實際購買的總費用與實際購買的總費用之比為：．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了三元一次方程的應用，根據題意設出未知數，并表示出其余的未知量，求出及是解題關鍵．17．(本題2分)（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環境，獨特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養生，獨具風味．故來此游玩的人們，臨走時都會帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價之比為37∶34．小華計劃購買一定數量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計劃買套盒A和套盒B的數量進行調換，同時商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價格不變，這樣原計劃所用花費與實際所用花費之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶，則小華一共購買了___________個套盒．【答案】14【思路點撥】設一大袋的售價為x元，一中袋的售價為y元，原計劃買套盒A的數量為a個，買套盒B的數量為b個，先根據套盒A和套盒B的售價之比可得，再根據“原計劃所用花費與實際所用花費之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶”建立方程，化簡得，然后根據為正整數求解即可得．【規范解答】設一大袋的售價為x元，一中袋的售價為y元，原計劃買套盒A的數量為a個，買套盒B的數量為b個，由套盒A和套盒B的售價之比得：，解得，由題意得：原計劃所用花費為，實際所用花費為，則，整理得：，將代入得：，都是正整數，，則小華一共購買套盒的數量為（個），故答案為：14．【考點評析】本題考查了二元一次方程的實際應用，依據題意，正確找出等量關系是解題關鍵．18．(本題2分)（2020春·浙江紹興·七年級統考期末）三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數（單位：元）正好等于商品數量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生A的妻子是__________．【答案】【思路點撥】設一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關于x、y的二元二次方程，再根據x、y都是正整數，且與有相同的奇偶性，即可得出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合和的情況即可進行解答．【規范解答】設一對夫妻，丈夫買了件商品，則錢數為，妻子買了件商品，則錢數為，依題意有x2-y2=48，即，∵x、y都是正整數，且與有相同的奇偶性，又∵，48=24×2=12×4=8×6，∴或或，解得，或，或，，符合的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件，同時符合的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件，∴C買了7件，c買了11件．由此可知三對夫妻的組合是：A、c；B、b；C、a．故答案為：c．【考點評析】本題考查了不定方程組的解及數的奇偶性，根據題意列出關于x、y的不定方程是解答此題的關鍵．19．(本題2分)（2022秋·九年級課時練習）某單位現要組織其市場和生產部的員工游覽該公園，門票價格如下：購票人數1～5051～100100以上門票價格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1245元；如果兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為945元．那么該公司這兩個部的人數之差的絕對值為_____．【答案】15【思路點撥】根據945不能被11和13整除，能被9整除，可得兩個部門的人數之和為105；再根據1245不能被11和13整除可知兩個部門的人數分別在1～50和51～100的范圍，結合門票價格和人數之間的關系列出方程組進行求解即可．【規范解答】解：設人數較少的部門有x人，人數較多的部門有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴兩個部門的人數之和為105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x≤50，51≤y≤100，依題意，得：，解得：，∴，故答案為：15．【考點評析】本題考查了函數的應用問題和學生分析問題的能力，結合門票和人數之間的關系，建立方程是解題的關鍵．20．(本題2分)（2019秋·重慶渝北·九年級統考期末）2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數量是丙紀念品數量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數最多，則應購買紀念品共_____件．【答案】62【思路點撥】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【規范解答】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負整數，∴346﹣24y為5的整數倍，∴y的尾數為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以購買62件紀念品．故答案為：62．【考點評析】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據題意，求出x，y的非負整數解，是解題的關鍵.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江西吉安·八年級統考期末）為預防新冠肺炎病毒，市面上等防護型口罩出現熱銷．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需31元；6個A型口罩和5個B型口罩共需70元．(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？(2)小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價格進行調整，其中A型口罩售價上漲40%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設計出來．【答案】(1)一個A型口罩的售價為5元，一個B型口罩的售價為8元(2)小紅有2種不同的購買方案，方案1：購買8個A型口罩，13個B型口罩；方案2：購買16個A型口罩，6個B型口罩【思路點撥】（1）根據題意，列二元一次方程組即可；（2）根據題意，可得，將二元一次方程中和分別取正整數值，即可得出購買方案．【規范解答】（1）設一個A型口罩的售價為x元，一個B型口罩的售價為y元，依題意，得：，解得：，答：一個A型口罩的售價為5元，一個B型口罩的售價為8元；（2）解：設購買型口罩個，型口罩個，根據題意，得，即，滿足條件的，有：，或，，小紅有2種購買方案：第一種方案：型口罩購買8個，型口罩購買13個；第二種方案：型口罩購買16個，型口罩購買6個；【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意列二元一次方程組進行求解．22．(本題6分)（2022秋·湖南益陽·八年級統考期末）在太原市部分區域實施臨時靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?【答案】該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【思路點撥】設該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，則該超市共配送兩種蔬菜套餐份，總額為元，根據題意可列出二次一次方程組即可求解．【規范解答】解：設該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各x份，y份，根據題意得：解得答：該超市靜默管理期間配送甲、乙兩種蔬菜套餐各150份，230份．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系，列出方程．23．(本題6分)（2023秋·湖北孝感·七年級統考期末）自行車廠計劃一年生產安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當安排熟練工和新工人人數，使新工人的人數多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．