目錄

課時分層訓練（一）集合......................................................................1

課時分層訓練（二）命題及其關系、充分條件與必要條件...........................................4

課時分層訓練（三）全稱量詞與存在量詞、邏輯聯結詞"且""或〃"非".............................6

課時分層訓練（四）函數及其表示................................................................9

課時分層訓練（五）函數的單調性與最大（?。┲?..................................................13

課時分層訓練（六）函數的奇偶性與周期性......................................................17

課時分層訓練（七）二次函數與幕函數..........................................................20

課時分層訓練（八）指數與指數函數.............................................................24

課時分層訓練（九）對數與對數函數.............................................................28

課時分層訓練（十）函數的圖像.................................................................31

課時分層訓練（十一）函數與方程...............................................................36

課時分層訓練（十二）實際問題的函數建模......................................................40

課時分層訓練（十三）導數的概念及運算........................................................45

課時分層訓練（十四）導數與函數的單調性......................................................49

課時分層訓練（十五）導數與函數的極值、最值..................................................54

課時分層訓練（一）集合

A組根底達標

(建議用時：30分鐘)

一、選擇題

1.(2017?天津高考)設集合/={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},那么C4U面CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}

B6}U{2,4}={1,2,4,6},

...(/U而nc={1,2,4,6}n{1,2,3,4}={1,2,4).

應選B.]

2.(2017?山東高考)設集合〃={x||x—-{x|x<2},那么〃ne()

A.(—1,1)B.(—1,2)

C.(0,2)D.(1,2)

C[?；Q{x|0<x<2},后水2},

.?.〃n杉b|o〈水2}n{x|x<2}={x|0QK2}.應選c.]

3.(2017?濰坊模擬)集合3x+2=0,xGR},6={x|0<x<5,xGN},那么滿足條件￡6

的集合，的個數為()

A.1B.2

C.3D.4

D[由下一3x+2=0,得x=l或x=2,

：.A={1,2}.

由題意知8={1,2,3,4},.?.滿足條件的C可為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4個.]

4.(2016?山東高考)設集合4={y|y=2',xGR},B={x\x-l<0},那么4U6=()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,+8)D.(0,+8)

C[由得/=3y>0},B={>]—KKl},那么{x|x>一l}.]

5.(2017?衡水模擬)全集U=(1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B=(1,3,4,6,7),那么集合

)【導學號：00090002】

A.{2,5}B.{3,6}

C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8)

A[由題意得[/={2,5,8},

：.AdtuB={2,3,5,6}n{2,5,8}={2,5}.]

6.(2018?西安模擬)集合—{—1,0,1},N={x\x=ab,a,bGM,且a#6},那么集合〃與集合"的關

系是（）

A.M=NB.MCN=N

C.MUN=ND.MCN=。

B［由題意知e{-i,o},那么應選B.］

1

7.假設那么乂4就稱/是伙伴關系集合，集合片-23卜勺所有非空子集中具有伙

o,

x2J

伴關系的集合的個數是（）

A.1B.3

C.7D.31

B［具有伙伴關系的元素組是一1,；,2,所以具有伙伴關系的集合有3個：{-1}，］,21,

二、填空題

8.集合/={x|V—2017x+2016<0},B={x\x<a\,假設力16,那么實數a的取值范圍是—

[2016,+0°)[由9一2017^+2016<0,解得l<x<2016,

故/={x|l<x<2016),

又8={x|x<a},AUB,如下圖，

_g_J

12016a

可得a22016.]

9.(2016?天津高考)集合/={1,2,3,4},8={y|y=3x-2,xd/},那么4C16=.

{1,4}[因為集合6中，x^A,所以當x=l時，尸3—2=1；

當x=2時，y=3X2—2=4；

當x=3時，y=3X3—2=7；

當x=4時，7=3X4—2=10.

即8={1,4,7,10).

又因為A—{1,2,3,4)，所以A0B—{1,4}.]

