突破42帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子初速度不為零，做勻速直線運動。(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2．用動力學觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad。3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02；非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。【典例1】如圖所示，在等勢面沿豎直方向的勻強電場中，一帶負電的微粒以一定初速度射入電場，并沿直線AB運動，由此可知()．A．電場中A點的電勢高于B點的電勢B．微粒在A點時的動能大于在B點時的動能，在A點時的電勢能小于在B點時的電勢能C．微粒在A點時的動能小于在B點時的動能，在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能D．微粒在A點時的動能與電勢能之和等于在B點時的動能與電勢能之和【答案】AB【解析】一帶負電的微粒以一定初速度射入電場，并沿直線AB運動，其受到的電場力F只能垂直于等勢面水平向左，則電場方向水平向右，如圖所示，【典例2】一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對電場的影響可忽略不計)．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點開始下落的相同粒子將()．A．打到下極板上 B．在下極板處返回C．在距上極板eq\f(d,2)處返回 D．在距上極板eq\f(2,5)d處返回【答案】D【跟蹤短訓】1.如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，板間有勻強電場，質量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子剛好能到達N板，如果要使這個帶電粒子能到達M、N兩板間距的eq\f(1,2)處返回，則下述措施能滿足要求的是()．A．使初速度減為原來的eq\f(1,2)B．使M、N間電壓提高到原來的2倍C．使M、N間電壓提高到原來的4倍D．使初速度和M、N間電壓都減為原來的eq\f(1,2)【答案】BD【解析】在粒子剛好到達N板的過程中，由動能定理得－qEd＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以d＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qE)，令帶電粒子離開M板的最遠距離為x，則使初速度減為原來的eq\f(1,2)，x＝eq\f(d,4)；使M、N間電壓提高到原來的2倍，電場強度變為原來的2倍，x＝eq\f(d,2)；使M、N間電壓提高到原來的4倍，電場強度變為原來的4倍，x＝eq\f(d,4)；使初速度和M、N間電壓都減為原來的eq\f(1,2)，電場強度變為原來的一半，x＝eq\f(d,2).2．如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m＝0.2kg，帶電荷量為q＝＋2.0×10－6C的小物塊處于靜止狀態，小物塊與地面間的動摩擦因數μ＝0.1.從t＝0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場(取水平向右的方向為正方向，g＝10m/s2)(1)23s內小物塊的位移大小．(2)23s內電場力對小物塊所做的功．【答案】(1)47m(2)9.8J位移x2＝x1＝4m,4s末小物塊的速度為v4＝0因此小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運動第22s末的速度為v22＝4m/s，第23s末的速度v23＝v22－a2t＝2m/s(t＝1s)所求位移為x＝eq\f(22,2)x1＋eq\f(v22＋v23,2)t＝47m.(2)23s內，設電場力對小物塊所做的功為W，由動能定理得W－μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,23)解得W＝9.8J.課后作業1.如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板的速度為v，保持兩板間電壓不變，則()．A．當減小兩板間的距離時，速度v增大B．當減小兩板間的距離時，速度v減小C．當減小兩板間的距離時，速度v不變D．當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長【答案】C【解析】由動能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，當改變兩極板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確．粒子在極板間做初速度為零的勻加速直線運動，eq\x\to(v)＝eq\f(d,t)，eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，即t＝eq\f(2d,v)，當d減小時，v不變，電子在兩極板間運動的時間變短，故選項D錯誤．2.如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一穩壓電源(未畫出)相連，若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中該粒子()A．