人教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函數的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知和關于點O成中心對稱，則下列結論錯誤的是（）．A． B．C． D．4．把方程x2-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（）A．(x-6)2=41 B．(x-3)2=4 C．(x-3)2=14 D．(x-3)2=95．已知關于x的一元二次方程無實數根，則a的取值范圍是（）A．且 B． C． D．6．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數是（）A． B． C． D．7．關于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．最高點是（2，0）C．對稱軸是直線x＝﹣2 D．當x＞0時，y隨x的增大而減小8．某縣以“重點整治環境衛生”為抓手，加強對各鄉鎮環保建設的投入，計劃從2018年起到2020年累計投入5250萬元，已知2018年投入1500萬元，設投入經費的年平均增長率為x，根據題意，下列所列方程正確的是（）A．1500（1+x）2＝5250B．1500（1+2x）＝5250C．1500+1500x+1500x2＝5250D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2＝52509．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若∠P＝78°，則∠ACB的度數為（）A．102° B．51° C．41° D．39°10．如圖，平面直角坐標系中，已知，，為軸正半軸上一個動點，將線段繞點逆時針旋轉，點的對應點為，則線段的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是關于x的一元二次方程，則n的值可以是_____．（寫出一個即可）12．如圖，△ABC中，∠BAC＝95°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小為_____°．13．如圖，四邊形ABCO的頂點A、B、C均在⊙O上．若∠AOC=150°，則∠ABC的大小為____度．14．已知函數y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三個，則k的值為_____．三、解答題15．解下列方程：（1）；（2）16．已知二次函數y＝（x﹣1）2．（1）通過列表，描點（5個點），在下圖畫出該拋物線的圖象；（2）在（1）條件下，寫出經過怎樣的變化可得到函數y＝（x+1）2﹣3的圖象．17．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為,,．（1）畫出關于原點成中心對稱的圖形；（2）將繞原點順時針旋轉，畫出對應的，并寫出點的坐標_____________．18．如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求BC的長．19．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖，點表示筒車的一個盛水桶．如圖，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦長為，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．20．如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD和過點C的一切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的長．22．受新冠肺炎疫情影響，口罩需求量猛增，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，并滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？23．如圖1，已知點在同一直線上，和都是等邊三角形，交于點，交于點.（1）求出的度數；（2）請在圖1中找出一對全等的三角形，并說明全等的理由；（3）若將繞點轉動如圖2所示的位置，其余條件不變，（2）中的結論是否還成立，試說明理由.參考答案與詳解1．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．B【分析】根據二次函數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數，不符合題意；B．是二次函數，符合題意；C．不是二次函數，不符合題意；D．含有分式，不是二次函數，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次函數的識別，掌握二次函數的定義是解題的關鍵．3．D【分析】根據三角形和中心對稱的性質求解，即可得到答案．【詳解】∵和關于點O成中心對稱∴∴錯誤，其他選項正確故選：D．【點睛】本題考查了三角形和中心對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形和中心對稱圖形的性質，從而完成求解．4．C【分析】先將常數項移到方程的右邊，方程左右兩邊再同時加上一次項系數一半的平方，將方程左邊整理成完全平方式即可．【詳解】x2－6x－5=0，x2－6x=5，x2－6x+9=5+9，(x－3)2=14．故選：C．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程的，熟記配方的步驟是解題關鍵．5．D【分析】因為一元二次方程根的判別式與根的關系：當△＜0時，一元二次方程無實根，據此即可解答．【詳解】解：∵一元二次方程無實數根，∴△=＜0，且，解得：，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，解答的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．6．B【分析】根據圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠D=∠BOC=30°，故選B．【點睛】本題考查圓的應用，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．7．B【分析】根據二次函數圖像的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、該二次函數開口向下，故本項說法錯誤；B、二次函數開口向下，在處取得最大值，所以本項正確；C、該二次函數的對稱軸是，故本項說法錯誤；D、當時y隨x的增大而減小，故本項說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖像的性質；熟知二次函數圖像的性質與表達式之間的關系式解題的關鍵．8．D【分析】根據題意分別表示出2019年、2020年的投入進而得出等式；【詳解】設投入經費的年平均增長率為x，根據題意得：1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=5250；故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出每年的投入是解題關鍵．9．B【分析】連接OA、OB，先利用切線的性質得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內角和計算出∠AOB的度數，然后根據圓周角定理計算∠ACB的度數．