10.集合4={x|xV0},8={x|尸lg[x(x+l)]},假設且起方},那么力-8=.

[—1,0)[由x(x+l)>0,得xV—1或x〉0,

:?B=(—8,—1)u(0,+°°),

.\A—B—[—1,0).]

B組能力提升

(建議用時：15分鐘)

1.(2018?石家莊模擬)集合Z={x|x￡Z,且^—ez),那么集合Z中的元素個數為()

Z—X

A.2B.3

C.4D.5

3

C[V--ez,???2—x的取值有一3,-1,1,3,

Z—x

又??"￡2,???才值分別為5,3,1,-1,

故集合2中的元素個數為4.]

2.(2017?鄭州調研)設全集〃=R,A={x\x-2x^0},8={y|y=cosx,x￡R},那么圖1-1-2中陰影局

部表示的區間是()

A.[0,1]

B.(—8,—1]U[2,+°°)

C.[-1,2]

D.(―0°,—1)U(2,+°°)

D[A={x\x—2x^0}=[0,2],B={y|y=cosx,jr￡R}=[—1,1].

圖中陰影局部表示oau而=(—8,-i)u(2,+8).]

3.(2018?信陽模擬)集合/={(x,y)|y—0=0},B={(x,y)|/+/=1),C=AHB,那么C的子集的

個數是.【導學號：00090003】

2[曲線尸/與圓/+/=1只有一個交點，從而集合C中只有一個元素，那么C的子集的個數有2

個.]

4.設集合力={x|Y—x—6<0},8={x|x—a20}.假設存在實數a,使得4口6={x|0Wx<3},那么/U8

{x|x>—2}[2={x]—2VxV3},B={x\x^a\.

如圖，由ZG8={x|0WxV3},得H=0,A^B={x\x>~2}.]

-20(a)34

課時分層訓練（二）命題及其關系、充分條件與必要條件

A組根底達標

（建議用時：30分鐘）

一、選擇題

1.（2018?聊城模擬）命題“假設/+8=0,那么a=0且6=0”的逆否命題是（）

A.假設d+4WO,那么a#0且6W0

B.假設南十4到，那么收0或6W0

C.假設a=0且6=0,那么一十夕力。

D.假設aWO或6W0,那么

D[“假設a2+62=0,那么a=0且6=0”的逆否命題是“假設aWO或特0,那么，應

選D.]

2.（2017?杭州調研）設。，￡是兩個不同的平面,勿是直線且勿*那么〃夕’是“?！ㄏΑ模ǎ?/p>

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

B[aa,m//PD^/>a〃￡，但勿a,a//勿〃￡,"勿〃￡"是"a〃￡"的必要不充分

條件.]

3.（2018?濟南模擬）xdR,那么“x>2”是“9一3葉2>0”成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

A[由3x+2>0得x<l或x>2,所以“x>2”是3x+2>0”的充分不必要條件，應選A.]

4.有以下四個命題：

①假設“燈=1,那么x,y互為倒數"的逆命題；

②“面積相等的三角形是全等三角形”的否命題；

③“假設辰1,那么六一2x+/=0有實數解"的逆否命題；

④“假設那么的逆否命題.

其中真命題為（）【導學號：00090006】

A.①②B.②③

C.①④D.①②③

D[①的逆命題：“假設x,y互為倒數，那么燈=1”是真命題；②的否命題：“面積不相等的三角

形不是全等三角形〃是真命題；③的逆否命題：“假設2x+必=0沒有實數解，那么必>1"，由/

=4-47<0得0>1,故③是真命題；命題④是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.應選D.]

5.（2017?南昌調研））=—1是直線”+（2/一l）y+l=0和直線3矛+如+9=0垂直的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A[由直線mx+（2/一l）y+l=O與3x+勿p+9=0垂直可知3/n+m（2m—l）=0,或m=—l,

=—1是兩直線垂直的充分不必要條件.]

