專題5空間幾何體的表面積和體積1．（2023·山東·濰坊一中模擬預測）已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．2．（2023·甘肅定西·統考二模）攢尖是中國古代建筑中屋頂的一種結構形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖.通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑?園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個圓錐，已知其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊長為6，腰長為5的等腰三角形，則該屋頂的體積約為（）A． B． C． D．3．（2023·山東濰坊二模）斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，側面積為72，則該正四棱臺的體積為（）A．56 B． C． D．4．（2023·北京·統考模擬預測）《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．已知鱉臑的四個頂點均在表面積為的球面上，則該鱉臑體積的最大值為（）．A． B． C．2 D．45．（2023·濟寧二模）已知圓錐的側面積為，母線與底面所成角的余弦值為，則該圓錐的內切球的體積為（）A． B． C． D．6．（2023·陜西渭南·統考二模）某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的體積是（）A． B． C． D．7．（2023·青海·校聯考模擬預測）已知體積為的球與正三棱柱的所有面都相切，則三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．（2023·山東濟南·二模）用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側面積為，則原圓錐的母線長為（）A．2 B． C．4 D．9．（2023·山東青島·統考二模）龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現往盆內倒入水，當水深6cm時，盆內水的體積近似為（）A． B． C． D．10．（2023·江西·校聯考模擬預測）已知三點在球的球面上，且，若球上的動點到點所在平面的距離的最大值為，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．（多選題）（2023·河北保定·統考二模）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結論正確的是（）A．圓柱的體積為B．圓錐的側面積為C．圓柱的側面積與圓錐的表面積相等D．圓柱?圓錐?球的體積之比為3：1：212．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預測）攢尖是中國傳統建筑表現手法，是雙坡屋頂形式之一，多用于面積不大的建筑，如塔、亭、閣等，常用于圓形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圓攢尖和多邊形攢尖．以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側面與底面所成的二面角為30°，側棱長為米，則該正四棱錐的（）A．底面邊長為4米 B．側棱與底面所成角的正弦值為C．側面積為平方米 D．體積為32立方米13．（2023·江蘇連云港·統考模擬預測）折扇在我國已有三四千年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字畫的形式集中體現了我國文化的方方面面，是運籌帷幄，決勝千里，大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺（）A．高為 B．表面積為C．體積為 D．上底面積、下底面積和側面積之比為14．（2023·安徽合肥·統考二模）已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點）的母線長為，高為．若P，Q為底面圓周上任意兩點，則下列結論正確的是（）A．三角形面積的最大值為B．三棱錐體積的最大值C．四面體外接球表面積的最小值為11D．直線SP與平面所成角的余弦值的最小值為15．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學統考模擬預測）如圖，在多面體中，四邊形，，均是邊長為1的正方形，點在棱上，則（）A．該幾何體的體積為 B．點在平面內的射影為的垂心C．的最小值為 D．存在點，使得16．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯考模擬預測）已知圓臺的側面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長為__________．17．（2023·遼寧遼陽·統考二模）將3個6cm×6cm的正方形都沿其中的一對鄰邊的中點剪開，每個正方形均分成兩個部分，如圖（1）所示，將這6個部分接入一個邊長為的正六邊形上，如圖（2）所示.若該平面圖沿著正六邊形的邊折起，圍成一個七面體，則該七面體的體積為______.18．（2023·天津南開·統考二模）如圖，直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側面是半球底面圓的內接正方形，則直三棱柱的體積為___________.19．（2023·河南新鄉·統考二模）若正四面體的棱長為4，則該四面體內切球的球心到其一條側棱的距離為______．20．（2023·江西九江·統考二模）根據祖暅原理，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖1所示，一個容器是半徑為R的半球，另一個容器是底面半徑和高均為R的圓柱內嵌一個底面半徑和高均為R的圓