專題17利用導數求函數的極值一、多選題1．下列命題正確的有（）A．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的極大值和極小值的和為SKIPIF1<0D．過SKIPIF1<0的直線與函數SKIPIF1<0有三個交點，則該直線斜率的取值范圍是SKIPIF1<02．對于函數SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有兩個不同的零點C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<03．已知函數SKIPIF1<0，其導函數為SKIPIF1<0，下列命題中為真命題的是（）A．SKIPIF1<0的單調減區間是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的極小值是﹣6C．過點SKIPIF1<0只能作一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切D．SKIPIF1<0有且只有一個零點4．材料：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現行的高等數學與數學分析教材中，對“初等函數”給出了確切的定義，即由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算及有限次的復合步驟所構成的，且能用一個式子表示的，如函數SKIPIF1<0，我們可以作變形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可看作是由函數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0復合而成的，即SKIPIF1<0為初等函數.根據以上材料，對于初等函數SKIPIF1<0的說法正確的是（）A．無極小值 B．有極小值SKIPIF1<0 C．無極大值 D．有極大值SKIPIF1<05．設SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的導函數，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論不正確的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極小值SKIPIF1<06．已知函數SKIPIF1<0，其導函數為SKIPIF1<0，下列命題中真命題的為（）A．SKIPIF1<0的單調減區間是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的極小值是SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0D．函數SKIPIF1<0有且只有一個零點二、單選題7．設函數SKIPIF1<0在R上可導，其導函數為SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A．SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<08．下列關于函數SKIPIF1<0的結論中，正確結論的個數是（）①SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是極大值，SKIPIF1<0是極小值；③SKIPIF1<0沒有最大值，也沒有最小值；④SKIPIF1<0有最大值，沒有最小值；⑤SKIPIF1<0有最小值，沒有最大值.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①-3是函數y=f(x)的極值點；②y=f(x)在區間(-3，1)上單調遞增；③-1是函數y=f(x)的最小值點；④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.以上正確命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0零點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．設函數SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0有極大值且為最大值 B．SKIPIF1<0有極小值，但無最小值C．若方程SKIPIF1<0恰有3個實根，則SKIPIF1<0 D．若方程SKIPIF1<0恰有一個實根，則SKIPIF1<0三、解答題12．已知函數SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的極值；（2）討論函數SKIPIF1<0的單調性.13．設函數SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若函數SKIPIF1<0有2個零點，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.14．（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（2）求函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的極值.15．已知函數SKIPIF1<0.(1)若函數SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，求實數SKIPIF1<0的最小值.16．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）.（1）求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內有兩個零點，求正實數SKIPIF1<0的取值范圍；（3）求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.（說明：SKIPIF1<0是自然對數的底數，SKIPIF1<0）17．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）設SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0，試研究函數SKIPIF1<0的零點個數．18．已知函數SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時取得極值.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求函數SKIPIF1<0的單調區間.19．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數.（1）求SKIPIF1<0的表達式；（2）求函數SKIPIF1<0的極值.20．已知函數SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的極值；（2）當SKIPIF1<0時，求不等式SKIPIF1<0的解集；（3）當SKIPIF1<0時，若當SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.21．已知函數SKIPIF1<0(aSKIPIF1<0R).（1）討論SKIPIF1<0的極值；（2）若a＝2，且當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數m的取值范圍.22．已知函數SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的極值；（2）若函數SKIPIF1<0在定義域內有三個零點，求實數a的取值范圍.23．函數SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的極大值和極小值；（2）已知SKIPIF1<0在區間D上的最大值為20，以下3個區間D的備選區間中，哪些是符合已知條件的？哪些不符合？請說明理由.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<024．已知函數SKIPIF1<0.（1）求函數SKIPIF1<0的極小值；（2）關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.25．已知函數SKIPIF1<0.（Ⅰ）當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的單調區間（Ⅱ）設SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍26．已知函數SKIPIF1<0的極大值為2.（1）求a的值和SKIPIF1<0的極小值；（2）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程.27．已知函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的極值；（2）若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，求SKIPIF1<0的取值范圍.28．設函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為常數，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0