已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和求其中某一項(xiàng)的值詳細(xì)解析A6_第1頁(yè)
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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=eq\f(1,4n)，則a18的值主要內(nèi)容：本題根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系公式Sn-Sn-1=an(n≥2),介紹已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=eq\f(1,4n)，求a18值的主要步驟。主要步驟：※.求解數(shù)列的通項(xiàng)根據(jù){an}前n項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)an關(guān)系有：Sn-Sn-1=an，需要注意的是要考慮首項(xiàng)是否同時(shí)滿足，若不滿足則通項(xiàng)需分兩部分描述。對(duì)于本題有：an=eq\f(1,4n)-eq\f(1,4(n-1))=eq\f(1,4)*(eq\f(1,n)-eq\f(1,n-1))=-eq\f(1,4)*eq\f(1,n(n-1))。當(dāng)n=1時(shí)，由題目條件可知S1=a1=eq\f(1,4),但此時(shí)an的通式無(wú)意義，不滿足。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為：an=eq\B\lc\{(\a\al\co2(eq\f(1,4),當(dāng)n=1,-eq\f(1,4)*eq\f(1,n(n-1)),當(dāng)n≥2))※.求解數(shù)列中a18的值已求出數(shù)列的通項(xiàng)，則當(dāng)n=18時(shí)，代入通項(xiàng)公式即可求出an的值：a18=-eq\f(1,4)*eq\f(1,18(18-1))=-eq\f(1,4)*eq\f(1,306)=-eq\f(1,

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