壓軸題07動量定理及動量守恒

一、考向分析

2024高考預計會以生活實例為命題背景，考查動量守恒定律在生活中的應用，復習

時應側重本知識和其他知識的綜合應用，如與動力學、功和能、電磁學等知識綜合

考查。題型既有選擇題，也有計算題，難度中等或中等偏上。在研究物體的受力與

運動的關系時，不可避免地要引起能量和動量的變化，所以說動量和能量都是力學

綜合題中不可缺少的考點，這類考題綜合性強，難度大，主要題型是計算題。要知

道碰撞的特點，能區分彈性碰撞，非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。

二、壓軸題要領

熱點題型一對動量定理的理解和基本應用

1.對動量定理的理解

(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.這種情況下，動量定理中的

力F應理解為變力在作用時間內的平均值.

(2)動量定理的表達式FAf=Ap是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量

變化量的方向，公式中的尸是物體或系統所受的合力.

2.用動量定理解題的基本思路

3.動量定理的應用技巧

(1)應用I=Np求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=人求沖量，可以求出該力作用

下物體動量的變化Ap，等效代換得出變力的沖量/.

(2)應用甌=尸加求動量的變化

例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(功=P2—pi)需要應用矢量運算方

法，計算比較復雜.如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化.

熱點題型二動量定理的綜合應用

L應用動量定理解釋的兩類物理現象

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力廠就越大，力的作用時間加越長,

力尸就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎.

⑵當作用力尸一定時，力的作用時間加越長，動量變化量&2越大，力的作用時間加越短,

動量變化量△口越小.

2.應用動量定理解決兩類問題

(1)應用動量定理解決微粒類問題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒

其特點子數n

分1建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

析微元研究，作用時間加內一段柱形流體的長度為△/,對應的體積為則微元內的粒

2

步子數N=nvoSbt

驟3先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算

(2)應用動量定理解決流體類問題

流體及其

通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常已知密度P

特點

分

1建立“柱狀”模型，沿流速V的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S

析

步2微元研究，作用時間加內的一段柱形流體的長度為△/,對應的質量為△加=/>Sv加

驟3建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體

兩類流(本運動模型

第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與

被碰物質接觸后以原速率反彈.

設時間f內流體與被碰物質相碰的“粒子”數為"，每個“粒子”的動量為p,被碰物質對“粒子”

的作用力為R以作用力的方向為正，貝「吸收模型”滿足仍=0—〃(一0),“反彈模型'’滿足

月=//—〃(一0).“反彈模型”的動量變化量為“吸收模型”的動量變化量的2倍，解題時一定

要明辨模型，避免錯誤.

熱點題型三動量守恒的理解和判斷

1.動量守恒定律適用條件

(1)前提條件：存在相互作用的物體系.

(2)理想條件：系統不受外力.

(3)實際條件：系統所受合外力為0.

(4)近似條件：系統內各物體間相互作用的內力遠大于系統所受的外力.

(5)方向條件：系統在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動量守恒.

2.動量守恒定律的表達式

,,

(l)mivi+m2V2=mivi+m2V2J相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后

的動量和.

(2)Api=一甌2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系統總動量的增量為零.

3.動量守恒定律的“五性”

矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統一的正方向

各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(沒有特殊說明要選地球這

相對性個參考系).如果題設條件中各物體的速度不是相對同一參考系時，必須

轉換成相對同一參考系的速度

動量是一個瞬時量，表達式中的P1、曲…必須是系統中各物體在相互作

同時性用前同一時刻的動量，"1、"2…必須是系統中各物體在相互作用后同T

時刻的動量，不同時刻的動量不能相加

研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統，而不是其中的一

系統性

個物體，更不能題中有幾個物體就選幾個物體

動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統，還適用于接近光速

普適性

運動的微觀粒子組成的系統

熱點題型四對碰撞現象中規律的分析

1.碰撞遵守的規律

(1)動量守恒，即0l+p2="l+p’2.

(2)動能不增加，即Eki+比*'ki+E'k2.

(3)速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度,

即v后X前，否則無法實現碰撞.碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前

面的物體速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即Mav'后，否則碰撞沒有結束.如果

碰前兩物體相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均

為零.

2.碰撞模型類型

(1)彈性碰撞

兩球發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒.

以質量為如、速度為VI的小球與質量為加2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，有

=7〃1V'12M2

222

解得M尸"i2)2酎,_2mivi

加1+冽2加1+加2

結論：

①當兩球質量相等時，vl=O,v,2=vi，兩球碰撞后交換了速度.

