第21章二次函數與反比例函數綜合檢測(滿分150分，限時120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列函數是二次函數的是()A.y=x-2+x2 B.y=1x C.y=x D.y=2.拋物線y=2(x+3)2-1的頂點坐標是()A.(3，1) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)3.將二次函數y=2x2+3的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移5個單位長度，則平移后的圖象的解析式是()A.y=2(x+1)2-2 B.y=2(x-1)2-2 C.y=2(x-5)2+2 D.y=2(x+5)2+44.對于反比例函數y=-2xA.圖象必經過(-1，2) B.在每一個象限內，y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內 D.若x>1，則y>-25.將拋物線y=-x2+2x+3沿y軸對稱后得到的拋物線的解析式為()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2+2x+3 C.y=x2-2x-3 D.y=-x2-2x+36.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則一次函數y=ax+b和反比例函數y=cx 7.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OC，對稱軸為直線x=1，則下列結論：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac-b+1=0；④2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.向空中發射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關系為y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮彈在第6秒與第15秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒9.圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變可以通過調節電阻控制電流來實現.圖2是該臺燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例關系的圖象，該圖象經過點P(880，0.25).根據圖象可知，下列說法正確的是() A.當0<I<0.25時，R<880 B.I與R的函數關系式是I=200R(RC.當R>1000時，I>0.22 D.當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.2510.如圖，等腰直角△ABC的斜邊長為4，點D從點A出發，沿A→C→B的路徑運動，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設線段AG的長度為x，Rt△AGD的面積為y，則y與x的函數圖象，正確的是() 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標為.

12.聯系反比例函數的性質，判斷下列有關函數y=xa+x(a為常數，且a>0，x>0)的性質表述中，正確的是①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③0<y<1；④0≤y≤1.13.如圖，在墻上繪制了幾個相同的拋物線形圖案.已知拋物線上B、C兩點的高度相同，到墻邊OA的距離分別為0.5米、1.5米.若該墻的長度為10米，則最多可以連續繪制個這樣的拋物線形圖案.

14.已知，點A(1，m)和點B(3，n)在二次函數y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象上，若點C(x0，y0)是該二次函數圖象上任意一點，且滿足y0≥m.(1)用含a的代數式表示b：；

(2)mn的最大值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.已知二次函數圖象的頂點坐標為(1，-1)，且經過原點(0，0)，求該函數的解析式.16.在平面直角坐標系中，點A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分別在三個不同的象限，若反比例函數圖象經過其中兩點，求反比例函數的解析式.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知關于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-7=0有兩個相等的實數根，在同一直角坐標系中，二次函數y=(1-m)x2+2x-7(m為常數，m≠1)與一次函數y=kx+7(k為常數，k≠0)的圖象交于x軸的正半軸.(1)求m、k的值；(2)求二次函數y=(1-m)x2+2x-7與一次函數y=kx+7圖象的所有交點的坐標.18.如圖，直線y=-x+2與雙曲線y=kx相交于A、B兩點，與y軸交于點C，AD⊥x軸，垂足為D，已知S△ACD=3(1)求此雙曲線的函數表達式；(2)求點A，B的坐標；(3)直接寫出不等式-x+2>kx的解集五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.(2022浙江溫州中考)根據以下素材，探索完成任務.如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m.據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高為迎佳節，擬在圖1的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布問題解決確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標20.某校根據《學校衛生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒過程中，室內空氣中每立方米含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比，藥物燃燒完后，y與x成反比，如圖所示.根據圖象所示信息，解答下列問題：(1)求出線段OA和雙曲線的函數表達式；(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時，對人體無毒害作用，從消毒開始，至少在多少分鐘內，師生不能待在教室?六、(本題滿分12分)21.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(0，3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標.七、(本題滿分12分)22.“惠山泥人”是無錫傳統工藝美術品之一，被國務院列為國家非物質文化遺產.某企業安排65名工人生產甲、乙兩種型號的泥人產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元，根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元.(1)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多318元，求每件乙產品可獲得的利潤；(2)該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等，已知每人每天可生產1件丙，丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤的最大值.八、(本題滿分14分)23.圖①是房屋窗戶上方的墻上安裝的拋物線形遮陽棚，其大致輪廓可以看作如圖②所示的拋物線AB，且拋物線AB的解析式為y=-0.2x2+bx+c，已知OA=0.6米，OB=1.5米.(1)求出拋物線AB的解析式(不需要寫出x的取值范圍)；(2)為了加強遮陽棚的穩固性，現在遮陽棚兩側加裝支架，如圖②，C1D1，C2D2，C3D3，C4D4都平行于y軸，ED4平行于x軸，且OC1=C1C2=C2C3=C3C4，設一側支架的總長l=C1D1+C2D2+C3D3+C4D4+ED4，點C1的坐標為(m，0).試求出l與m之間的函數關系式；現有3米長的材料，按以上設計要求，能否完成一側支架的安裝?

