試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年河南名校聯盟高一下學期期中考試數學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得集合A，B，取交集即可.【詳解】由已知得，，．故選：．2．若角的終邊上一點的坐標為，則與角終邊相同的最大負角為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出點的坐標，再利用三角函數的坐標定義得解.【詳解】角的終邊過點，，所求的最大負角為，故選：．3．已知是和的最大公因數，二進制化為十進制是實數，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出即得解.【詳解】由題得，∴與的最大公因數，又，，故選：．4．已知集合，從集合中有放回地任取兩元素作為點的坐標，則點落在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】由已知得，基本事件共有個，其中落在坐標軸上的點為：，，，，，，，共個，所求的概率，故選：．5．設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據誘導公式計算出三角函數值，根據指數函數的單調性將指數的值與1進行比較，即可求得大小關系.【詳解】，，，，故選：．6．張華和李明相約周日早上8：00～9：00到市圖書大廈門口見面，規定先到的同學等候分鐘，若還沒有等到，則可以離去，則他們兩個可以見面的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設張華到的時間為，李明到的時間為．根據先到的同學等候分鐘，得到所有情況構成的區域P和兩見面所包含的基本時間構成的區域A，畫出圖形，分別求得其面積，代入幾何概型的面積類型公式求解.【詳解】如圖，設張華到的時間為，李明到的時間為．可以看成平面中的點，所有情況構成的區域為，區域面積為：，兩人見面所包含的基本時間構成的區域為：，由，令得，所以圖中陰影部分面積為：，所以兩人見面的概率為：．故選：．7．執行所給的程序框圖，若輸入，則輸出的等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析前幾次循環，然后根據其中規律計算出的值即可.【詳解】第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；，因此由程序框圖可知：時，，故選：．8．函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數解析式，列出不等式組，解不等式組，即可得到函數的定義域.【詳解】要使函數有意義，只需，即，解得或．故選：．9．已知函數滿足，函數的圖象與的圖象的交點為，，…，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件得，兩個函數均關于點(0,3)對稱，從而求得交點的橫坐標和及縱坐標和.【詳解】由可知的圖象關于點對稱，又因為的圖象也關于點對稱，所以兩個函數的圖象的交點關于點對稱，即，，所以，故選：．10．用，，表示三條不同的直線，表示平面，則下列命題中，真命題的個數為（）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據線面垂直、平行的判定定理與性質定理一一判斷即可；【詳解】解：由垂直于同一平面的兩條直線平行，可知①正確；若，，則與平行、相交、異面均可，②不正確；若，，則與平行、相交、異面均可，③不正確；若，，則，④正確，則真命題的個數是，故選：．11．已知圓上的點到直線的距離的最大值是，最小值是，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得圓心到直線的距離d，再由圓上的點到該直線的距離的最大值為，最小值為求解.【詳解】圓即圓，圓心到直線的距離，圓上的點到該直線的距離的最大值，最小值，，故選：．12．已知，已知函數，對定義域內的任意的，恒有，則正數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題首先可求出函數的值域，然后根據題意即可得出結果.【詳解】令，則，則，因為，對定義域內的任意的恒有，所以，正數的取值范圍為，故選：C.二、填空題13．如圖，扇形的圓心角為，半徑為，記弓形的面積為，扇形的面積為，則______．【答案】【分析】本題首先可求出扇形的面積，然后通過弓形的面積求出，即可得出結果.【詳解】扇形的面積，弓形的面積，則，故答案為：.14．已知，則______．【答案】【分析】直接利用誘導公式求解.【詳解】，．故答案為：15．在上，滿足的的取值范圍是______．【答案】【分析】作出正弦函數的圖像，由圖像寫出不等式的解集.【詳解】如圖示：且，．