②當質量大的球碰質量小的球時，V2>0,碰撞后兩球都沿速度叫的方向運動.

③當質量小的球碰質量大的球時，v'l<0,vf2>0,碰撞后質量小的球被反彈回來.

④撞前相對速度與撞后相對速度大小相等.

(2)完全非彈性碰撞

①撞后共速.

②有動能損失，且損失最多.

三、壓軸題速練

1.將一個質量為小的小木塊放在光滑的固定斜面上，使木塊從斜面的頂端由靜止開始向下

滑動，滑到底端總共用時/,如圖所示，設在下滑的前一半時間內木塊的動量變化為△〃，在

后一半時間內其動量變化為&22,則即1:為

2.一小球從水平地面上方無初速釋放，與地面發生碰撞后反彈至速度為零，假設小球

與地面碰撞沒有機械能損失，運動時的空氣阻力大小不變，下列說法正確的是

()

A.上升過程中小球動量改變量等于該過程中空氣阻力的沖量

B.小球與地面碰撞過程中，地面對小球的沖量為零

C.下落過程中小球動能的改變量等于該過程中重力做的功

D.從釋放到反彈至速度為零過程中小球克服空氣阻力做的功等于重力做的功

3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺,

測得1小時

內杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12m/s據此估算該壓強約

為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為lxl03kg/m3)()

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4

Pa

4.一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平

飛回，速度大小變為45m/s.則這一過程中動量的變化量為()

A.大小為3.6kg-m/s,方向向左B.大小為3.6kg-m/s,方向向右

C.大小為12.6kg-m/s,方向向左D.大小為12.6kg-m/s,方向向右

5.高空墜物極易對行人造成傷害.若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的

碰撞時間約為2ms,則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為（）

A.IONB.102NC.103N

D.104N

6.如圖所示，足夠長的固定光滑斜面傾角為仇質量為機的物體以速度v從斜面底端沖上斜

面，達到最高點后又滑回原處，所用時間為才.對于這一過程，下列判斷正確的是（）

A.斜面對物體的彈力的沖量為零B.物體受到的重力的沖量大小為加g/

C.物體受到的合力的沖量大小為零D.物體動量的變化量大小為加gsin

7.如圖所示，48為固定的光滑圓弧軌道，。為圓心，/。水平，80豎直，軌道半徑為R,

將質量為根的小球（可視為質點）從/點由靜止釋放,在小球從/點運動到3點的過程中（）

A.小球所受合力的沖量方向為弧中點指向圓心B.小球所受支持力的沖量為0

C.小球所受重力的沖量大小為切^^D.小球所受合力的沖量大小為加/前

8.小球質量為2加，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是（，球

與墻撞擊時間為K在撞擊過程中，球對墻的平均沖力大小是（）

A2mv?8mv-18mv?2mv

A.-----B.-----C.------D.-----

St5t5tt

9.質量為%的物體，以vo的初速度沿斜面上滑，到達最高點后返回原處的速度大小為“，

且v,=O.5vo，貝1］（）

A.上滑過程中重力的沖量比下滑時小B.上滑時和下滑時支持力的沖量都等于零

C.合力的沖量在整個過程中大小為③加。D.整個過程中物體的動量變化量為1加vo

22

10.如圖所示，一物體分別沿三個傾角不同的光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、。、

E處,三個過程中重力的沖量依次為71、，2、b，動量變化量的大小依次為Api、邳2、邸3,

則有（）

A.三個過程中，合力的沖量相等，動量的變化量相等

B.三個過程中，合力做的功相等，動能的變化量相等

C.AJ>1=A/?2=A/?3

D./l</2</3，A/?1<A/?2<A/J3

11.如圖所示，甲木塊的質量為加1,以V的速度沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜

止的、質量為的乙木塊，乙上連有一輕質彈簧.甲木塊與彈簧接觸后（）

A.甲木塊的動量守恒B.乙木塊的動量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成系統的動量守恒D.甲、乙兩木塊所組成系統的動能守恒