6.設p：1<T<2,q：2">1,那么刀是（7成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A[由2">1,得x>0,所以但°書p,所以,是。的充分不必要條件.]

7.（2018?武漢模擬）假設x>2/—3是一1VXV4的必要不充分條件，那么實數/的取值范圍是（）

A.[—3,3]

B.（一8,—3]U[3,+°°）

C.（―0°,—1]U[1,+8）

D.[―1,1]

D[由題意知{例一1VxV4}{x|x>2zz/—3}

所以2勿2—3W—L解得一IWmWL應選D.]

二、填空題

8.（2018?肇慶模擬）46,c都是實數，那么在命題“假設a>b,那么/>bW與它的逆命題、否命題、

逆否命題這四個命題中，真命題的個數是.

2[由a>ac>be,但ac>bc=^a>b.

所以原命題是假命題，它的逆命題是真命題.

從而否命題是真命題，逆否命題是假命題.]

9.是”一元二次方程f+x+片。有實數解〃的條件.

充分不必要[V+x+/=0有實數解等價于』=1一4加20,

即辰：，因為"v">辰;，反之不成立.

故是"一元二次方程/+x+0=0有實數解〃的充分不必要條件.]

10.集合力=3尸lg（4—x）},集合6={x|x<a},假設“xe/是“xGy的充分不必要條件，那么實

數a的取值范圍是.

（4,+°°）[A=[x\x<4},由題意知2B,所以z>4.]

B組能力提升

（建議用時：15分鐘）

1.（2018?南昌模擬）a,￡均為第一象限的角，那么?！晔莝ina>sin￡的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

D[如a=—^—,￡=可都是第一象限角，且口>￡,但sina=-<in￡=母-,所以。>￡不

6322s

一兀13兀

是sin。>sin￡的充分條件；反之，假設sin〃>sin￡,也得不出。>￡,如sirr「>sin，

36

JI13n、.

但《■<一￡—,所以。>￡是51,11a>sin￡的既不充分也不必要條件，應選D.]

36

2.條件,：2ar+才一1>0,條件3x>2,且。是夕的充分不必要條件，那么a的取值范圍是（）

【導學號：00090007]

A.B.aWl

C.己2—3D.aW—3

B[條件p：x>a+l或x<a~l,條件q：x>2,

又0是夕的充分不必要條件，

故<7=>夕，pD及q,所以a+lW2,

即WL]

3.有以下幾個命題：

①“假設》>6,那么4/的否命題；

②“假設x+尸0,那么x,y互為相反數〃的逆命題；

③“假設/<4,那么一2VxV2”的逆否命題.

其中真命題的序號是.

②③[①原命題的否命題為“假設a&b,那么才錯誤.

②原命題的逆命題為：“假設x,y互為相反數，那么x+尸0”正確.

③原命題的逆否命題為“假設x22或后一2,那么步24"正確.]

4.不等式|x—4<1成立的充分不必要條件是那么實數小的取值范圍是.

-141

—[由|x—<1得一

由題意知14（<十々；,{x\—l+m<x<l+/n\,

ri

—1+ZZ7^-,

314

所以《解得一jW/Wq

\LJ?J

1+/2萬，

所以實數〃的取值范圍是[「―51,4g1j.]

課時分層訓練（二）全稱量詞與存在量詞、邏輯聯結詞“且〃”或〃”非〃

（對應學生用書第171頁）

A組根底達標

（建議用時：30分鐘）

一、選擇題

1.（2017?山東IWJ考）命題夕：存在x￡R,x—x+120；命題0：假設才〈次那么水6.以下命題為真命題

的是（）

A.夕且0B.夕且㈱q

C.㈱夕且（/D.㈱夕且余弟q

BI???一元二次方程系一才+1=0的判別式/=（T）2—4X1X1〈0,?,?才2—才+1>0恒成立，

???〃為真命題，㈱,為假命題.

??,當a=—1,6=—2時,（―1）2<（一2產,但一1>—2,

???,為假命題，為真命題.