【答案】(1)每個新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車(2)①共計3種方案，方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②3名熟練工，4名新工人時，每月的總支出最少，為元【思路點撥】（1）設每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每個月的安裝數量，設需要熟練工人，即可熟練工的人數為：，整理為：，結合，，均為正整數，即可作答；②要使新工人的人數多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，分別計算出兩種方案的總支出即可作答．【規范解答】（1）設每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛，根據題意，可得：，解得：，即：（輛），答：每個新工人每月可以安裝輛自行車，則每名熟練工每月安裝輛自行車；（2）①平均每個月的安裝數量為：（輛），設需要熟練工人，∵每個新工人每月可以安裝輛自行車，每名熟練工每月安裝輛自行車，工廠招聘m名新工人，∴熟練工的人數為：（人），整理為：∵，，均為正整數，∴可以為2、4、6，即：當時，；當時，；當時，；∴總的方案有3種：方案一：4名熟練工，2名新工人；方案二：3名熟練工，4名新工人；方案一：2名熟練工，6名新工人；②∵要使新工人的人數多于熟練工，則①中的方案二和方案三滿足條件，選擇方案二時，每月總支出為：（元）；選擇方案三時，每月總支出為：（元）；∵，∴選擇方案二時，每月總支出最少，且為元．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應用，列代數式等知識，明確題意，列出一元一次方程是解答本題的關鍵．24．(本題6分)（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學校校考期末）列一元一次方程（組）解應用題．入秋后，某地發生了洪災，紅星集團及時為災區購進A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購進了多少噸？(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】(1)購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸(2)租用大貨車5輛，租用大貨車4輛【思路點撥】（1）根據A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，找出等量關系式列方程即可解得．（2）根據題意列出二元一次方程組即可解得．【規范解答】（1）解：設購進A種物資x噸，則購進B種物資噸，根據題意得，解得，則，即購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸，答：購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸；（2）設租用大貨車m輛，租用大貨車n輛，根據題意得，解得，即租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．答：租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．【考點評析】此題考查了一元一次方程和二元一次方程的實際應用，解題的關鍵是找出等量關系式列出方程．25．(本題6分)（2022秋·山東青島·八年級校考期末）某校準備組織學生到濰坊進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如下表所示，二等座學生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學生享受購票折扣后，總票款為2730元．青島北-濰坊

票價一等座二等座83（元）52（元）(1)參加社會實踐活動的老師與學生各有多少人？(2)若二等座火車票只能買到30張，則如何購票最省錢？此時總票款是多少元？【答案】(1)參加社會實踐的老師有15人，學生有50人；(2)30張二等座車票均為學生票，再購買35張一等座車票最省錢，此時總票款為4075元．【思路點撥】（1）設參加社會實踐的老師有x人，學生有y人，根據題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）由于二等座學生票可打折，故30張二等座車票均為學生票，其余人購買一等座車票，求解即可．【規范解答】（1）解：設參加社會實踐的老師有x人，學生有y人，根據題意可得：，解得，∴參加社會實踐的老師有15人，學生有50人；（2）解：若二等座火車票只能買到30張，且均為學生票，則需購買張一等座火車票最省錢，此時總票價為：（元），答：30張二等座車票均為學生票，再購買35張一等座車票最省錢，此時總票款為4075元．【考點評析】本題考查二元一次方程組的實際應用，找準等量關系，是解題的關鍵．26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)、兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；(2)方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；(3)購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．【思路點撥】（1）根據2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據（1）中的結果和該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），可以得到相應的二元一次方程，然后求解即可；（3）根據（2）中的結果和題意，可以分別計算出各種方案獲得的利潤，從而可以得到最大利潤．【規范解答】（1）解：設種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，由題意可得，解得，答：、兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；（2）解：設購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且，，解得或或，該公司共有三種購買方案，方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；（3）解：當，時，獲得的利潤為：（元），當，時，獲得的利潤為：（元），當，時，獲得的利潤為：（元），由上可得，最大利潤為94000元，購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．27．(本題8分)（2022春·浙江金華·七年級統考期末）某運輸公司現有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？(3)請你通過計算說明所有可行的運輸方案．【答案】(1)540(2)A貨車每輛每次可以運貨20噸，B貨車每輛每次可以運貨15噸(3)①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛【思路點撥】（1）設A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資x噸、y噸，則根據題意列出方程組，求解即可；（2）根據（1）知，運送防疫物資A種貨車每輛每次20噸，B種貨車每輛每次15噸；（3）設A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，根據題意得到20m+15n=190，當m=2時，n=10；當m=5時，n=6；當m=8時，n=2．共三種運輸方案．（1）設A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資x噸、y噸，則根據題意，得，解得，（噸）；故答案為：540；（2）由（1）知，A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資20噸、15噸；（3）設A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，則20m+15n=190,∴，①當m=2時，n=10；②當m=5時，n=6；③當m=8時，n=2．∴①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛，共三種可行的運輸方案．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握每種車運輸總噸數與每車每次運輸噸數和車數的關系，列方程組，列方程解答．28．(本題8分)（2022春·廣西南寧·七年級統考期末）閱讀材料2020年3月，某學校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學校購買一個A種品牌足球________元，購買一個B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學校決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）學校在第二次購買活動中最少需要資金_______元．【答案】（1）；（2）學校二次購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種