…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、定義在R上的奇函數f（x）在x∈[0；+∞）時的表達式是x（1-x），則在x∈（-∞，0]時的表達式是（）

A.x（1+x）

B.-x（1+x）

C.x（x-1）

D.-x（1-x）

2、【題文】定義域為R的函數滿足當時，則當時，函數恒成立，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】函數的定義域為（）A.B.C.D.4、將兩個數a=10，b=18交換，使a=18，b=10，下面語句正確一組是（）A.B.C.D.5、在鈻?ABC

中，若|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

則鈻?ABC

的形狀為(

)

A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形6、已知AB鈫?=(3,0)

那么|AB鈫?|

等于(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知0＜x＜sin（-x）=則值為____．8、已知函數若f（x）為奇函數，則a=____．9、【題文】如圖，在直三棱柱中，

則直線和所成的角是____．

10、已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=____11、若直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值為____．12、若函數f（x）是定義域為R，最小正周期為π的函數，且當x∈[0，π]時，當f（x）=sinx，則=______．13、若a=sin（sin2013°），b=sin（cos2013°），c=cos（sin2013°），d=cos（cos2013°），則a、b、c、d從小到大的順序是______．14、三個數1，a，2成等比數列，則實數a=______．15、若扇形的周長為16cm

圓心角為2rad

則該扇形的面積為______cm2

．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)28、已知函數f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

當x∈（-∞；0]時，-x∈[0，+∞）

∵x∈[0；+∞），f（x）=x（1-x）

∴f（-x）=-x（1+x）

由函數為奇函數可得；f（-x）=-f（x）

∴-f（x）=-x（1+x）

∴f（x）=x（1+x）

故選：A．

【解析】【答案】當x∈（-∞；0]時，-x∈[0，+∞）由x∈[0，+∞），f（x）=x（1-x）及函數為奇函數可得，f（-x）=-f（x）=-x（1+x），從而可求f（（X）

2、B【分析】【解析】

試題分析：

而當時，

所以

又函數滿足

由當時，函數恒成立；

所以即解得故選B.

考點：分段函數，二次函數的性質，指數函數的性質.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：由題意得：解得或所以選C.

考點：函數定義域【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：交換兩個數a=10，b=18的程序是：

c=b；

b=a；

a=c．

故選B；

【分析】根據賦值語句的含義，可用語句c=b，b=a，a=c．交換a、b．5、D【分析】解：隆脽|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

隆脿|AB鈫?+AC鈫?|2<|AB鈫?鈭?AC鈫?|2

隆脿AB鈫?2+2AB鈫??AC鈫?+AC鈫?2<AB鈫?2鈭?2AB鈫??AC鈫?+AC鈫?2

隆脿4AB鈫??AC鈫?<0

即AB鈫??AC鈫?<0

隆脿隆脧A隆脢(婁脨2,婁脨)

即鈻?ABC

是鈍角三角形．

故選：D

．

根據等式|AB鈫?+AC鈫?|<|AB鈫?鈭?AC鈫?|

兩邊平方可得AB鈫?鈰?AC鈫?<0

從而可判定三角形ABC

的形狀．

本題主要考查了向量基本運算，以及向量模的求解和數量積的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．【解析】D

6、B【分析】解：隆脽

已知AB鈫?=(3,0)

那么|AB鈫?|=32+02=3

．

故選B．

利用向量的模的計算公式：|AB鈫?|=x2+y2

即可求解．

本小題主要考查向量的模等基礎知識，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

因為sin（-x）=所以

所以=．

故答案為：

【解析】【答案】注意到題目中-x與+x的和為應用誘導公式化為關于-x的三角式求解．

8、略

【分析】

函數若f（x）為奇函數；

則f（0）=0；

即a=．

故答案為

【解析】【答案】因為f（x）為奇函數；而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數a的值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：設直線和所成的角為由下圖可得：所以

所以

考點：空間幾何體線線角的問題.【解析】【答案】10、0或1【分析】【解答】解：當a=0時；兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件；

當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1；

解得a=1．

綜上；a=0或a=1．

故答案為0或1．

【分析】當a=0時；其中有一條直線的斜率不存在，經檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在；

由斜率之積等于﹣1，可求a．11、1【分析】【解答】解：∵直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點；

∴兩條直線平行．

∴﹣=≠

解得m=1．

故答案為：1．

【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出．12、略

【分析】解：由題意可得f（）=f（-3π）=f（）；

∵當x∈[0，π]時，f（x）=sinx，∴f（）=sin=

則=f（）=

故答案為：．

由題意可得f（）=f（）=sin從而求得它的值．

本題主要考查函數的周期性的應用，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：∵2013°=5×360°+213°；

∴a=sin（sin2013°）=sin（sin213°）=sin（-sin33°）=-sin（sin33°）＜0；

b=sin（cos2013°）=sin（cos213°）=sin（-cos33°）=-sin（cos33°）＜0；

c=cos（sin2013°）=cos（sin213°）=cos（-sin33°）=cos（sin33°）＞0；

d=cos（cos2013°）=cos（cos213°）=cos（-cos33°）=cos（cos33°）＞0；

∵cos33°=sin57°；

∴＜sin33°＜sin57°＜

∴c＞d，-b＞-a；

∴b＜a＜d＜c．

故答案為：b＜a＜d＜c．

應用誘導公式化簡sin2013°=-sin33°；cos2013°=-cos33°=-sin57°；

從而a=-sin（sin33°），b=-sin（sin57°）；c=cos（sin33°），d=cos（sin57°）；

再根據正弦、余弦函數的單調性即可判斷a，b；c，d的大小．

本題考查了正弦函數、余弦函數的單調性及應用問題，也考查了誘導公式的應用問題，是基礎題．【解析】b＜a＜d＜c14、略

【分析】解：∵三個數1；a，2成等比數列；

∴a2=1×2=2，則a=．

故答案為：．

直接利用等比中項的概念列式得答案．

本題考查等比數列的通項公式，考查了等比中項的概念，是基礎題．【解析】±15、略

【分析】解設扇形的半徑為r

弧長為l

則有{l=2r2r+l=16

得r=4l=8

故扇形的面積為S=12lr=12隆脕8隆脕4=16

．

故答案為：16

．

設扇形的半徑為r

弧長為l

根據扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4l=8

再由扇形面積公式可得扇形的面積S

．

本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎題．【解析】16

三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共20分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、計算題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之