根據真值表可知夕且㈱0為真命題，夕且。，㈱夕且Q,㈱夕且為假命題.故

選B.]

2.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中，甲、乙兩位隊員各跳一次.設命題夕是“甲落地站

穩〃，°是“乙落地站穩〃，那么命題“至少有一位隊員落地沒有站穩〃可表示為（）

A.p或qB.夕或（㈱0）

C（幺弟擠曰（幺弟0）D（幺弟擠成（幺弟小

D.[”"至少有一位隊員落地沒有站穩〃的否認建嘀位’隊員落地都站穩〃，故為夕且仍而夕且。的否

認是噌2）或?0）.]

3.（2018?咸陽模擬）命題夕：任意xVO,殳源,那么命題^A為（）

A.存在為V0,言22照B.存在照20,AB<2AO

C.存在為<0,言V2劉D.存在照20,■22苞

C[由全稱命題的否認為特稱命題知選C.]

4.（2018?廣州模擬）命題夕：任意x￡R,f+aH■才20（a￡R）,命題°：存在M￡N*，2言一1W0,那么以

下命題中為真命題的是（）

A.夕且qB,夕或q

C.僦夕）或oD.僦夕）且微勿

B[對于命題夕，因為在方程步+3火+廿=。中，/=—3才W0,所以f+ax+a?》。怛成立，故命題’

為真命題；對于命題s因為x°2L所以2者一121,故命題。為假命題，結合選項知只有夕或,為真

命題，應選B.]

5.以下命題中為假命題的是（）

A.任意x￡（0,x>sinx

B.存在劉￡R,sinAb+cos照=2

C.任意x￡R,3'>0

D.存在照￡R,1g劉=0

B[對于A,令廣（x）=x—sinx,那么/（^r）=1—cosx,當x￡（0,時，/（"（x）在（。，上

是增函數，那么f（x）>/（0）=0,BP^r>sinx,故A正確；對于B,由sin^r+cosx=yl2sir^x+~^^y[2

V2知，不存在xo￡R,使得sin照+cos劉=2,故B錯誤；對于C,易知3*>0,故C正確；對于D,

由1g1=0知，D正確.]

6.（2018?武漢模擬）命題“y=f（x）（x￡粉是奇函數〃的否認是（）

【導學號：00090010]

A.存在f{-x)=—f{x}

B.任意必f{~x)

C.任意/(—x)=—

D.存在王￡弘f(—x)W—f(x)

D[命題“尸Ax)(x￡的是奇函數〃即為“任意xGM,廣(一才)=—廣(x)〃從而命題的否認為存在x

GM,廣(一才)W—_f(x),應選D.]

7.(2017?廣州調研)命題"任意x￡R,aV+ax+l，。，假設㈱夕是真命題，那么實

數3的取值范圍是()

A.(0,4]B.[0,4]

C.(―0°,0]U[4,+°°)D.(―°°,0)U(4,+°°)

D[因為命題夕：任意x￡R,aV+ax+lNO,

所以命題^夕：存在Ai)￡R,a岔+己荀+1<0,

仿>0,

那么aVO或2解得或a>4.]

〔/=才一4a>0,

二、填空題

8.命題“存在劉￡(0，5)，tanxo>sinxo”的否認是.

任意x￡(0，tanxWsinx

9.命題p：(a—2)2+|b—3]》0(a,6eR),命題q：x—3x+2<0的解集是{x|l<x<2},給出以下結論：

①命題"。且Q"是真命題；

②命題“。且(^勿〃是假命題；

③命題”(㈱而或,〃是真命題；

④命題“(㈱P)或(㈱q)"是假命題.

其中正確的選項是(填序號)

①②③④[命題),q均為真命題，那么㈱q為假命題.從而結論①②③④均正確.]

10.命題0：任意xd[0,1],a》e",命題g：存在x()eR,芯+4x0+a=0,假設命題"p且g"是真命題,

那么實數a的取值范圍是.

