專題4.5與整式有關的求值【十大題型】

【人教版2024】

【題型1直接代入求值】...........................................................................................................................................1

【題型2配系數整體代入求值】...............................................................................................................................1

【題型3奇數項互為相反數代入求值】...................................................................................................................2

【題型4整體構造代入求值】...................................................................................................................................3

【題型5不含某項求值】...........................................................................................................................................3

【題型6整式的化簡求值】.......................................................................................................................................4

【題型7與某項無關求值】.......................................................................................................................................4

【題型8含絕對值的整式化簡求值】.......................................................................................................................5

【題型9與新定義有關的化簡求值】.......................................................................................................................5

【題型10由偶次方或絕對值的非負性化簡求值】...................................................................................................7

【題型1直接代入求值】

【例1】（23-24七年級·安徽淮南·開學考試）已知多項式的次數是a，二次項系數是b，那

32

么a+b的值為（）???3??4

A．4B．3C．2D．1

【變式1-1】（23-24七年級·貴州遵義·期末）若當x＝2時，，則當x＝－2時，求多項式

32

的值為（）??+??+3=5???

1

2???3

A．－5B．－2C．2D．5

【變式1-2】（23-24七年級·內蒙古呼倫貝爾·期中）已知，，，那么式子

的值是（）?=?+20?=?+19?=?+21?+??

2?A．B．C．D．

?4?3?2?1

【變式1-3】（23-24七年級·四川遂寧·期末）當，時，代數式

122

的值為．?=?2024?=20245???8???2032?+4??

【題型2配系數整體代入求值】

【例2】（23-24七年級·北京朝陽·期中）已知，則代數式的值

3??7?=?322?+??1+5??4??3?

第1頁共7頁.

是．

【變式2-1】（23-24七年級·安徽宣城·期末）已知：x2﹣2x﹣5＝0，當y＝1時，ay3＋4by＋3的值等于4，則

當y＝﹣1時，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（）

A．1B．9C．4D．6

【變式2-2】（23-24七年級·陜西延安·階段練習）已知，，那么

的值為（）?+?=3??=?43???2??2??+?+1

A．B．C．9D．10

?9?10

【變式2-3】（23-24七年級·福建漳州·期中）若代數式，則代數式的值為

132

（）2?-?=22(??2?)+4??2?+1

A．B．C．D．

7131925

【題型3奇數項互為相反數代入求值】

【例3】（23-24七年級·浙江·階段練習）已知代數式，當時，該代數式的值為10；

53

當時，該代數式的值為2018，則當時，??該代+?數?式+的?值?+為??=0．

【變?式=31-1】（2024春·廣東河源·七年級校考?期=末?）1當時，代數式的值為2024，則當

3

時，代數式的值為?=1??+??+1?=?1

3

【變式3-2】（?2?3-+24?七?+年1級·浙江·單元測試）某同學做一道代數題：已知代數式

9872

，求當時，該代數式的值．該同學由于將式中某一項前面的“+”1號0?看成+“9－?”+號8，?求+得…該+代3數?式+

2的?值+為17，則該?=同?學1看錯的項是．

【變式3-3】（23-24七年級·浙江·階段練習）已知代數式，記，當

5353

時，的值為．??+??+??+???+??+??+?=?

(?1=)求0的值?；?1

(2)已知?當時，的值為，試求的值；

(3)已知當?=1時，?的值為?1．?+?+?

①求?=時2，的?值；?10

②若?=?2，試?比較與的大小．

?=?=??+??

第2頁共7頁.

【題型4整體構造代入求值】

【例4】（23-24七年級·安徽合肥·期中）已知，，則的值

222712

為．?+2??=?2????=?42?+2??+2?

【變式4-1】（2024·安徽·模擬預測）若，則多項式的值為()

A．9B．??2?C=．3,125???=?5D．2?+2??3?

【變式4-2】（23-24七年級·江?蘇9無錫·期中）已知，?15，則代數式

2222

的值是（）?+2??=32?+3??=52?+13??+6?

A．B．C．D．

【變式41-38】（23-24七年級1·四9川宜賓·階段練習）設20a+b=2，b+c=-3，則代21數式

．

22

3?+2?+?+???=

【題型5不含某項求值】

【例5】（23-24七年級·湖北襄陽·期末）若多項式與多項式

3232

的差不含二次項，則它們的和等于．2??8?+???1?+3?+1??5?+7

【變式5-1】（23-24七年級·山西長治·期末）已知關于x的多項式A，B，其中，

22

（m，n均為有理數）．?=??+???1?=???+2

(1)化簡．

(2)若2??的?結果不含x項和項，求m，n的值．

2

2????

【變式5-2】（23-24七年級·江蘇蘇州·期末）已知多項式，，且多項式

中不含字母，則的值為.?=???1?=3???5??12?+?

【變式5-3】（?23-2?4七年級·新疆烏魯木齊·期中）（1）如果兩個關于，的單項式與是同

3??6333

類項，（其中）．??????2???

