平穩時序模型by課程大綱時間序列概述什么是時間序列，時間序列數據的特征，平穩性和非平穩性平穩時序模型平穩序列的建模，自相關函數和偏自相關函數，AR、MA、ARMA模型差分時序模型差分式平穩性，單位根檢驗，積分階次確定，ARIMA模型識別、估計、診斷和預測季節性時序模型季節性ARIMA模型識別、估計、診斷和預測，案例分析時間序列概述股票價格股票價格隨時間變化的序列，反映市場波動。氣溫變化氣溫隨時間變化的序列，展現氣候趨勢。銷售額銷售額隨時間變化的序列，揭示市場需求。什么是時間序列數據點按照時間順序排列的一組數據點時間索引每個數據點對應一個特定的時間戳趨勢數據點隨著時間的推移可能呈現出一定的趨勢時間序列數據特征時間依賴性時間序列數據通常表現出過去值對未來值的影響。例如，股票價格往往與前一天的收盤價有關。趨勢一些時間序列數據隨著時間的推移呈現出明顯的上升或下降趨勢。例如，全球人口增長是一個長期趨勢。季節性許多時間序列數據表現出周期性的季節性模式。例如，零售銷售額在節假日通常會大幅增加。平穩性的定義弱平穩性時間序列的均值和方差在時間上保持不變，且自協方差只與時間間隔有關，與具體時間點無關。強平穩性時間序列的所有統計性質，包括均值、方差、自協方差等，在時間上保持不變，與具體時間點無關。平穩性檢驗1自相關函數(ACF)平穩時間序列的自相關函數會隨著滯后期數的增加而快速衰減。2偏自相關函數(PACF)平穩時間序列的偏自相關函數在某個滯后期數之后會迅速趨于零。3ADF檢驗檢驗時間序列是否具有單位根，從而判斷其是否平穩。平穩序列的建模識別模型通過觀察自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)來確定模型類型。估計參數使用樣本數據估計模型參數，例如AR模型的系數。模型診斷檢查模型是否擬合良好，并根據需要調整模型。自相關函數定義描述時間序列中不同時間點的觀測值之間的相關性應用識別序列中存在的周期性和趨勢性質自相關函數的取值范圍為-1到1偏自相關函數偏自相關函數(PACF)用于測量時間序列中相隔k個時間單位的兩個觀測值之間的相關性，在控制了中間觀測值的影響后。AR模型1自回歸模型利用歷史數據預測未來值2模型參數自回歸系數3模型應用預測、分析趨勢MA模型1移動平均模型MA模型通過將過去誤差的線性組合來預測未來的值，其中誤差是預測值與實際值之間的差異。2模型參數MA模型的參數是誤差項的系數，這些系數決定了過去誤差對預測值的影響程度。3模型識別通過分析自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)來識別MA模型的階數。ARMA模型1自回歸移動平均模型ARMA是自回歸移動平均模型的縮寫2結合AR和MAARMA模型將AR模型和MA模型結合在一起3平穩時間序列ARMA模型用于建模平穩時間序列差分式平穩性1平穩性定義時間序列的統計特性（如均值、方差）隨時間推移保持不變，稱為平穩性。2差分運算對于非平穩時間序列，通過差分運算，可將時間序列轉化為平穩序列。3階數確定差分運算的次數，稱為差分階數，需根據數據特征和檢驗結果確定。單位根檢驗1檢驗目的檢驗時間序列是否具有單位根，判斷時間序列是否平穩。2檢驗方法常用的方法包括ADF檢驗、PP檢驗等。3檢驗結果根據檢驗結果判斷時間序列是否平穩，并確定是否需要進行差分處理。積分階次確定ACF和PACF圖觀察自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)圖，判斷時間序列的積分階次。單位根檢驗進行單位根檢驗，例如ADF檢驗，確認時間序列的平穩性。差分次數根據檢驗結果，確定需要進行多少次差分才能使時間序列平穩。差分預處理1數據平穩化消除時間序列的趨勢和季節性影響2差分運算對原始數據進行差分運算3模型構建使用平穩時間序列模型進行建模ARIMA模型整合模型結合自回歸(AR)和移動平均(MA)模型的優勢，ARIMA模型能夠有效地捕捉時間序列數據的自相關和移動平均性特征。廣泛適用性ARIMA模型在預測和分析時間序列數據方面有著廣泛的應用，適用于各種領域，例如金融、經濟、天氣預報等。參數估計ARIMA模型的參數可以通過統計方法估計，例如最大似然估計或最小二乘法。ARIMA模型識別1自相關函數(ACF)識別AR模型階數2偏自相關函數(PACF)識別MA模型階數3聯合分析確定AR和MA階數識別ARIMA模型的關鍵步驟是確定模型的階數(p,d,q)，分別對應AR、差分和MA部分。自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)用于分析數據，并確定AR和MA階數。通過觀察ACF和PACF的衰減模式，可以推斷模型的階數。ARIMA模型估計1參數估計使用最大似然估計法或最小二乘法估計模型參數。2模型檢驗檢驗模型擬合度，包括殘差自相關性檢驗、模型顯著性檢驗等。3模型優化根據模型檢驗結果，調整模型參數或模型結構，以提高模型擬合度。ARIMA模型診斷1殘差分析檢驗模型擬合效果2自相關性檢驗判斷模型是否充分3模型評估評估模型預測能力ARIMA模型預測預測未來利用已知數據預測未來時間點的值，并提供置信區間。模型評估通過評估預測誤差來判斷模型預測能力的準確性。預測結果可視化將預測結果以圖表形式展示，幫助理解趨勢和變化。季節性ARIMA模型1季節性ARIMA2季節性成分考慮周期性波動3ARIMA模型基礎模型季節性ARIMA模型識別1數據可視化觀察季節性模式，確定周期性和季節性變化。2自相關函數(ACF)識別季節性自相關，確定季節性滯后。3偏自相關函數(PACF)分析季節性偏自相關，確定季節性AR階數。4模型選擇根據ACF和PACF，確定合適的季節性ARIMA模型。季節性ARIMA模型估計1參數估計使用最大似然估計法（MLE）或最小二乘法（LS）估計模型參數。2模型選擇利用信息準則（AIC，BIC）或交叉驗證選擇最佳模型。3模型驗證通過殘差分析和預測性能檢驗模型的擬合程度。季節性ARIMA模型診斷1殘差分析檢查殘差是否獨立、服從正態分布、方差是否均勻。2自相關和偏自相關函數驗證殘差的自相關和偏自相關函數是否在延遲后快速衰減到零。3Ljung-Box檢驗檢驗殘差序列的自相關性是否顯著。季節性ARIMA模型預測1預測未來值利用已知數據預測未來時間點的序列值2預測區間估計預測值的置信范圍3誤差評估評估預測模型的準確性和可靠性案例分析本節課將通過具體的案例來講解平穩時序模型的應用，并演示如何利用Python進行模