12.有一個質量為的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為vo、方向水平向右，在

最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2加，速度大小為v,方向水平向右，則另

一塊的速度是（）

A.3vo—vB.2vo—3vC.3vo—2vD.2vo+v

13.如圖所示，兩滑塊/、5在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊N的質量為相，速度

大小為2vo，方向向右，滑塊3的質量為2根，速度大小為vo，方向向左，兩滑塊發生彈性

碰撞后的運動狀態是（）

左竺二右

“EL—JIL—

A./和8都向左運動B.4和3都向右運動

C.4靜止，8向右運動D./向左運動，8向右運動

14.N、5兩船的質量均為正，都靜止在平靜的湖面上，現/船中質量為Ln的人，以對地的

2

水平速度v從/船跳到2船，再從2船跳到/船……經”次跳躍后，人停在2船上，不計

水的阻力，貝！1（）

A.4、2兩船速度大小之比為2:3B.A、3（包括人）兩船動量大小之比為1：1

C.4、2（包括人）兩船的動能之比為2:3D.4、2（包括人）兩船的動能之比為1：1

15.一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛

出，甲、乙的質量比為3：1.不計質量損失，重力加速度g取10m/s2,則下列圖中兩塊彈片

16.2021年7月9日，斯諾克世界杯在江蘇無錫落下帷幕，由丁俊暉和梁文博組成的中國/

隊在決賽中1比3落后的不利形勢下成功逆轉，最終以4比3擊敗英格蘭隊，幫助中國斯諾

克臺球隊獲得了世界杯三連冠.如圖所示為丁俊暉正在準備擊球，設在丁俊暉這一桿中，白

色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直線上運動，碰前白色球的動量〃=5kg?m/s,花

色球靜止，白色球Z與花色球B發生碰撞后，花色球B的動量變為"3=4kg?m/s,則兩球

質量mA與me間的關系可能是（）

A.冽3=一冽4c.冽3=—冽/D.mB=6mA

46

17.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的N、3兩球在同一直線上運動.兩球質量關系為

niB=2mA,規定向右為正方向，/、3兩球的動量均為6kg?m/s,運動中兩球發生碰撞，碰撞

后/球的動量增量為-4kg-m/s,則（）

'〃〃///〃〃/〃〃/〃〃刃〃/〃/〃

A.該碰撞為彈性碰撞B.該碰撞為非彈性碰撞

C.左方是/球，碰撞后/、3兩球速度大小之比為2：5

D.右方是/球，碰撞后/、3兩球速度大小之比為1：10

18.如圖所示，小車（包括固定在小車上的桿）的質量為質量為〃?的小球通過長度為Z的

輕繩與桿的頂端連接，開始時小車靜止在光滑的水平面上.現把小球從與。點等高的地方

釋放（小球不會與桿相撞），小車向左運動的最大位移是（）

M-\~mM~\~mM~\~mM~\~m

19.如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為機的物塊/、B、C.3的左側固定一輕彈簧

（彈簧左側的擋板質量不計）.設/以速度vo朝8運動，壓縮彈簧；當/、2速度相等時，B

與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動.假設2和C碰撞過程時間極短.求從/開始

壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：

[T|-ipwwvfT|?

，〃）〃/〉〃/〃）〃/〃；〃/〉〃〃/'/〃;〃/

⑴整個系統損失的機械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能.

20.如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩

和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，

冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為〃=0.3m（〃小于斜面體的高度）。已

知小孩與滑板的總質量為如=30kg,冰塊的質量為加2=10kg,小孩與滑板始終無相對運

動。取重力加速度的大小g=10m/s2。

(1)求斜面體的質量；

(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

11.最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重型運

載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3km/s,產

生的推力約為4.8x106N,則它在1s時間內噴射的氣體質量約為

A.1.6xl02kgB.1.6xl03kgC.1.6xl05kgD.1.6xl06kg

22質量為M的小孩站在質量為優的滑板上，小孩和滑板均處于靜止狀態，忽略滑板與地面

間的摩擦.小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時的速度大小為v,此時滑板的速度大小為

mMmM

A.—vB.—vC.----------vD.------v

Mmm+Mm+M

23.高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞

擊時間約為2ms,則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為

A.10NB.102NC.103ND.104N

24.高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的均加速直線運動，在啟動階段列車的動

能

A,與它所經歷的時間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的動量成正比

25.(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平，兩微粒a、b所帶

電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等。

現同時釋放a、b,它們由靜止開始運動，在隨后的某時刻t,a、b經過電容器兩極板間下半

區域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是

A.a的質量比b的大

B.在t時刻，a的動能比b的大

C.在t時刻，a和b的電勢能相等

D.在t時刻，a和b的動量大小相等

26.將質量為1.00kg的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭

噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣

阻力可忽略)

A.30kg?m/sB.5.7xl02