第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數23.1.1銳角的三角函數基礎過關全練知識點1正切1.(2023安徽池州期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,則tanA的值為()A.43 B.34 C.352.(2023安徽巢湖期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則tanB=.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=32,BC=23,求AB的長知識點2坡度與坡角4.(2023安徽合肥四十二中期末)如圖,要在坡角為α的斜坡上栽兩棵樹,tanα=13,要求它們之間的水平距離AC為6m,則這兩棵樹之間的坡面ABA.1m B.9m C.210m D.25m 5.小聰周日跟父母走古道到民生村游玩,在路邊看到兩塊指示牌,如圖.若兩塊指示牌之間的古道坡度均勻,則該段路的坡比是.

6.(2023安徽亳州期末)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1∶3,求∠A的度數和AC的長.知識點3正弦、余弦7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,則sinB的值為()A.512 B.513 C.1258.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則cosB的值等于()A.35 B.45 C.349.在△ABC中,∠C=90°,已知tanA=34,則cosAA.35 B.45 C.3410.如圖,在6×4的網格中,每個小正方形的邊長均為1,頂點為格點,若△ABC的頂點均是格點,則sin∠ABC的值是()A.55 B.105 C.2511.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sinB=35,則AC等于12.(2023安徽定遠月考)已知Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=1213,AC=12,求tanA和BC的值13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上的一點,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三個三角函數值.知識點4利用平面直角坐標系求角的三角函數值14.如圖,在直角坐標系中,P是第一象限的點,其坐標是(3,y),且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43,求y的值及角α的正弦值能力提升全練15.(2023安徽蚌埠期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,則下列結論正確的是(M912301)()A.sinA=13 B.cosB=223 C.tanA=22 16.(2022湖南湘潭中考)中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時,用4個全等的直角三角形拼成正方形(如圖),并用它證明了勾股定理,這個圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形的面積與每個直角三角形的面積均為1,α為直角三角形中的一個銳角,則tanα=()A.2 B.32 C.12 17.(2022江蘇揚州中考)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,若b2=ac,則sinA的值為.

18.(2023安徽宣城期末)如圖,AD是△ABC的高,cosB=12,sinC=35,AC=10,求AD及AB19.(2023安徽五河期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=12,點D在BC上,且BD=AD,求AC的長和tan∠ADC的值20.(2023安徽鳳陽期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AC=4,BC=3.(1)求BD的長;(2)求∠ACD的正切值.素養探究全練21.數學老師布置了這樣一個問題:如果α,β都為銳角,且tanα=13,tanβ=12.求α+β的度數.甲、乙兩位同學想利用正方形網格構圖來解決問題.(1)請你分別利用圖1,圖2求出α+β的度數,并說明理由;(2)請參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題:如果α,β都為銳角,當tanα=5,tanβ=23時,在圖3的正方形網格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α-β.求出α-β的度數,并說明理由

第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數23.1.1銳角的三角函數答案全解全析基礎過關全練1.D如圖所示:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,∴BC=AB2?∴tanA=BCAC=72.4解析∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=52?32=4,∴tanB=3.解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=ACBC=32,BC=2∴AC23=32由勾股定理得AB=AC2+BC4.C∵tanα=BCAC=13,∴BC=2m,∴AB=AC2+BC25.7∶24解析由題意得該段路的鉛直高度為290-220=70米,該段路的坡面距離為1350-1100=250米,則水平距離為2502?6.解析∵迎水坡AB的坡比為1∶3,∴tanA=BCAC=1∵BC=6米,∴AC=63米.∴在Rt△ABC中,AB=62+(63)27.D如圖所示,∵∠C=90°,a=5,b=12,∴c=52+122=13,∴sinB=8.A∵∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=102?82=6,∴cosB=BCAB9.B∵在△ABC中,∠C=90°,tanA=34,∴BCAC=設BC=3k,則AC=4k,∴AB=BC2+AC∴cosA=ACAB=4k510.A如圖,取格點D,連接AD,CD,∵△ABD是直角三角形,∴AB=AD2+BD∴sin∠ABC=ADAB=22511.6解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=ACAB=3∴AC=sinB·AB=35×10=612.解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=ACAB=1213,AC=12,∴∴BC=AB2?AC2=5,∴tan13.解析∵在Rt△BCD中,CD=3,BD=5,∴BC=BD2?∵AC=AD+CD=8,∴AB=AC2+BC則sinA=BCAB=445=55,cosA=ACABtanA=BCAC=48=14.解析過點P作PC⊥x軸于C.∵tanα=43,OC=3,∴PC=4,即y=4,則OP=5,∴sinα=4能力提升全練15.B在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,則BC=AB2?AC∴sinA=BCAB=426=223,cosB=BCtanA=BCAC=422=22,tanB=ACBC=16.A由題意可得,大正方形的面積為1×4+1=5,設直角三角形的長直角邊長為a,短直角邊長為b,則a2+b2=5,a-b=1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合題意,舍去),∴tanα=ab=2117.5解析在△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2,∵b2=ac,∴c2=a2+ac,由題意可知ac≠0,則等式兩邊同時除以ac得ca=ac+1,令ac=x,則有1∴x2+x-1=0,解得x1=5?12,x2=經檢驗,x=5?12是原分式方程的解,∴sinA=ac18.解析在Rt△ACD中,sinC=ADAC=35,∴AD=6.在Rt△ABD中,cosB=BDAB=12,設BD=x,則AB=2由勾股定理得AD=3x,∵AD=6,∴x=23,∴AB=43.19.解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=12∴ACBC=12,∴AC設CD=x,則AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根據勾股定理得AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,∴tan∠ADC=ACCD=420.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=AC∵S△ABC=12AB·CD=12AC·∴CD=AC·BCAB=4×35=125.∵tanB=CDBD=ACBC,∴125BD(2)∵AB=5,BD=95,∴AD=AB-BD=16∵CD⊥AB,∴tan∠ACD=ADCD=16512素養探究全練21.解析(1)①如圖,取格點M,N,分別連接AM,CM,BN,CN,易知AM=CN,CM=BN,在△AMC和△CNB中,AM∴△AMC≌△CNB,∴AC=BC,∠ACM=∠CBN,∴∠CAB=∠CBA,∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∴α+β=45°.②設每個小正方形的邊長為1,則CE=1,AE=2,BE=2,∴ECBE=12=22,BEAE=22∵∠CEB=∠AEB,∴△CEB∽△BEA,∴∠CBE=∠CAB=α,∴∠BED=∠CBE+∠ECB=α+β,∵DE=DB,∠D