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文檔簡介

第2章自動控制系統的數學模型

2.1

控制系統的微分方程

2.2

控制系統的傳遞函數

2.3

方塊圖2.4

控制系統的信號流圖

數學模型:系統的輸入/輸出時間函數描述物理模型——任何元件或系統實際上都是很復雜的,難以對它作出精確、全面的描述,必須進行簡化或理想化。簡化后的元件或系統稱為該元件或系統的物理模型。簡化是有條件的,要根據問題的性質和求解的精確要求來確定出合理的物理模型。數學模型——物理模型的數學描述。是指描述系統輸入、輸出以及內部各變量之間動態關系的數學表達式。數學建模——從實際系統中抽象出系統數學模型的過程。建立物理系統數學模型的方法機理分析法對系統各部分的運動機理進行分析,按照它們遵循的物理規律、化學規律列出各物理量之間的數學表達式,建立起系統的數學模型。實驗辯識法對系統施加某種測試信號（如階躍、脈沖、正弦等）,記錄基本輸出響應（時間響應、頻率響應）,估算系統的傳遞函數。機理分析法建立系統數學模型的步驟確定系統的輸入量、輸出量；根據物理定律列寫原始方程；消去中間變量,寫出表示系統輸入、輸出關系的線性常微分方程。2.1控制系統的微分方程

2.1.1機械系統

2.1.2電路系統

2.1.3機電系統1.質量、彈簧、阻尼器系統。假設壁摩擦為粘性摩擦，試建立系統的微分方程。2.1.1機械系統2.設有一倒立擺安裝在帶有電動機的驅動車上，控制力作用于小車上，假設擺桿的重心位于其幾何中心，試求這個系統的微分方程。2.1.1機械系統簡化物理模型列寫控制系統各部分的微分方程在平衡點附近線性化

各部分的微分方程:線性化的方程:

系統的微分方程:

2.1.1機械系統1.由電阻、電感和電容組成的無源網絡如圖所示，試列寫以為輸入量，為輸出量的網絡微分方程。消去中間變量，可得該無源網絡的微分方程為

2.1.2電路系統2.一有源電路如圖所示，試求其輸出電壓與輸入電壓之間的關系。有源網絡的微分方程為

2.1.2電路系統1.直流電動機，控制電壓可以作用于激磁磁場，也可以作用于電樞兩端。2.1.3機電系統電樞控制式直流電動機:磁場控制式直流電動機:2.1.3機電系統電樞控制式直流電動機微分方程為2.1.3機電系統磁場控制式直流電動機微分方程為2.1.3機電系統2.試列寫下圖所示的速度控制系統以轉速為輸出量，給定電

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