第1頁（共1頁）2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、52．（3分）在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形3．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1620°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形4．（3分）已知等腰三角形兩邊長分別為6cm，12cm，則這個三角形的周長是（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm5．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA6．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為（）A．7cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同學分別添加下列條件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD（）A．僅甲 B．僅乙 C．甲和乙 D．甲乙丙均可8．（3分）如圖，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D為BF上一點，過點D作DH⊥AB于點H．若AH＝7，BH＝1（）A．6 B．8 C．4 D．59．（3分）如圖，已知點P為△ABC三條內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，作DG⊥PC于G（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，則（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學道理是．12．（3分）一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為．13．（3分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形共有條對角線．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，點I為Rt△ABC三條角平分線的交點．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD與BE交于點H，下列結論：①BH＝2AE；③∠AED＝120°；④若DF⊥BE于點F（填序號）．16．（3分）如圖，△ABC中，AB﹣AC＝4，BD垂直于∠BAC的角平分線AD于點D，E為AC的中點，則△BDF、△AEF的面積之差的最大值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，請判斷這個三角形的形狀18．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．19．（8分）如圖，A、C、E三點在同一條直線上，AB＝AD，BC＝AE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當△ABC滿足時，BC∥DE？20．（8分）如圖1，在△ABC中，兩個內(nèi)角∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）如圖2，延長CA至點D，使CD＝CB，∠ACB＝66°，求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）如圖1，在14×7的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1（1）直接寫出S△ABC＝．（2）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．①請畫出△ABC的中線AP和高BH．②在線段ED右側找到點F，使得△ABC≌△EFD．（3）要求在圖2中僅用無刻度的直尺作圖在x軸上找點F，使AE平分∠BEF．22．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，點E在CD上，DE＝DA（1）求證：BE＝CA；（2）延長BE交AC于點F，連接DF，求∠CFD的度數(shù)；（3）過點C作CM⊥CA，CM＝CA，連接BM交CD于點M，AD＝5，直接寫出△NBC的面積．23．（10分）如圖1，在五邊形ABCDE中，∠E＝90°，連接AC、AD，且AB＝AD（1）求證：AC＝AE；（2）如圖2，若∠ABC＝∠CAD，AF為BE邊上的中線；（3）如圖3，在（2）的條件下，AB＝5，DE＝3，則五邊形ABCDE的面積為；點E到直線AB的距離為．24．（12分）平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；（2）如圖為1，點P為OA延長線上的動點，點N在x軸負半軸上運動，過O作NB的垂線交AB的延長線于M，連接MP，請證明你的結論；（3）如圖2，G為△AOB內(nèi)一點，OG⊥BG，連接BH，若∠ABG＝∠HBO（2n，n），求G點的坐標．

2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)華宜寄宿學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5【解答】解：A、3+3＝2；B、3+5＝2＜9；C、3+2＝7＞5；D、2+3＝5．故選：C．2．（3分）在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°．∴該三角形是直角三角形．故選：A．3．（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1620°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形【解答】解：設這個多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180＝1620，解得n＝11，故選：C．4．（3分）已知等腰三角形兩邊長分別為6cm，12cm，則這個三角形的周長是（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm【解答】解：（1）當三邊是6cm，6cm，6+6＝12cm，應舍去；（2）當三邊是6cm，12cm，符合三角形的三邊關系；所以這個三角形的周長是30cm．故選：B．5．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【解答】解：A、添加CB＝CD，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠BAC＝∠DAC，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA＝∠DCA時，故D選項符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為（）A．7cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴△DEB的周長＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周長為6cm．故選：B．7．（3分）如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同學分別添加下列條件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD（）A．僅甲 B．僅乙 C．甲和乙 D．甲乙丙均可【解答】解：∵∠BEC＝∠A+∠C，∠CDB＝∠A+∠B，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正確；∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正確；連接BC，∵OB＝OC，AB＝AC，∴∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠OBC＝∠ACB﹣∠OCB，即∠ABD＝∠ACE，∴在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正確；故選：D．8．（3分）如圖，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D為BF上一點，過點D作DH⊥AB于點H．若AH＝7，BH＝1（）A．6 B．8 C．4 D．5【解答】解：如圖，過點D作DM⊥BE于點M，∵DH⊥AB，∴∠DMB＝∠DHB＝∠DHA＝∠DMC＝90°，∵BF平分△ABC的外角∠ABE，∴∠DBM＝∠DBH，在△MBD和△HBD中，，∴△MBD≌△HBD（AAS），∴BM＝BH＝1，DM＝DH，設AB交CD于點P，∵∠ABC＝∠ADC，∠BPC＝∠APD，∴∠DAB＝∠DCB，在△DAH和△DCM中，，∴△DAH≌△DCM（AAS）∴CM＝AH＝7，∴CB＝CM﹣BM＝2﹣1＝6，故選：A．9．（3分）如圖，已知點P為△ABC三條內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，作DG⊥PC于G（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【解答】解：∵AD、BE，∴∠ABE＝∠ABC∠BAC∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC＝90°，∵∠PDC＝∠BAD+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+∠GDC，∴∠PDC＝∠BAC+∠ABC∠ACB＝∠PDG+90°﹣，∴∠BAC+∠ABC＝∠PDG+90°﹣，∴∠PDG＝∠ABC＝∠ABE．故選：A．10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，則（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，在AB上截取AE＝AD，連接OE，∵AC、BD相交于O點，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝6，即AB＝4AD，∴AE＝ABAB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．（3分）一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為8．【解答】解：設第三邊長為x，∵兩邊長分別是2和3，∴8﹣2＜x＜3+3，即：1＜x＜5，∵第三邊長為奇數(shù)，∴x＝4，∴這個三角形的周長為2+3+6＝8，故答案為：8．13．（3分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形共有44條對角線．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）×＝360，解得：n＝11，這個多邊形的邊數(shù)為11．11×（11﹣3）÷2＝44（條）．即這個多邊形共有44條對角線．故答案為：44．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，點I為Rt△ABC三條角平分線的交點2．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，∵點I為△ABC的三條角平分線的交點，∴IE＝IF＝ID，設IE＝x，∵S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，∴×8×6＝IE×6+，∴5x+3x+3x＝24，∴x＝2，∴點I到AB的距離等于2．故答案為：4．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD與BE交于點H，下列結論：①BH＝2AE；③∠AED＝120°；④若DF⊥BE于點F①②④（填序號）．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠CBE+∠C＝∠HAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠HAC，∵∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∵AD⊥BC，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC，DH＝CD，∵∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AB＝BC，∵BE是△ABC的高，∴BD+DH＝AB，BH＝AC＝2AE，故①②正確，符合題意；∵，∠ADC＝90°，∴AE＝EC＝ED，∴∠ADE＝∠DAC＝22.5°，∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAC＝180°﹣8×22.5°＝135°，故③錯誤，不符合題意；作DK⊥AC于K，如圖所示：則四邊形DFEK是矩形，∴∠FDK＝∠HFD＝∠DKC＝90°，DF＝EK，∴∠CDK+∠ADK＝∠ADK+∠ADF，∴∠CDK＝∠HDF在△DFH和△DKC中，，∴△DFH≌△DKC（AAS），∴FH＝KC，∵AE＝CE，∵EC﹣KC＝EK，DF＝EK，∴AE﹣FH＝DF，∴AE﹣FH＝DF，故④正確，符合題意．綜上所述：正確的結論有①②④．故答案為：①②④．16．（3分）如圖，△ABC中，AB﹣AC＝4，BD垂直于∠BAC的角平分線AD于點D，E為AC的中點，則△BDF、△AEF的面積之差的最大值為7．