學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(2,x），那么當自變量x由2變到eq\f（3，2)時,函數(shù)值的增量Δy為（）A.eq\f（1，2) B．－eq\f(1,2) C.eq\f（1，3） D．－eq\f(1，3）2．在曲線y＝x2＋x上取點P（2,6）及鄰近點Q(2＋Δx，6＋Δy)，那么eq\f（Δy,Δx)為（)A．2＋ΔxB．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋5D．5Δx＋（Δx)23．某地某天上午9：20的氣溫為23。40℃，下午1：30的氣溫為15。90℃,則在這段時間內的氣溫變化率為（）A．0。03℃/minB．－0.03℃/min C．0。003℃/minD．－0.003℃/min4．一物體的運動方程(位移與時間的函數(shù)關系)為s＝3＋t2,則在一小段時間［2，2.1］內相應的平均速度為(）A．3B．4C．4。1D．0。415．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關系是()A．k1＜k2B．k1＞k2 C．k1＝k2D．無法確定6．已知函數(shù)f(x）＝ax＋b在區(qū)間[1，8]上的平均變化率為3，則實數(shù)a＝__________。7．已知函數(shù)y＝x3，當x＝1時，eq\f（Δy,Δx)＝__________.8．設某產品的總成本函數(shù)為C（x）＝1100＋eq\f（x2,1200)，其中x為產量數(shù)，生產900個單位到1000個單位時總成本的平均變化率為__________．9．求函數(shù)y＝f（x）＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx］上的平均變化率,并求當x0＝2，Δx＝0。1時平均變化率的值．10．已知氣球的體積為V（單位:L)與半徑r(單位：dm）之間的函數(shù)關系是V(r）＝eq\f(4，3)πr3.（1)求半徑r關于體積V的函數(shù)r(V）．（2)比較體積V從0L增加到1L和從1L增加到2L半徑r的平均變化率;哪段半徑變化較快(精確到0.01)?此結論可說明什么意義？參考答案1.答案：Δy＝feq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f(3,2）))－f(2)＝eq\f（2，\f(3，2)）－eq\f(2,2）＝eq\f（1，3）。答案：C2。解析:因為Δy＝(2＋Δx）2＋（2＋Δx)－6＝(Δx）2＋5Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋5，故選C。答案：C3.解析：eq\f（15。90－23.40，250)＝－0.03.答案：B4。解析：利用求平均變化率的方法和步驟來解決．Δs＝(3＋2.12)－(3＋22）＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以eq\f(Δs，Δt)＝4。1。答案：C5。解析:k1＝eq\f（（x0＋Δx)2－x20,Δx）＝eq\f（(Δx）2＋2x0Δx,Δx）＝Δx＋2x0，k2＝eq\f（x20－(x0－Δx)2,Δx）＝eq\f(2x0Δx－(Δx)2，Δx）＝2x0－Δx,k1－k2＝(Δx＋2x0）－(2x0－Δx）＝2Δx，Δx符號不確定，故無法確定k1與k2誰大．答案：D6。解析：平均變化率eq\f（Δy,Δx)＝eq\f(f(8)－f(1),8－1)＝eq\f(8a＋b－（a＋b）,7）＝a＝3.答案:37。解析:因為Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3（Δx）2＋3Δx,所以eq\f(Δy，Δx）＝（Δx）2＋3Δx＋3。答案：(Δx)2＋3Δx＋38。解析：eq\f(ΔC,Δx)＝eq\f（C(1000）－C(900)，1000－900)＝eq\f(19,12)。答案：eq\f（19,12)9.解：函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx］上的平均變化率為eq\f（f(x0＋Δx）－f(x0）,(x0＋Δx）－x0)＝eq\f(［3（x0＋Δx）2＋2]－（3x20＋2）,Δx）＝eq\f（6x0·Δx＋3（Δx）2，Δx）＝6x0＋3Δx。當x0＝2，Δx＝0。1時,函數(shù)y＝3x2＋2在區(qū)間[2，2。1]上的平均變化率為6×2＋3×0.1＝12。3。10。解:(1)因為V＝eq\f(4，3)πr3,所以r3＝eq\f(3V，4π）,r＝eq\r(3，\f(3V,4π)），所以r（V)＝eq\r(3，\f（3V,4π)）。(2)函數(shù)r（V)在區(qū)間［0，1]上的平均變化率約為eq\f（r（1)－r(0），1－0）＝eq\f（\r(3，\f（3×1,4π)）－0,1）≈0.62（dm/L)，函數(shù)r(V)在區(qū)間［1，2]上的平均變化率約為eq\f(r(2）－r(