第21章二次函數與反比例函數綜合檢測答案全解全析1.Ay=x-2+x2=x2+x-2符合二次函數的定義，故A選項符合題意；y=1x是反比例函數，不是二次函數，故B選項不符合題意；y=x屬于一次函數，故C選項不符合題意；y=1x2.D∵拋物線的解析式為y=2(x+3)2-1，∴其頂點坐標為(-3，-1).3.B將函數y=2x2+3的圖象沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移5個單位長度，所得新的拋物線的解析式為y=2(x-1)2-2.4.DA.∵x=-1時，y=-2x=2，∴圖象必經過(-1，2)，故本選項說法正確，不符合題意；B.∵k=-2<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項說法正確，不符合題意；C.∵k=-2<0，∴圖象在第二、四象限內，故本選項說法正確，不符合題意；D.∵x=1時，y=-2，∴當x>1時，-2<y<0，故本選項說法錯誤，符合題意5.D∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴拋物線開口向下，頂點坐標為(1，4)，∵點(1，4)關于y軸對稱的點的坐標為(-1，4)，∴拋物線關于y軸對稱后得到的拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.6.C∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，∴a<0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側，∴a、b異號，即b>0.∵拋物線交y軸于負半軸，∴c<0，∴一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=cx的圖象位于第二、四象限7.B∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，∴b=-2a>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>0，∴∴①正確；∵點A到直線x=1的距離大于1，∴點B到直線x=1的距離大于1，即點B在(2，0)的右側，∴當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，∴a+12b+14∵C(0，c)，OA=OC，∴A(-c，0)，∴ac2-bc+c=0，即ac-b+1=0，∴③正確；∵點A與點B關于直線x=1對稱，∴B(2+c，0)，∴2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，∴④正確.8.B∵此炮彈在第6秒與第15秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是直線x=6+152=10.∵拋物線開口向下，∴拋物線上的點到對稱軸的距離越近，函數值越大，∵10.5-8=2.5，10.5-10=0.5，12-10.5=1.5，15-10.5=4.5，∴第10秒時炮彈所在高度最高.9.D由圖象可知，當0<I<0.25時，R>880，故選項A不符合題意；設I與R的函數關系式是I=UR(R>0)，∵該圖象經過點P(880，0.∴U880=0.25，∴U=220，∴I與R的函數關系式是I=220R(R>0)，故選項B不符合題意；當R=1000時，I=0由圖象可知，當R>1000時，0<I<0.22，故選項C不符合題意；∵當R=880時，I=0.25，當R=1000時，I=0.22，∴當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故選項D符合題意.故選D.10.B當點D在AC上時，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵DG⊥AB，∴△ADG為等腰直角三角形，∴DG=AG=x，∴y=12AG·DG=12·x·x=12x2當點D在BC上時，∵DG⊥AB，∠B=45°，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BG=DG=4-x，∴y=12AG·DG=12x(4-x)=-12x2+2x，∵-11.(3，-6)解析∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6，∴拋物線的頂點坐標為(3，-6).12.①③解析∵y=xa+x(a為常數，且a>0，x>0)，∴1y=a+xx，即1y=ax+1，∵a>0，x>0，∴ax隨x的增大而減小，∴ax+1也隨x的增大而減小，即1y隨∴x<a+x，a+x>0，∴xa+x<1，即y<1，xa+∴③正確，④錯誤.綜上所述，①③正確.13.5解析以點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意知，點B、C的縱坐標相同，其橫坐標分別為0.5、1.5，∴函數圖象的對稱軸為直線x=12×(0.5+1.設第一個圖案與x軸的右交點為D，則OD=2，∵10÷2=5，∴最多可以連續繪制5個這樣的拋物線形圖案.14.(1)b=-2a(2)4解析(1)∵點C(x0，y0)是二次函數圖象上的任意一點，且滿足y0≥m，∴二次函數圖象開口向上，即a>0，頂點坐標為(1，m)，∴對稱軸為直線x=-b2a=1，即b(2)mn=(a+b+1)(9a+3b+1)=(-a+1)(3a+1)=-3a?132+4315.