故答案為：16．種棉花以絨長、品質好、產量高著稱于世．我國2020至2021年度種棉花產量為萬噸，占國內產量比重約，占國內消費比重約．已知某地區所產種棉花的產量與光照時長之間的關系如表．若根據表中的數據用最小二乘法求得關于的回歸直線方程為，則下列說法中正確的有_______．（把正確答案的編號全部填上）光照時長（單位：小時）產量（單位：萬噸）①該回歸直線過點；②種棉花的產量與光照時長成正相關；③的值是；④當光照時長為小時時，種棉花的產量一定為萬噸．【答案】①②③【分析】首先計算，代入回歸直線方程，求得的值，判斷①③，根據表格數據，直接判斷正負相關性，根據回歸方程，只能得到預測值，而不是準確值.【詳解】由線性回歸方程，可知種棉花的產量與光照時長成正相關，故②正確；，，代入，得，則，故③正確；，則回歸直線過點故①正確；當時，，則當光照時長為小時時，種棉花的產量約為萬噸，④錯誤．故選：①②③三、解答題17．（1）已知角的終邊經過點，化簡并求值：；（2）計算的值．【答案】（1）（2）1．【分析】（1）利用三角函數定義得到，，化簡三角函數表達式代入即可得到結果；（2）利用同角基本關系式化簡即可.【詳解】（1）由題意知，，．原式；（2）原式．18．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）本題可根據得出，然后根據同角三角函數關系即可得出結果；（2）本題可通過求出、的值，然后通過同角三角函數關系即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，則.（2）聯立，解得，則.19．統計某公司名推銷員的月銷售額（單位：千元）得到如下頻率分布直方圖．（1）同一組數據用該區間的中間值作代表，求這名推銷員的月銷售額的平均數與方差；（2）請根據這組數據提出使的推銷員能夠完成銷售指標的建議；（3）現有兩種獎勵機制：方案一：設，銷售額落在左側，每人每月獎勵千元；銷售額落在內，每人每月獎勵千元；銷售額落在右側，每人每月獎勵千元．方案二：每人每月獎勵其月銷售額的．用統計的頻率進行估算，選擇哪一種方案公司需提供更多的獎勵金？（參考數據：）記：（其中為對應的頻率）．【答案】（1）（萬元）；方差為；（2）將銷售指標定為千元時，才能夠使的推銷員完成銷售指標；（3）選擇方案一，公司需提供更多的獎勵金．【分析】（1）根據頻率分布直方圖得到頻率求均值與方差即可；（2）設月銷售額為時計算對應概率0.7，即可求解；（3）分別計算不同方案需提供的獎金，比較即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，這名推銷員的月銷售額的平均數為（萬元）方差為（2），設月銷售額為，則，則，解得，故根據這組數據可知：將銷售指標定為千元時，才能夠使的推銷員完成銷售指標．（3）方案一：由（1）可得，，，則當時，，當時，，當時，，共計（千元），方案二：（千元），因為，所以選擇方案一，公司需提供更多的獎勵金．20．記先、后拋擲一枚質地均勻的骰子得到的數字分別為，，用表示函數的零點的個數．（1）求的概率；（2）求的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意，設基本事件空間為，枚舉出所有的基本事件；函數的零點的個數為”為事件，則A發生應同時滿足，列舉出滿足條件的基本事件即可，然后根據概率公式求得概率；（2）設“函數的零點的個數”為事件，由（1）可知是的對立事件，從而求得概率.【詳解】（1）由題意，設基本事件空間為，即，共有個基本事件；設“函數的零點的個數為”為事件，則，即，則共有個基本事件．的概率為．（2）設“函數的零點的個數”為事件，則，由（1）可知是的對立事件，的概率為．21．地球是我們人類賴以生存的唯一家園，為了保護地球，維持生態平衡，我國某地在西部開展植樹造林活動，給荒山披上綠裝，控制水土流失和土地沙漠化．下圖是我國某地2014年至2020年的植樹綠化量（單位：平方千畝）的折線圖．注：年份代碼1—7分別對應年份2014—2020．（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立關于的回歸方程（系數精確到），預防2022年我國該地的綠化面積．附注：參考數據：，，，．參考公式：相關系數回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．【答案】（1）答案見解析；（2）；預測2022年該地的綠化面積約為平方千畝．【分析】（1）根據題意，套公式求出相關系數r，直接下結論；（2）按照求回歸方程的步驟，求出系數b和a，得到回歸直線的方程，將代入回歸方程計算即可.【詳解】（1）由題知，，，則，所以．因為與的相關系數近似為，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系．（2）由，及（1）得，．所以關于的回歸方程為．將2022年對應的