九年級數學上冊尖子生章節專項能力提升卷（蘇科版）專題1.4用一元二次方程解決問題班級___________姓名___________學號____________分數____________考試時間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·廣西南丹初三二模）某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108【答案】A2．（·全國初三課時練習）某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．若生產的產品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產的產品為同一檔次，則該產品的質量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A3．（·全國初三單元測試）某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【答案】B4．（·曲阜師范大學附屬實驗學校初二期末）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A． B． C． D．【答案】A5．（·全國初三單元測試）某商場在銷售一種糖果時發現，如果以20元/kg的單價銷售，則每天可售出100kg，如果銷售單價每增加0.5元，則第天銷售量會減少2kg.該商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應為多少？設銷售單價應為x元/kg，依題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C6．（·全國初三單元測試）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角DA和DC（兩邊足夠長），再用28m長的籬笆圍成一個面積為192m2矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m，現要將這棵樹也圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則AB的長為（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·安定區中華路中學初三三模）某商品原價100元，連續兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．【答案】20%．8．（·全國初三課時練習）有1個人得了傳染病，傳染2輪后共有100人患病，如果不加控制，5輪傳染后共有___________人患?。敬鸢浮?000009．（·全國初三課時練習）李華在淘寶網上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售20個，每個盈利40元，若每個降價1元，則每天可多銷售5個.如果每天要盈利1700元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)【答案】610．（·全國初三課時練習）為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）．現計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據題意，可列方程為_____．【答案】x（x﹣1）=2111．（·全國初三課時練習）一個兩位數，它的數值等于它的個位上的數字的平方的3倍，它的十位數字比個位數字大2．若設個位數字為x，列出求該兩位數的方程式為__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．12．（·安徽埇橋初三期末）“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．【答案】1313．（·全國初三單元測試）如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為________米．【答案】1214．（·內蒙古呼和浩特初三期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90o，AC＝6厘米，BC＝8厘米，點P、Q同時由A、C兩點出發，分別沿AC、CB方向勻速運動，它們的速度都是每秒1厘米，P點運動_______秒時，△PCQ面積為4平方厘米．【答案】2或4三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·全國初三課時練習）一個兩位數，兩個數字的和為5，把這個兩位數的個位上的數字與十位上的數字互換得到一個新的兩位數，它與原兩位數的積為736，求原兩位數．【答案】解：設原兩位數字的十位數字為x，則個位數字為（5-x），

根據題意得（10x+5-x）[10（5-x）+x]=736，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：x1=2，x2=3，

∴5-x=3或2，

∴原兩位數是23或32．

故答案為：23或32．16．（·全國初三課時練習）樂樂到某服裝店參加社會實踐活動．他在銷售時發現：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元．經市場調查后發現：如果每件服裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店平均每天盈利1200元，則每件服裝應降價多少元？求出其相應的銷售量．【答案】解：設每件服裝應降價x元，根據題意列方程，得，整理，得，解得，．當時，銷售量為件；當時，銷售量為件．則每件服裝應降價10元，此時銷售量是40件；或每件服裝應降價20元，此時銷售量是60件．17．（·全國初三單元測試）某扶貧單位為了提高貧困戶的經濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養雞場，請直接回答：這一想法能實現嗎？【答案】（1）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=15．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為15m．（2）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實現.18．（·全國初三單元測試）為促進新舊功能轉換，提高經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經過市場調研發現，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求月銷售量y與銷售單價x的函數關系式；（2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？【答案】解：（1）設與的函數關系式為，依題意，得解得所以與的函數關系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設備的銷售單價應是27萬元．19．（·全國初三單元測試）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經過市場調查發現：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．【答案】解：（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元．20．（·全國初三課時練習）年1月份以來，新型冠狀病毒肺炎在我國蔓延，假如有一人感染新型冠狀病毒肺炎，經過兩輪傳染后共有64人患病．（1）求每輪傳染中平均每個人傳染了幾個健康的人；（2）如果不及時控制，第三輪傳染將又有多少個健康的人患??？【答案】（1）設每輪傳染中平均每個人傳染了x個健康的人．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個人傳染了7個健康的人．（2）（個）．答：第三輪傳染將又有448個健康的人患?。?1．（·全國初三單元測試）某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內每部汽車的進價與銷售量有如下關系；若當月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為________萬元；（2）若該公司當月售出5輛汽車，且每輛汽車售價為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數式表示）．（3）如果汽車的售價為25.6萬元/輛，該公司計劃當月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤+返利）【答案】解：（1）∵當月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，∴該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為25－2×0.2＝24.6萬元；故答案為：24.6；（2）∵當月售出5輛汽車，∴每輛汽車的進價為25－4×0.2＝24.2萬元，∴該月盈利為5（m－24.2）＝5m－121，故答案為：（5m－121）；（2）設需要售出x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤為：25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（萬元），當0≤x≤10，根據題意，得x?（0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8，整理，得x2＋5x－84＝0，解這個方程，得x1＝－12（不合題意，舍去），x2＝7，當x＞10時，根據題意，得x?（0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8，整理，得x2＋8x－84＝0，解這個方程，得x1＝－14（不合題意，舍去），x2＝6，因為6＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7輛汽車．22．（·全國初三單元測試）人們常常在室內擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內空氣的質量．前年某小區為更好地提高住戶的居住感受，為已入住的住戶購置A、B兩個品種的綠色植物共900盆．其中，A品種每盆20元，B品種每盆30元（1）已知該小區前年購置這900盆綠色植物共花費23000元，請分別求出已購置的A、B品種的數量；（2）今年該小區決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、D兩個新品種．已知C品種今年每盆的價格比A品種前年的價格優惠a