【解答】解：延長BD交AC于點H，  ∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∵AD是∠ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠HAD，在△ABD和△AHD中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AB＝AH，BD＝DH，∵AB﹣AC＝4，∴CH＝AH﹣AC＝4，∵BD＝DH，AE＝CE，∴，，∵S△BDF﹣S△AEF＝S△ABD﹣S△ABE，∴，∵當BC⊥CH時，△BCH的面積最大，∴圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為＝，故答案為：7．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，請判斷這個三角形的形狀【解答】解：設∠A＝2x，∵∠A＝2∠B＝8∠C，∴∠B＝∠C＝x，由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有2x+x+x＝180°．解得x＝45°．故∠A＝90°，∠B＝45°．故△ABC是等腰直角三角形．18．（8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．19．（8分）如圖，A、C、E三點在同一條直線上，AB＝AD，BC＝AE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當△ABC滿足∠ACB＝90°時，BC∥DE？【解答】（1）證明：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS）；∴AC＝DE，∵AE＝AC+CE＝DE+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：當∠ACB＝90°時，BC∥DE由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠CED＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CED．∴BC∥DE，故答案為：∠ACB＝90°．20．（8分）如圖1，在△ABC中，兩個內(nèi)角∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OE⊥AB于點E，OF⊥AC于點F．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）如圖2，延長CA至點D，使CD＝CB，∠ACB＝66°，求∠BAC的度數(shù)．【解答】（1）證明：作OM⊥BC于點M，∵兩個內(nèi)角∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OE⊥AB，∴OE＝OM，OF＝OM，∴OE＝OF，∴AO平分∠BAC；（2）解：設∠D＝∠AOD＝x，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠D+∠AOD＝2x．在△DCO和△BCO中，，∴△DCO≌△BCO（SAS），∴∠CBO＝∠D＝x．∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBO＝3x，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴4x+2x+66°＝180°，∴x＝19°，∴∠BAC＝5x＝76°．21．（8分）如圖1，在14×7的長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1（1）直接寫出S△ABC＝8．（2）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．①請畫出△ABC的中線AP和高BH．②在線段ED右側找到點F，使得△ABC≌△EFD．（3）要求在圖2中僅用無刻度的直尺作圖在x軸上找點F，使AE平分∠BEF．【解答】（1）解：，故答案為：8；（2）①△ABC的中線AP和高BH如圖1.5，線段AP，線段BH即為所求；②如圖1.2，△EFD即為所求；；（3）AE平分∠BEF，如圖5所示，點F為所求．22．（10分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，點E在CD上，DE＝DA（1）求證：BE＝CA；（2）延長BE交AC于點F，連接DF，求∠CFD的度數(shù)；（3）過點C作CM⊥CA，CM＝CA，連接BM交CD于點M，AD＝5，直接寫出△NBC的面積21．【解答】證明（1）在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA；（2）如圖2，過點D作DG⊥AC于G，∵△BDE≌△CDA，∴∠DBE＝∠ACD，S△BDE＝S△ADC，∵∠DBE+∠A＝∠ACD+∠A＝90°，∴∠AFB＝90°，∵S△BDE＝S△ADC，∴BE×DH＝，∴DH＝DG，又∵DG⊥AC，DH⊥BF，∴∠DFG＝∠DFH＝45°，∴∠DFC＝135°；（3）如圖5，在CD上截取DE＝AD＝5，延長BE交AC于F，由（1）、（2）可得BE＝AC，BD＝CD＝12，∵CM⊥CA，∴BF∥CM，∴∠M＝∠FBN，∵CM＝CA，∴CM＝BE，在△BEN和△MCN中，，∴△BEN≌△MCN（AAS），∴EN＝CN，∵EC＝CD﹣DE＝12﹣5＝2，∴CN＝，∴△NBC的面積＝×NC×BD＝×，故答案為：21．23．（10分）如圖1，在五邊形ABCDE中，∠E＝90°，連接AC、AD，且AB＝AD（1）求證：AC＝AE；（2）如圖2，若∠ABC＝∠CAD，AF為BE邊上的中線；（3）如圖3，在（2）的條件下，AB＝5，DE＝3，則五邊形ABCDE的面積為20；點E到直線AB的距離為．【解答】（1）證明：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°＝∠E，在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE；（2）證明：延長AF，BC交于點G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠ABC＝∠CAD，∴∠CAD+∠DAE＝∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ACB，∴BG∥AE，∴∠G＝∠EAG，在△AEF和△GBF中，，∴△AEF≌△GBF（AAS），∴AE＝BG，∵AC＝AE，∴BG＝AC， 在△ABG和△DAC中，，∴△ABG≌△DAC（SAS），∴∠G＝∠ACD，∵∠ACG＝∠ACB＝90°，即∠ACD+∠GCD＝90°，∴∠G+∠GCD＝90°，∴AF⊥CD；（3）解：由（2）可知，BG＝AC＝AE＝4，∴△ABG的面積＝×BG×AC＝，∵△ABG≌△DAC，∴△ACD的面積＝4，∴五邊形ABCDE的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積+△ADE的面積＝6+8+6＝20，如圖，過E作EH⊥AB交BA的延長線于H，由（2）知△AEF≌△GBF，∴△ABE的面積＝△ABG的面積＝8，∴＝EH＝8，∴EH＝，即點E到直線AB的距離為，故答案為：20，．24．（12分）平面直角坐