①直接寫出??__≠__0__．

②若這兩個單?=項式和為0，求的值．

2025

（2）關于，的多項式??2??，1，若中不含關于的一次項．求出的值．

22

???=3?+2??5?=?+???10??2???

第3頁共7頁.

【題型6整式的化簡求值】

【例6】（23-24七年級·河南駐馬店·期末）若a和b互為相反數，則代數式

的值為.32??3??4??3?+1??

【變式6-1】（23-24七年級·山東煙臺·期末）先化簡，再求值：

(1)，其中；

22

?7+9??3???3??3?+5?=1

(2)，其中，．

12221

3????+3??2???3??=?3?=?3

【變式6-2】（23-24七年級·陜西渭南·期中）若單項式與是同類項，則

?2?233223

的值為．3???2??5???6???3??+

32

2??

【變式6-3】（2024七年級·江蘇·專題練習）如果a的倒數就是它本身，負數b的倒數的絕對值是，c的相

1

3

反數是5，求代數式的值．

2

4??4??3??4?+?

【題型7與某項無關求值】

【例7】（23-24七年級·廣東湛江·期末）若式子的值與字母x的

22

取值無關，則的值等于．2?+????+6?2???3?+5??1

2

【變式7-1】（?23-?242七??年3級·河南濮陽·期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無關，則﹣a+b的

值為（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【變式7-2】（23-24七年級·湖南湘潭·期末）（1）數學趙老師布置了一道數學題：已知，求整式

2

的值，小涵觀察后提出：“已知是多余的．”你?=認2為0小23涵的說法對2嗎?？?

2

5請?說+明1理?由?．?+2??1+9??=2023

（2）已知整式，整式與整式之差是．

22

①求整式；?=2??3??+?+1??3??2??+?

②若是常?數，且的值與無關，求的值

??+2???

第4頁共7頁.

【變式7-3】（23-24七年級·江西宜春·期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的

值與x的取值無關，求y的值．

（2）定義新運算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．

?+????

22

若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大小．

【題型8含絕對值的整式化簡求值】

【例8】（23-24七年級·廣東湛江·期中）已知，，，化簡．

|?|

?=???=?1?=??+?+???????=

【變式8-1】（23-24七年級·重慶·期中）已知，在多項式中任意加

絕對值，加絕對值后仍只有減法運算，然后按?給>出0>的運?>算?順>序?進>行?化簡，稱為“?取?非?負?數?操?作?”?．?例如：

，．

|下?列?說?|法?：|?????|=?????+?+?????|???|??=?????+???

①至少存在一種“取非負數操作”，使其運算結果與原多項式相等；

②至少存在一種“取非負數操作”，使其運算結果一定為負數；

③所有可能的“取非負數操作”共有種不同運算結果．

其中正確的個數是（）8

A．B．C．D．

【變式80-2】（2024七年級·全1國·競賽）已知整數、2、滿足3，則

23

的值為．??????+???=1??????????

【?變式8-3】（23-24七年級·湖北黃石·期末）、、、是數軸上的四個數：若，，則

的值為．???????=3???=9

???

【題型9與新定義有關的化簡求值】

【例9】（23-24七年級·福建福州·期中）觀察下列各式：定義一種新運算“”：

，，⊙，

1⊙3=1×4+3=73⊙，?1=3×4?1=115⊙4=5×4+4，=24

(41⊙)寫(出?一3般)=結4論×：4?3=13(；?2)⊙(?5)=(?2)×4?5=?13……

(2)如果，那么?⊙?=(填“”或“”)

?≠??⊙??⊙?=≠

第5頁共7頁.

(3)先化簡，再求值：．其中，．

1

(???)⊙(2?+3?)?=?2?=2019

【變式9-1】（23-24七年級·福建三明·期末）觀察下列兩個等式：2×1＝22+1﹣3，5×＝52+﹣3，給出定義

1111

22

如下：我們稱使等式ab＝a2+b﹣3成立的一對有理數a、b為“方和有理數對”，記為（a，b），如：（2，1），

（5，），都是“方和有理數對”．

11

2

（1）數對（﹣2，1），（﹣1，1）中是“方和有理數對”的是；

（2）請你再寫出一對符合條件的“方和有理數對”為；（注意：不能與題目中已有的“方和有理數對”重

復）

（3）若（m，2）是“方和有理數對”，求2m﹣[3m2﹣2（2m﹣1）]的值．

【變式9-2】（23-24七年級·湖北黃岡·期中）對于任意實數、，定義關于“”的一種運算如下：

，如．???

22

(?1?)求?=?+2??的值；3?4=3+2×3×4=33

?2??3

(2)若，求的值．

2222

????=23??+??32?????2??

【變式9-3】（23-24七年級·湖北武漢·期中）在有理數的范圍內，我們定義三個數之間的新運算“☆”法則：

☆☆．

|?????|+?+?+?

???=2

如：☆☆＝．

|?1?2?3|+(?1)+2+3

(?1)232=5

（1）計算：☆☆．

（2）計算：4☆(?2)☆(?5)=．

13

3(?1)3=

（3）在，，，…，，，，，…，，這個數中：

76511267