[e,4]]由題意知。與q均為真命題，由。為真，可知a2e,由q為真，知f+4x+a=0有解，那么

/=16—4a20,；.aW4,綜上知eWaW4.]

B組能力提升

(建議用時：15分鐘)

1.命題0：假設x>y,那么一x<—y；命題q：假設x>y,那么在命題①。且

q；②P或q；③。且皤q);④僦0或q中，真命題是()

【導學號：00090011]

A.①③B.①④

C.②③D.②④

C[由不等式的性質，得。真，1假.

由真值表知，①。且g為假命題；②o或g為真命題；③。且(㈱g)為真命題；

④(㈱°)或g為假命題.]

2.(2016?浙江高考)命題”任意xGR,存在〃GN*,使得的否認形式是

A.任意xGR,存在AGN*,使得水f

B.任意xdR,任意adN*,使得水x?

C.存在xdR,存在〃GN*,使得水f

D.存在xGR,任意〃dN*,使得水f

D[由于特稱命題的否認形式是全稱命題，全稱命題的否認形式是特稱命題，所以“任意xWR,存在

〃GN*,使得〃與步”的否認形式為“存在XWR,任意〃WN*,使得水.]

3.（2017?長沙質檢）下面四個命題：

①“假設x=0,那么x=0或x=l”的逆否命題為“在0且xWl,那么V—xWO”；

②"x<l〃是“六一3x+2>0”的充分不必要條件；

③命題0：存在荀CR,使得xG+xo+l<O,那么㈱0：任意xGR,都有x'+x+l》。；

④假設。且1為假命題，那么R。均為假命題.

其中為真命題的是.（填序號）

①②③[①正確.

②中，/一3x+2>0=x>2或x<l,

所以“x<l〃是“f—3x+2>0”的充分不必要條件，②正確.

由于特稱命題的否認為全稱命題，所以③正確.

假設。且q為假命題，那么R[至少有一個是假命題，所以④的推斷不正確.]

4.a>0,設命題夕：函數尸/在R上單調遞減，（?：設函數尸|函數/>1恒成立,

[2a,x<2a,

假設夕且1為假，夕或。為真，那么a的取值范圍是.

[o<aW或-[假設o是真命題，那么0<a<l,

假設q是真命題,那么先行>1,Xy^—2a,/.2a>1,

，°為真命題時，a>1.

又丁?；騫為真，。且°為假，與<?一真一假.

假設。真q假，那么OVaW1；假設"假。真，那么心1.

故a的取值范圍為0<awg或a21]

課時分層訓練（四）函數及其表示

A組根底達標

（建議用時：30分鐘）

一、選擇題

1.以下各組函數中，表示同一函數的是（）

A.f{x)=x,g(x)=(F)2

B.f^x)=x,g(x)=(x+l)2

C.f(x)=yp,g(x)=|x\

D.f{x)=0,g(x)=y]x—l+.l—x

C[在A中，定義域不同，在B中，解析式不同，在D中，定義域不同.]

2.(2018?濟南模擬)函數f(x)=]山二:一的定義域為()【導學號：00090015】

lgx+l

A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]

C.[—2,2]D.(-1,2]

4-/^0

B[由題意得Tgx+1Z0,解得一IVxVO或0V啟2,應選B.]

x+l>0

3.(2017?安徽黃山質檢)f(x)是一次函數，且近廣(x)]=x+2,那么f(x)=()

A.x+1B.2x—1

C.—x+lD.x+1或一才一1

A[設廣(x)=Ax+6,那么由/[『(x)]=x+2,可得A(Ax+Z?)+Z?=x+2,即后￥+A6+b=x+2,:?伐

=1,kb+b=2,解得4=1,b=l,那么廣(x)=x+l.應選A.]

4.(2016?全國卷H)以下函數中，其定義域和值域分別與函數尸10「的定義域和值域相同的是()

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.y=~i=

D[函數y=l()ir的定義域與值域均為(0,+8).