【詳解】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，也考查了圓周角定理，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．10．A【分析】設P（0，m），則OP＝m，通過證得△AOP≌△PMQ求得Q的坐標，然后根據勾股定理得到BQ＝，即可求得當m＝1時，BQ有最小值．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，設P（0，m），則OP＝m，作QM⊥y軸于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP＋∠APO＝∠APO＋∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m＋2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴當m＝1時，BQ有最小值，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換?旋轉，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用以及二次函數的性質，表示出Q的坐標是解題的關鍵．11．2【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案.【詳解】∵(n-1)x2+2x-4=0是關于x的一元二次方程，∴n-1≠0，解得:n≠1.故答案為:2.（寫出一個即可）【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵.12．35【分析】依據旋轉的性質，即可得到∠BAB'的度數，再根據∠BAC的度數，即可得到∠B'AC的度數．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案為：35．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題關鍵是明確對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．13．105【分析】在優弧上取一點，連接，．求出利用圓內接四邊形的性質即可解決問題．【詳解】解：在優弧上取一點，連接，．，，，，，故答案為105．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．14．1或2【分析】首先在坐標系中畫出已知函數y＝的圖象，利用數形結合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個的k值．【詳解】解：函數y＝的圖象如圖：根據圖象知道當y＝1或2時，對應成立的x值恰好有三個，∴k＝1或2．故答案為1或2．【點睛】此題主要考查了利用二次函數的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據函數圖象找交點的問題．15．（1），；（2），【分析】（1）移項，提公因式因式分解即可得解；（2）用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】（1），解：，，解得，；（2），解：，解得，．【點睛】本題考查了用提公因式法、十字相乘法分解因式解一元二次方程；數量掌握兩種方法是解題的關鍵．16．（1）見解析；（2）將y＝（x﹣1）2向左平移2個單位，向下平移3個單位可得到y＝（x+1）2﹣3．【分析】（1）結合解析式列表，在坐標系中描點，然后連線即可得；（2）根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：（1）列表如下：函數圖象如圖所示：（2）將y＝（x﹣1）2向左平移2個單位，向下平移3個單位可得到y＝（x+1）2﹣3．【點睛】本題考查了畫二次函數的圖象以及拋物線的平移，屬于基礎題目，熟練掌握二次函數的基礎知識是解題的關鍵．17．（1）圖見解析；（2）圖見解析，（3，2）．【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、點的坐標，然后描點即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點、、，根據圖象可得點的坐標．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作，點的坐標為（3，2）．故答案為（3，2）．

【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．18．BC的長為10米．【分析】設BC＝x米，則AB＝米，根據矩形的面積公式得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即為BC的長．【詳解】解：設BC＝x米（0＜x≤20），則AB＝米，依題意，得：x?＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90（不合題意，舍去）．答：BC的長為10米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19．最大深度為【分析】根據題意作于，交于點，再利用勾股定理得出OE，即可解答.【詳解】解：作于，交于點在中，筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為【點睛】此題考查垂徑定理，解題關鍵在于作輔助線利用勾股定理進行計算.20．(1)y=x2+2x﹣3；(2)6.【分析】(1)先根據直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；（2）根據(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=6．【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，二次函數解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考查了學生數形結合的數學思想方法.21．（1）見解析；（2）10【分析】（1）根據切線的性質，判斷出AD∥OC，再應用平行線的性質，即可推得AC平分∠DAB．（2）作OH⊥AD于點E，判斷出四邊形OHDC是矩形，并應用勾股定理，求出⊙O的半徑是多少即可．【詳解】（1）證明：∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）如圖2，作OH⊥AD于點H，∴AH＝EH，設AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由（1）可得AD∥OC，∴四邊形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝（2+x）2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．【點睛】本題考查切線的性質，矩形的判定與性質，及用勾股定理解三角形，熟記基本的性質和定理，靈活在圖形中進行推理計算是解題關鍵．22．（1）y＝﹣2x+100；（2）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】(1)直接利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)根據廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取