Page3檢測內容：28.1得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為(A)A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(10),10)D．eq\f(3\r(10),10)2．(杭州中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則(B)A.c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB3．如圖，過∠MAN的邊AM上的一點B(不與點A重合)作BC⊥AN于點C，過點C作CD⊥AM于點D，則下列線段的比等于sinA的是(B)A．eq\f(AD,AC)B．eq\f(BD,BC)C．eq\f(BD,CD)D．eq\f(CD,BC)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．對于銳角∠A，∠B，假如sinA＝cosB，那么∠A與∠B的關系肯定滿意(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°5．已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB＝4，BC＝6，則tanα的值等于(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)6．(荊州中考)如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C均在網格交點上，⊙O是△ABC的外接圓，則cos∠BAC的值為(B)A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC按如圖所示那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是(C)A．eq\f(24,7)B．eq\f(\r(7),3)C．eq\f(7,24)D．eq\f(1,3)8．(數學文化)公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．假如大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則(sinθ－cosθ)2＝(A)A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5)D．eq\f(9,5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))二、填空題(每小題4分，共24分)9．(臨沂中考)計算：eq\r(\f(1,2))×eq\r(6)－tan45°＝__eq\r(3)－1__．10．如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網格中，則tan∠AOB＝__eq\f(1,2)__．11．如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D.若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為__eq\f(2,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的點F處，假如eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，那么tan∠DCF的值是__eq\f(\r(5),2)__．13．(包頭中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面內，將△ABC繞A點逆時針旋轉70°得到△ADE，連接EC，則tan∠DEC的值是__1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．(自貢中考)如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網絡圖中，∠α，∠β如圖所示，則cos(α＋β)＝__eq\f(\r(21),7)__．三、解答題(共44分)15．(5分)計算：eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°.解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝4.516．(7分)如圖所示，已知∠A為銳角，sinA＝eq\f(8,17)，求cosA，tanA的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,17)，故設BC＝8k，AB＝17k，∴AC＝15k，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(15k,17k)＝eq\f(15,17)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(8k,15k)＝eq\f(8,15)17．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點N的坐標為(20，0)，點M在第一象限內，且OM＝10，sin∠MON＝eq\f(3,5).求：(1)點M的坐標；(2)cos∠MNO的值．解：(1)過點M作MP⊥ON，垂足為點P，在Rt△MOP中，由sin∠MON＝eq\f(3,5)，OM＝10，得eq\f(MP,10)＝eq\f(3,5)，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝eq\r(102－62)＝8，∴點M的坐標是(8，6)(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝eq\r(62＋122)＝6eq\r(5)，∴cos∠MNO＝eq\f(PN,MN)＝eq\f(12,6\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)18．(10分)(廈門中考)如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2eq\r(6)，sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，求對角線AC的長．解：過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，則∠E＝90°，∵sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，BD＝2eq\r(6)，∴DE＝2eq\r(2)，∵CD＝3，∴CE＝1,BE＝4，∴BC＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四邊形ABCD是菱形，連接AC交BD于O，則AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝eq\r(6)，∴OC＝eq\r(BC2－BO2)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)19．(12分)(原創)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點A為圓心，AD的長為半徑作圓，交CD于點F，交DA的延長線于點E，連接BE，BF，且BF與⊙A相切．(1)求證：BE＝BF；(2)若?ABCD的面積為3，sinD＝eq\f(4,5)，求⊙A的半徑．解：(1)連接AF.∵BF是⊙A的切線，∴∠AFB＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠D，∠BAF＝∠AFD，∵AD＝AF，∴∠D＝∠AFD，∴∠BAE＝∠BAF.又AE＝AF，AB＝AB，∴△ABE≌△ABF，∴BE＝BF(2)設⊙A的半徑為r.過點A作AG⊥CD于點G，則AG＝AD·sinD＝eq\f(4,5)r.由(1)知∠BAE＝∠D，∠AEB＝90°，∴sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)