函數y=x的定義域與值域均為(-8,+8).

函數尸lgX的定義域為(0,+8),值域為(一8,十8).

函數y=2*的定義域為(-8,+8),值域為(0,+8).

函數尸｝的定義域與值域均為(0,+8).應選D.]

[2^-2,

(2015?全國卷I)函數f(x)—且六血二一？，那么f(6—a)=(

I-10g2x+1,X>1,

75

AA.1~B.1~

44

31

C.——D.一~

44

A[由于_f(a)=—3,

①假設aWL那么設T—2=-3,整理得2—=—L

由于2〉0,所以21=—1無解;

②假設a>l，那么一log2(a+l)=—3,解得a+l=8,a=7,

7

所以f(6—a)=F(—1)=2-^-2=--

、7、.

綜上所述，f(6—a)=—1應選A.]

、填空題

2cos兀x,xWO

(2018?寶雞模擬)函數Ax)=

2

+1=+l+l=2cos+2=2X+2=1.]

7.函數1)的定義域為[―m，^3],那么函數/=/(王)的定義域為.

[—1,2]「??尸人系一1)的定義域為[―m,、用],

一^\[3,AJS],x一ie[—1,2],

???y=f(x)的定義域為[―1,2].]

8.(2018?榆林模擬)A20=x+3,假設f(a)=5,那么a=.

4[法一：令力=2",那么t>Q,且x=log21，.??f(8=log21+3,，f(x)=log2*+3,茲a+3=5,解得a

=4.

法二：由x+3=5得x=2,從而a=22=4.]

三、解答題

9.f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)—2廣0—1)=2x+17,求廣(x)的解析式.

[解]設f{x}=HX+6(HW0),那么3_f(x+l)—2_f(x—l)=3ax+3ta-\-ieb—2ax-\-2a—2b=ax-\-^a-\-b,

即ax+5a+Z?=2x+17不管x為何值都成立，

\a=2,

解得「「??"(x)=2x+7.

[6=7,

[x~1，x>0,

10.f{x)=x—1,g(x)=《八

[2—x,x<0.

⑴求Hg(2))和g(A2))的值；

⑵求Hg(x))的解析式.【導學號：00090016】

[解]⑴由，g⑵=1,*2)=3,

.??F(g(2))=F(1)=0,g(F(2))=g(3)=2.

(2)當x>0時,g(x)=x—l,

故廣(g(x))=(x—iy—l=x—2x；

當xVO時，g^x)—2—x,

故f(g(x))=(2—才)2—1=/一4x+3.

x-2x,x>0,

廣(g(x))=

x?—4x+3,xVO.

B組能力提升

(建議用時：15分鐘)

1.具有性質：J=-Ax)的函數，我們稱為滿足“倒負〃變換的函數，以下函數:

rx,0<x<l,

①f(x)=xf②f(x)=x+%③Ax)=1°'I

其中滿足“倒負”變換的函數是()

A.①②B.①③

C.②③D.①

[對于①,F(X)=T彳2-⑸,滿足；對于②,d=[+x=f(x),不滿足；對于

B

1

X>1,

X

即

0,x=l,

—x,OVxVl,

故=—f{x),滿足.

X)

綜上可知，滿足''倒負〃變換的函數是①③.]

2.(2018?泉州模擬)函數F(x)=，假設a"(血一H—血]>0,那么實數己的取值范圍為

~3x,xVO

(―0°,—2)U(2,+°°)[當3>0時，不等式可化為a(才+己一34>0,即才+a—3a>0,BPa—2a

>0，解得a>2或aVO(舍去)，當aVO時，不等式可化為a(—3a—a-\-a)>0,即一3a,——+aVO,

即4+2a〉0,解得aV—2或a>0(舍去).綜上，實數a的取值范圍為(一8,-2)U(2,+^).]

3.根據如圖2-1-1所示的函數尸F(x)的圖像，寫出函數的解析式.

