4.3

探索三角形全等的條件

第1課時(shí)北師大版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程;2.掌握三角形全等的“SSS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性;3.在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中，能夠有條理地思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。1.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形復(fù)習(xí)回顧ABC

ΔABC≌ΔDEFDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠EBC=EF∠C=∠FAC=DF

ΔABC≌ΔDEF新課導(dǎo)入

要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？探究新知（一）：三角形全等的條件1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？做一做

一個(gè)條件有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等不能保證所畫的三角形全等2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做1.兩個(gè)角2.兩條邊3.一邊一角

(1)三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°；不一定全等50o50o

兩個(gè)條件30o

(2)三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm.不一定全等4cm6cm4cm

兩個(gè)條件

（3)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm；不一定全等

兩個(gè)條件30o

3cm不能保證所畫的三角形全等

2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？不一定全等(1)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；(2)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm；(3)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm

不一定全等如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？1.三個(gè)角2.三條邊

3.兩邊一角

4.兩角一邊

三個(gè)條件做一做(1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°和90°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等90°90°60°60°30°30°做一做(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？尺規(guī)作三角形已知：線段a，b，c．a(chǎn)bc求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．BMAC(2)分別以點(diǎn)B，C為圓心,以c，b的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形∴△ABC為所求作的三角形.如果將你所作的三角形與同學(xué)所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔孔鞣ǎ?1)作線段BC＝a；

DEFBCA幾何語(yǔ)言：∴AB=DEBC=EFAC=DF（SSS）在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF∵三角形全等的條件：三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”BDCA如圖，在四邊形ABCD中AB=AD,BC=DC,試說明△ABC與△ADC全等，∠B=∠D解：在△ABC與△ADC中

∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AC=AC(公共邊)AB=AD（已知）BC=DC（已知）∵典型例題1、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB。那么∠A與∠D之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。在△ABC和△DCB中，AC＝DBAB＝DC（已知）（已知）BC＝CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB(SSS)解：∠A=∠D∴∠A＝∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵（公共邊）ACBD鞏固提高1、如圖，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說明理由。解：BC=EF,△ABC≌△DFE∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC與△DFE中∵AB=DFAC=DEBC=FE∴△ABC≌△DFE(SSS)拓展提升（1）取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎？（2）取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎？釘成一個(gè)五邊形，又會(huì)怎么樣？（3）上面的現(xiàn)象說明了什么？探究新知（二）：三角形的穩(wěn)定性不發(fā)生變化發(fā)生變化三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？

課堂小結(jié)1.三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)2.三角形具有穩(wěn)定性1.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是

.2.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，求證△ABD≌△ACD,∠B=∠C。BA