12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等新課導(dǎo)入通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家知道：兩個三角形全等時，三條對應(yīng)邊相等，三組對應(yīng)角相等，那么判定兩個三角形全等，是否一定需要滿足六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？從這節(jié)課開始，我們來探究全等三角形的判定.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．通過三角形的穩(wěn)定性，體驗(yàn)三角形全等的

“邊邊邊”條件.

2．會運(yùn)用“邊邊邊”定理判定兩個三角形的

全等.推進(jìn)新課∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角：思考滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問1當(dāng)滿足一個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？不一定全等三角形全等的“邊邊邊”條件知識點(diǎn)①兩邊②一邊一角③兩角兩個條件思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問2當(dāng)滿足兩個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？不一定全等①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個條件追問3

當(dāng)滿足三個條件時，△ABC

與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄慨嫹?

（1）畫線段B′C′=BC；

（2）分別以B′、C′為圓心，BA、CA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′.A′B′C′三邊分別相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.得出結(jié)論思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用語言描述一下嗎？可以得到以下基本事實(shí)：在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符號語言表達(dá):如圖，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特別注意對應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上.）練習(xí)定理的幾何表述：證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD

是連接點(diǎn)A與BC

中點(diǎn)D

的支架．求證：△ABD≌△ACD

．AB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCA

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步

中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半

徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步

中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．練習(xí)如圖，A、D、B、F在一條直線上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求證：△ABC≌△FDE.證明：∵BF=AD，∴BF+BD=AD+DB，即DF=AB.在△ABC和△FDE中，∴△ABC

≌△FDE（SSS）.隨堂演練1.如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對B基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AB=AD，CB=CD，△ABC

與△ADC全等嗎？為什么？解：全等.∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.3.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.【課本P37練習(xí)第1題】4.工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？【課本P37練習(xí)第2題】5.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.綜合應(yīng)用證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.6.已知∠AOB，點(diǎn)C是OB邊上的一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，畫出經(jīng)過點(diǎn)C與OA平行的直線.拓展延伸解：作圖如圖所示：作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；（2）以點(diǎn)C為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)F；（3）以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)P；（4）過C，P兩點(diǎn)作直線，直線CP即為要求作的直線.課堂小結(jié)A′B′C′判定兩個三角形全等：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1．在△ABC和△DEF中，AB＝FD，BC＝DE，CA＝EF，則(

)A．△ABC≌△DEF

B．△ABC≌△EDFC．△ABC≌△DFE D．△ABC≌△FDE2．下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是(

)A．兩邊對應(yīng)相等 B．面積相等

C．三邊對應(yīng)相等 D．周長相等DC3．如圖，AB＝AC，DB＝DC，則直接由“SSS”可以判定(

)A．△ABD≌△ACD

B．△ABE≌△ACE

C．△EBD≌△ECD

D．以上答案都不對A4．如圖，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是______________.AB＝DC5．如圖，BC＝BD，AC＝EB，AB＝ED，∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠A的度數(shù)是__________.43°6．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在BD上，AC交BE于點(diǎn)F，AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB.求證：∠ACB＝∠DBE.∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBE.第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第1課時用“SSS”判定三角形全等》同步練習(xí)1．如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)1用“SSS”判定兩個三角形全等A．① B．②

C．③ D．④C2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定(

)A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE

C．△BDE≌△CDE D．△ABE≌△CDEB3．如圖，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”證明△ACE≌△BDF時，需增加一個條件，這個條件可以是__________________________.AC＝BD(或AB＝CD)4．如圖，C是BD的中點(diǎn)，AB＝ED，AC＝EC.求證：△ABC≌△EDC.證明：∵C是BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(SSS)．5．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖．作法：①以________為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D.②畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′.③以點(diǎn)________為圓心，________長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧交于點(diǎn)D′.2利用“SSS”作三角形和相等角點(diǎn)OOCC′CD④過點(diǎn)D′畫射線O′B′，測得∠A′O′B′＝∠AOB.根據(jù)圖形以及全等的知識，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是__________________.邊邊邊或SSS6．已知△ABC，用尺規(guī)作出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示，△A′B′C′即為所作．7．如圖，在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AC＝DC，∠ACB＝40°，則∠ACD的度數(shù)是(

)A．40° B．60°C．80° D．100°3“SSS”判定的應(yīng)用C8．滬科版八上教材P105練習(xí)3改編如圖，若AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，∠CAE＝20°，則∠BAD＝__________.20°9．如圖，AB＝AC，DB＝EC，AD＝AE，∠1＝20°，求∠2的度數(shù)．解：∵AB＝AC，DB＝EC，AD＝AE，∴△EAC≌△DAB(SSS)，∴∠EAC＝∠DAB，∠EAC－∠BAC＝∠DAB－∠BAC，∴∠2＝∠1＝20°.10．如圖，AB＝CD，AD＝BC，下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．AB∥DC B．∠B＝∠D

C．∠A＝∠C D．AB＝BCD11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)．若DE＝