[解]當一3Wx<—1時，函數y=f(x)的圖像是一條線段(右端點除外)，設f(x)=ax+6(aW0),將

37

點(-3,1),(―1,—2)代入,可得/1(或)=—亍一萬；

當一1WxVl時，同理可設f(x)=cx+d(c#O),

31

將點(一1,-2),(1,1)代入,可得F(x)=]x—亍

當1WXV2時，f(x)=l.

37―

~2X~2"-3WXV—1,

所以廣(x)=〈31)

萬不一萬，一iWxvi,

11,UV2.

課時分層訓練(五)函數的單調性與最大(小)值

A組根底達標

(建議用時：30分鐘)

一、選擇題

1.以下函數中，定義域是R且為增函數的是()

A.y=2~xB.y=x

C.p=log2XD.y=——

B[由題知，只有尸2r與y=x的定義域為R,且只有y=x在R上是增函數.]

A

2.假設函數尸ax與尸一；在(0,+8)上都是減少的，那么尸a3+6x在(0,+8)上是()

A.增加的B.減少的

C.先增后減D.先減后增

b_

B[由題意知，a<0,6c0,那么一丁<0,從而函數了=2f+法在(0,+8)上是減少的.]

3.函數f(x)=ln(4+3x—V)的單調遞減區間是()

【導學號：00090019]

A.j|[B.[|,+8)

C(—l,|[DJ|,4)

D[要使函數有意義需4+3x-/>0,

解得一l<x<4,.?.定義域為(一1,4).

令方=4+3x-f=-(才-

那么t在(一1,|上是增加的，在|,4)上是減少的，

又y=ln力在]。，上是增加的，

.?.f(x)=ln(4+3x—*)的單調遞減區間為|,4).]

4.(2017?長春質檢)函數f(x)=|x+a|在(—8,—1)上是單調函數，那么a的取值范圍是()

A.(―0°,1]B.(―°0,—1]

C.[―1,+°°)D.[1,+°°)

A[因為函數f(x)在(一8,—1)上是單調函數，所以一—1,解得aWl.]

2、xV2

5.(2018?三門峽模擬)設函數F(x)=2'、'假設F(a+1)三F(2a—1),那么實數a的取值范圍是

〔x,x三2,

()

A.(―°°,1]B.(—8,2]

C.[2,6]D.[2,+8)

(2，，xV2,

B[易知F(x)=2'是定義域R上的增函數.???F(a+l)三廣(2a—1),???a+lN2a—1,解

得aW2.

故實數a的取值范圍是(一8,2],應選B.]

二、填空題

6.(2018?上饒模擬)函數f(x)=—x+,在一2,一]上的最大值是________.

x3

3

[法一：易知P=-X,p=:在[―2,一[上單調遞減，，函數/'(x)在—2,一[上單調遞減，，廣(x)max

2

/、3

=f(—2)=-

法二：函數f(x)=—x+工的導數為/(X)=—1—2

XX

易知/(x)<0,可得/"(X)在一2,一《上單調遞減,

U

13

---

所以Hx)22

7.(2017?江蘇常州一模)函數『(x)=logz(一￡+2班)的值域為—

(-8,|[?.,0<-/+2隹552低

...當X=0時，f(x)取得最大值，/,(^)max=AO)=log22^/2=|,

.?./"(x)的值域為(一8,|.

-x-\-a,xVl,

8.(2017?鄭州模擬)設函數/U)=2，,巧的最小值為2,那么實數a的取值范圍是

[3,+°°)[當時，f(x),2,當x<l時，/"(x)>aa—122,；.a23.]

三、解答題

9.函數f(x)=1—%a>0,x>0).

(1)求證：MX)在(0,+8)上是增加的;

-11

22

-一

(2)假設f(x)在上的值域是，求a的值.

-2y2,

［解］(1)證明任取荀>X2>0,

那么廣(矛1)

aX\aX2

X\~X2