第1頁（共1頁）2021年四川省眉山市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑.1．（4分）（2021?眉山）6的相反數是A． B． C． D．62．（4分）（2021?眉山）2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?眉山）下列計算中，正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?眉山）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數為A． B． C． D．5．（4分）（2021?眉山）正八邊形中，每個內角與每個外角的度數之比為A． B． C． D．6．（4分）（2021?眉山）化簡的結果是A． B． C． D．7．（4分）（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，80，86，90，94，則這組數據的中位數和眾數分別是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，948．（4分）（2021?眉山）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據圖中數據（單位：米）計算該整流罩的側面積（單位：平方米）是A． B． C． D．9．（4分）（2021?眉山）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為A． B． C．2 D．510．（4分）（2021?眉山）如圖，在以為直徑的中，點為圓上的一點，，弦于點，弦交于點，交于點．若點是的中點，則的度數為A． B． C． D．11．（4分）（2021?眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為A． B． C． D．12．（4分）（2021?眉山）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點在線段上從點至點運動，連接，以為邊作等邊三角形，點和點分別位于兩側，下列結論：①；②；③；④點運動的路程是，其中正確結論的序號為A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上.13．（4分）（2021?眉山）分解因式：．14．（4分）（2021?眉山）一次函數的值隨值的增大而減少，則常數的取值范圍是．15．（4分）（2021?眉山）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為．16．（4分）（2021?眉山）若關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍是．17．（4分）（2021?眉山）觀察下列等式：；；；根據以上規律，計算．18．（4分）（2021?眉山）如圖，在菱形中，，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是．三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上.19．（8分）（2021?眉山）計算：．20．（8分）（2021?眉山）解方程組：．21．（10分）（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩定．為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查評價結果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖回答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有人，其中“了解較多”的占；（2）請補全條形統計圖；（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有人；（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生，，是初一學生，1名學生為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率．22．（10分）（2021?眉山）“眉山水街”走紅網絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為，繼續向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數據：，，23．（10分）（2021?眉山）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？24．（10分）（2021?眉山）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內的圖象交于、兩點．（1）求點，的坐標和的半徑；（2）求直線所對應的函數表達式；（3）求的面積．25．（10分）（2021?眉山）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長為2的正方形的對角線交點與點重合，連接，．（1）求證：；（2）當點在內部，且時，設與相交于點，求的長；（3）將正方形繞點旋轉一周，當點、、三點在同一直線上時，請直接寫出的長．26．（12分）（2021?眉山）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點和點．（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；（2）點為該拋物線上一點（不與點重合），直線將的面積分成兩部分，求點的坐標；（3）點從點出發，以每秒1個單位的速度沿軸移動，運動時間為秒，當時，求的值．

2021年四川省眉山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑.1．（4分）（2021?眉山）6的相反數是A． B． C． D．6【解答】解：相反數指的是兩個數符號不同但絕對值相同，所以6的相反數為．故選：．2．（4分）（2021?眉山）2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為A． B． C． D．【解答】解：200萬，故選：．3．（4分）（2021?眉山）下列計算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故項不符合題意；，故項不符合題意；，故項符合題意；，故項不符合題意；故選：．4．（4分）（2021?眉山）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長交矩形紙片于，，．故選：．5．（4分）（2021?眉山）正八邊形中，每個內角與每個外角的度數之比為A． B． C． D．【解答】解：這個八邊形的內角和為：；這個八邊形的每個內角的度數為：；這個八邊形的每個外角的度數為：；這個八邊形每個內角與每個外角的度數之比為：．故選：．6．（4分）（2021?眉山）化簡的結果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．7．（4分）（2021?