2023—2024學年度第一學期蕪湖市中學教學質量監控高一年級數學試題卷本試題卷共4頁，22小題，滿分100分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、考場/座位號、班級、準考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對應題目選項的答案信息，點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卷的整潔，考試結束后，將試題卷和答題卷一并交回。一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設，則（）A．B．C．D．2．命題““”的否定是（）A．B．C．D．3．若實數滿足，則的最小值為（）A．1B．C．2D．4．下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是（）A．B．C．D．5．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）．根據以上信息，當圓心角對應弧長時，的“古典正弦”值為（）A．B．C．D．6．函數的部分圖象如圖所示，則可以是（）A．B．C．D．7．已知，則以下四個數中最大的是（）A．B．C．D．8．函數的最大值為（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．已知角的頂點在平面直角坐標系原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，現將角的終邊按逆時針方向旋轉后與角的終邊重合，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．10．已知函數，則下列結論正確的是（）A．的定義域為B．是偶函數C．的值域為D．11．已知，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．12．已知函數，則（）A．是周期函數B．的最小值是C．的圖象至少有一條對稱軸D．在上單調遞增三、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分．）13．若冪函數的圖象經過點，則_________．14．已知函數為奇函數，則實數_________．15．已知，符號表示不大于的最大整數，比如，若函數有且僅有2個零點，則實數的取值范圍是_________．16．若函數與在區間單調性一致，則的最大值為_________．四、解答題（本題共6小題，共44分．）17．（共6分）化簡求值：（1）；（2）．18．（共6分）如圖，動點從邊長為2的正方形的頂點開始，順次經過點繞正方形的邊界運動，最后回到點，用表示點運動的的路程，表示的面積，求函數．（當點在上時，規定）19．（共6分）已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的值域．20．（共8分）設函數，關于的一元二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）若，求實數的取值范圍．21．（共8分）如圖，已知是之間的一點，點到的距離分別為，且是直線上一動點，作，且使與直線交于點．設．（1）若，求的最小值；（2）若，求周長的最小值．22．（共10分）已知函數．（1）若，且圖象關于對稱，求實數的值；（2）若，（i）方程恰有一個實根，求實數的取值范圍；（ii）設，若對任意，當時，滿足，求實數的取值范圍．

2023—2024學年度第一學期蕪湖市中學教學質量監控高一年級數學試題參考答案一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）題號12345678答案ACDABCDD二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）題號9101112答案BCBCDACDBCD三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14．215．16．四、解答題解：原式；（2）原式．18．解：19．解：（1）因為，令，得，所以的單調遞增區間為．（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到，當，所以的值域．20．解：（1）因為一元二次不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實根，則，解得．因此所求不等式即為：，解集為或．（2）可化為：，當時顯然成立；當時，對恒成立，令，則，當即時，所以即．21．解：（1）當時，，所以，當且僅當，時，上式等號成立．（2）由題意知：，所以的周長為：，令，則，所以周長為，在上遞減，所以當，即時周長最小，最小值為．22．解：（1）由題意知圖象關于對稱，所以為偶函數，即；（2）由題意知（i）方程，所以，由①可得，，即，當時，方程有唯一解，代入②中，，不符合條件；當時，方程①變為，解得，也不符合條件；當且時，方程有兩不等