解析設二次函數的解析式為y=a(x-1)2-1(a≠0)，∵函數圖象經過原點(0，0)，∴a(0-1)2-1=0，解得a=1，∴該函數的解析式為y=(x-1)2-1.16.解析∵點A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分別在三個不同的象限，點A(-2，1)在第二象限，∴點C(-6，m)一定在第三象限，設反比例函數的解析式為y=kx(k≠0)，∵點B(3，2)在第一象限，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過A、B、C中的兩點，∴反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過B(3，2)，C(-6，m)，∴k=3×2=6，∴反比例函數的解析式為y17.解析(1)∵方程(1-m)x2+2x-7=0有兩個相等的實數根，∴Δ=22-4×(-7)(1-m)=32-28m=0，解得m=87.∴y=-17x2+2x-7=-17(x-7)2，∴拋物線的頂點坐標為(7，0)，將(7，0)代入y=kx+7得0=7k+7，解得(2)令-17x2+2x-7=-x+7，解得x1=7，x2將x=14代入y=-x+7得y=-7，∴二次函數y=-17x2+2x-7與一次函數y=-x+7的圖象的交點坐標為(7，0)，(14，-7)18.解析(1)如圖，連接OA，∵AD⊥x軸，∴S△AOD=S△ACD=12|k|=32，∴|k|=3，∵雙曲線y=kx在第二、四象限，∴k<0，∴∴這個雙曲線的函數表達式為y=-3x(2)由題意得y解得x=?1,y=3或x=3,y=?1.(3)由圖象知，不等式-x+2>-3x的解集為x<-1或0<x<319.解析(答案不唯一)任務1：以拱頂為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則頂點O的坐標為(0，0)，且圖象經過點B(10，-5)，設拋物線的解析式為y=ax2(a≠0)，把點B(10，-5)代入得100a=-5，∴a=-120，∴拋物線的函數表達式為y=-120x任務2：∵該河段水位再漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長0.4m，∴懸掛點的縱坐標y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8，∴懸掛點的縱坐標的最小值是-1.8.當y=-1.8時，-120x2=-1.8，∴x=±6，∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是-6≤x≤6任務3：方案一：如圖(坐標系的橫軸)，從原點處開始懸掛燈籠，當原點一側懸掛4盞燈籠時，1.6×4=6.4>6；當原點一側懸掛3盞燈籠時，1.6×3=4.8<6，∴原點一側最多懸掛3盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標為-1.6×3=-4.8.方案二：如圖，從對稱軸兩側開始懸掛燈籠，則正中間兩盞燈籠懸掛點與對稱軸的距離均為0.8m，當原點一側懸掛5盞燈籠時，0.8+1.6×(5-1)=7.2>6；當原點一側懸掛4盞燈籠時，0.8+1.6×(4-1)=5.6<6，∴原點一側最多懸掛4盞燈籠，∵燈籠掛滿后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠，∴最左邊一盞燈籠的橫坐標為-0.8-1.6×3=-5.6.20.解析(1)設反比例函數的解析式為y=kx(k將(24，8)代入解析式得k=24×8=192，∴反比例函數的解析式為y=192x將y=12代入解析式得12=192x，解得x∴A點的坐標為(16，12)，∴反比例函數的解析式為y=192x(x設正比例函數的解析式為y=nx(n≠0)，將A(16，12)代入得12=16n，解得n=34∴正比例函數的解析式為y=34x(0≤x≤16)(2)將y=3代入y=192x，解得x將y=3代入y=34x，解得x由函數圖象可得當4≤x≤64時，y≥3，∵64-4=60(分鐘)，∴師生至少在60分鐘內不能進入教室.21.解析(1)∵點B(3，0)，點C(0，3)在拋物線y=-x2+bx+c上，∴?9+3b+∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.(2)∵點B(3，0)，點C(0，3)，∴直線BC的解析式為y=-x+3，如圖，過點P作PH⊥x軸于H，交BC于點G，設點P(m，-m2+2m+3)，則點G(m，-m+3)，∴PG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m，∵S△PBC=12PG·OB=12×(-m2+3m)×3=-32∴當m=32時，S△PBC有最大值，此時-m2+2m+3=15∴點P的坐標為3222.解析(1)設每天安排x名工人生產乙產品，則生產甲產品的有(65-x)名工人，每件乙產品可獲得的利潤為[120-2(x-5)]元，由題意得15×2(65-x)=x[120-2(x-5)]+318，整理得x2-80x+816=0，解得x1=12，x2=68(不合題意，舍去)，∴120-2(x-5)=120-2×(12-5)=106，∴每件乙產品可獲得的利潤為106元.(2)設每天生產三種產品可獲得的總利潤為w元，生產甲產品的有m人，生產乙產品的有y人，由題意得w=y[120-2(y-5)]+15×2m+30