所受重力與電場力平衡B．電勢能逐漸增加C．機械能逐漸減小D．做勻變速直線運動【答案】D3．如圖所示、兩極板水平放置的平行板電容器間形成勻強電場.兩極板間相距為d.—帶負電的微粒從上極板M的邊緣以初速度射入，沿直線從下極板的邊緣射出.已知微粒的電量為q、質量為m。下列說法正確的是A.微粒運動的加速度為0B.微粒的電勢能減小了mgdC.兩極板間的電勢差為D.N極板的電勢髙于M板的電勢【答案】AC4．如圖所示,空間有一水平方向的勻強電場,一帶電微粒以一定初速度從A點沿直線運動到B點微粒除受到電場力和重力外,不再受其它力,則此過程微粒()A.電勢能增加B.重力勢能減少C.動能增加D.電勢能和動能之和不變【答案】A【解析】小球做直線運動，所以合力必須與速度方向共線，而小球只受重力和電場力，所以電場力方向只能為如圖所示方向，從A到B過程中電場力做負功，所以電勢能增大，重力做負功，重力勢能減小，兩力都做負功，所以動能減小，BC錯誤；過程中只有電場力和重力做功，所以電勢能與機械能之和保持不變，D錯誤．5．如圖所示，沿水平方向放置的平行金屬板a和b分別與電源的正負極相連，a、b板的中央沿豎直方向各有一個小孔，閉合開關S后，帶正電的液滴從小孔正上方的P點由靜止自由落下，當液滴穿過b板小孔到達a板小孔時速度為v1.現使a板不動，在開關S仍閉合或斷開的情況下，b板向上或向下平移一小段距離，相同的液滴仍從P點自由落下，此時液滴到達a板小孔時速度為v2，下列說法中正確的是()．A．若開關S保持閉合，向下移動b板，則v2>v1B．若開關S閉合一段時間后再斷開，向下移動b板，則v2>v1C．若開關S保持閉合，則無論向上或向下移動b板，都有v2＝v1D．若開關S閉合一段時間后再斷開，則無論向上或向下移動b板，都有v2<v1【答案】BC【解析】若開關S始終閉合，電容器兩板間的電壓保持不變，令P到a板的距離為h，由動能定理得mgh－qU＝eq\f(1,2)mv2，所以無論向上或向下移動b板均有v2＝v1，A錯、C對；若開關S閉合一段時間后再斷開，則電荷量保持不變，由動能定理mgh－qU＝eq\f(1,2)mv2及C＝eq\f(εrS,4πkd)和Q＝CU可知，下移b板時液滴速度增大，反之液滴速度減小，B對、D錯．6.如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?，F將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子()A．運動到P點返回B．運動到P和P′點之間返回C．運動到P′點返回D．穿過P′點【答案】A7．如圖示，K為燈絲，通電加熱后可發射電子，A為有中心小孔O1的金屬板，A、K間加有電壓U1，可使電子加速，C、D為相互平行的金屬板，MN為熒光屏，當C、D間不加電壓時，電子束打在熒光屏的O2點；當C、D之間加有電壓U2時，電子束打在熒光屏上另外一點P，欲使P點距O2再近一點，以下哪些措施是可行的（）A.增大A、K之間距離B.增大電壓U1C.增大C、D之間距離D.增大電壓U2【答案】BC8．在足夠長的光滑絕緣的水平臺面上，存在有平行于水平面向右的勻強電場，電場強度為E。水平臺面上放置兩個靜止的小球A和B(均可看作質點)，兩小球質量均為m，帶正電的A球電荷量為Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行。開始時兩球相距L，在電場力作用下，A球開始運動(此時為計時零點，即t=0)，后與B球發生正碰，碰撞過程中A、B兩球總動能無損失。若在各次碰撞過程中，A、B兩球間均無電荷量轉移，且不考慮兩球碰撞時間及兩球間的萬有引力，則()A.第一次碰撞結束瞬間B球的速度大小為2QELB.第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右運動了2LC.第二次碰撞結束瞬間A球的速度大小為2D.相鄰兩次碰撞時間間隔總為2【答案】AD【解析】A、A球的加速度a=QEm，碰前A的速度vA1=2aL=2QELm，碰前B的速度vB1=0，由于A與B球發生正碰，碰撞過程中A、B第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為vA2′和vB2′，經t3t2時間A、B兩球發生第三次碰撞，并設碰前瞬間A、B兩球速度分別為vA3和vB3，則

vA2'=vB2=B、第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右運動了xB1=vD、依此內推可得相鄰兩次碰撞時間間隔總為t2-t故選AD。9．如圖所示,一個質子以初速度v0=5×106m/s射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區域.兩板距離為20cm,金屬板之間是勻強電場,電場強度為3×105V/m.質子質量為m=1.67×1027kg,電荷量為q=1.60×1019C.試求（1）質子由板上小孔射出時的速度大小；（2）質子在電場中運動的時間；【答案】（1）6×106m/s（【解析】（1）根據動能定理得eEd=12m（2）質子在電場中運動的時間t=L10．當金屬的溫度升高到一定程度時就會向四周發射電子，這種電子叫熱電子，通常情況下，熱電子的初始速度可以忽略不計。如圖所示，相距為L的兩塊平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M、N之間的電場近似為勻強電場，a、b、c、d是勻強電場中四個均勻分布的等勢面，K是與M板距離很近的燈絲，電源E1給K加熱從而產生熱電子。電源接通后，電流表的示數穩定為I，已知電子的質量為m、電量為e。求：（1）電子達到N板瞬間的速度；（2）電路穩定的某時刻，M、N之間運動的熱電