眉山）全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，80，86，90，94，則這組數據的中位數和眾數分別是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【解答】解：將數據重新排列為80，86，90，90，94，所以這組數據的中位數是90，眾數為90，故選：．8．（4分）（2021?眉山）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據圖中數據（單位：米）計算該整流罩的側面積（單位：平方米）是A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長為：（米，所以該整流罩的側面積為：（平方米）．答：該整流罩的側面積是平方米．故選：．9．（4分）（2021?眉山）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為A． B． C．2 D．5【解答】解：一元二次方程的兩根為，，，，．故選：．10．（4分）（2021?眉山）如圖，在以為直徑的中，點為圓上的一點，，弦于點，弦交于點，交于點．若點是的中點，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：是直徑，，，，，，，，，點是的中點，，，，，，故選：．11．（4分）（2021?眉山）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為A． B． C． D．【解答】解：由拋物線知，拋物線頂點坐標是．由拋物線知，．該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的頂點坐標是．該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為：．故選：．12．（4分）（2021?眉山）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點在線段上從點至點運動，連接，以為邊作等邊三角形，點和點分別位于兩側，下列結論：①；②；③；④點運動的路程是，其中正確結論的序號為A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，，，，，，，，故結論①正確；②如圖，連接，在和中，，，，，，，在和中，，，，，故結論②正確；③，，即，故結論③正確；④如圖，延長至，使，連接，，，點在線段上從點至點運動時，點從點沿線段運動到，，點運動的路程是，故結論④正確；故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上.13．（4分）（2021?眉山）分解因式：．【解答】解：原式，故答案為：14．（4分）（2021?眉山）一次函數的值隨值的增大而減少，則常數的取值范圍是．【解答】解：一次函數的值隨值的增大而減少，，解得．故答案為：．15．（4分）（2021?眉山）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為．【解答】解：如圖所示：連接，由作圖方法可得：垂直平分，則，，，平分交于點，，，在中，，設，則，在中，，即，解得：，故的長為．故答案為：．16．（4分）（2021?眉山）若關于的不等式只有3個正整數解，則的取值范圍是．【解答】解：解不等式得：，根據題意得：，即，故答案是：．17．（4分）（2021?眉山）觀察下列等式：；；；根據以上規律，計算．【解答】解：；；；，故答案為：．18．（4分）（2021?眉山）如圖，在菱形中，，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是．【解答】解：如圖，過點作于，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，當點，點，點共線且時，有最小值為，，，，，的最小值為，故答案為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上.19．（8分）（2021?眉山）計算：．【解答】解：原式．20．（8分）（2021?眉山）解方程組：．【解答】解：方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為．21．（10分）（2021?眉山）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩定．為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查評價結果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖回答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有50人，其中“了解較多”的占；（2）請補全條形統計圖；（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有人；（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生，，是初一學生，1名學生為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率．【解答】解：（1）本次抽取調查的學生共有（人，“了解較多”的所占的百分比是：．故答案為：50，30；（2）“基本了解”的人數為（人，補全圖形如下：（3）（人，答：估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有780人．故答案為：780；（4）列表如下：，，，，，，，，，共有12種可能的結果，恰好抽到初一、初二學生各1名的有6種，則恰好抽到初一、初二學生各1名的概率為．22．（10分）（2021?眉山）“眉山水街”走紅網絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為，繼續向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數據：，，【解答】解：過作于，如圖所示：則，由題意得：米，，，，是等腰直角三角形，，設米，則米，在中，，米，，，解得：，（米，（米，即這棟建筑物的高度為43.6米．23．（10分）（2021?眉山）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？【解答】解：（1）設足球的單價是元，則籃球的單價是元，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設學校可以購買個籃球，則可以購買個足球，依題意得：，解得：．又為正整數，可以取的最大值為116．答：學校最多可以購買116個籃球．24．（10分）（2021?眉山）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內的圖象交于、兩點．（1）求點，的坐標和的半徑；（2）求直線所對應的函數表達式；（3）求的面積．【解答】解：（1）對于，令，解得，令，則，故點、的坐標分別為、，為直角，則是圓的直徑，由點、的坐標得：，故圓的半徑；（2）過點作于點，設直線與圓切于點，連接，則，則，在中，，即直線向上平移個單位得到，故的表達式為；（3）由直線的表達式知，點，聯立的表達式和反比例函數表達式并整理得：，