掌握平行四邊形的概念.探索并熟練運用平行四邊形的性質.理解兩條平行線之間的距離的概念.能熟練運用平行線之間的距離的概念去解題.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

幾何語言：復習回顧★平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫平行四邊形的對角線.★平行四邊形相對的邊稱為對邊;相對的角稱為對角;有一條公共邊的角稱為鄰角.ADCB線段AC就是

ABCD的一條對角線;線段BD就是

ABCD的另一條對角線.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)

根據定義可知平行四邊形的對邊互相平行.除此之外還有什么性質呢？這就是本節課要探討的課題……DBAC1.畫一個平行四邊形ABCD；2.用一張半透明的紙復制你畫的平行四邊形ABCD；3.剪下你所復制的那個平行四邊形；4.將復制后的四邊形繞某個點旋轉180°，你能平移該紙片，使它與原來的四邊形ABCD重合嗎？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD猜想：ABCDABCDABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構造三角形，利用全等三角形的性質來得到對應邊相等，對應角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對角線即可分成兩個三角形.證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.幾何語言：平行四邊形定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D

=180°（平行四邊的鄰角互補）

平行四邊形定理2：平行四邊形的兩組對角分別相等.推論：平行四邊的鄰角互補.例1如圖，在ABCD中,

∠A=40。.求其他各內角的大小.∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A

=40。(已知),∴∠A=∠C=40。,

∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內角互補),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-40。=140。典例解析DABC例2如圖，在ABCD中,

AB=8,周長等于24.求余各邊的長.∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且AB=8(已知),∴DC=AB=8,

AD=BC(平行四邊形的對邊相等).

又∵周長等于24,∴AB+BC+DC+AD=24,

DABC

1.如圖:在

ABCD中,根據平行四邊形的性質，求出其他邊的長度和角的度數.32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°針對練習

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：1）∠ADC=_________,∠BCD=

；2）邊AB=

,BC=

．DCBA58°283258°2832122°2832在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a、b之間的距離.abA┐B距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區別聯系連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度性質：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數學語言：如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．ABDCE9cm5cm1．如圖所示，若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm13cmABDC5cm4cm2．求如圖所示的四邊形ABCD的面積．3cm3.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說明理由.ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點D、點A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.4.如圖：小明用