單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質 高一下學期數學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

§4正弦函數和余弦函數的概念及其性質4.2單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質第1章三角函數1.掌握正弦函數、余弦函數基本性質；2.會利用正弦函數、余弦函數基本性質求點調性和最值等問題.回顧：正弦函數、余弦函數的定義設α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相較于點P(x,y).把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數，記作sin

α，即y=sin

α

；(2)把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數，記作cos

α，即

x=cos

α

.xyP(x

，y)MαM正弦函數、余弦函數的性質一、定義域正弦函數、余弦函數的定義域均是R.O二、最大（小）值、值域當x∈R時，，.當時，正弦函數取得最大值1；當時，正弦函數取得最大值-1.

當時，余弦函數取得最大值1；當時，余弦函數取得最小值-1.

正弦函數、余弦函數的性質三、周期性因為，，所以正弦函數、余弦函數均是周期函數，最小正周期是.

正弦函數、余弦函數的性質四、單調性借助正弦函數得定義和周期性，可得：正弦函數在上單調遞增；正弦函數在上單調遞減

.

余弦函數在上單調遞增；余弦函數在上單調遞增

.

正弦函數、余弦函數的性質正弦函數、余弦函數在各象限的符號三角函數的定義告訴我們，三角函數在各象限內的符號，取決于x，y的符號.(1)sin

α=y，因此sin

α的符號與y的符號相同，當α的終邊在第

象限時，sin

α>0；當α的終邊在第

象限時，sin

α<0；一、二三、四(2)cos

α=x，因此cos

α的符號與x的符號相同，當α的終邊在第

象限時，cos

α>0；當α的終邊在第

象限時，cos

α<0；一、四二、三例1.判斷下列各式的符號：(1)sin

α·cos

α(其中α是第二象限角)；(2)sin

285°cos

(-105°)；解：(1)∵α是第二象限角，∴sin

α>0，cos

α<0

，∴sin

α·cos

α<0

.(2)∵

285°是第四象限角，∴sin

285°<0，∵-105°是第三象限角，∴cos

(-105°)<0

，∴sin

285°cos

(-105°)>0

.例2.借助單位圓，討論函數v=sin

α在給定區間上的單調性.(1)；(2).xyOxyO

1.定義域：正弦函數、余弦函數的定義域均是R.正弦函數、余弦函數的性質2.最大（小）值、值域：最大值1，最小值-1.3.周期性：2π.4.單調性：正弦函數在上單調遞增；正弦函數在上單調遞減

.

余弦函數在

上單調遞增；余弦函數在上單調遞增

.

5.正弦函數、余弦函數在各象限的符號(1)sin

α=y，因此sin

α的符號與y的符號相同，當α的終邊在第

象限時，sin

α>0；當α的終邊在第

象限時，sin

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